Construire et lire une boite à moustache

Une boite à moustache représente les principales valeurs de position d’une série statistique. Elle permet de repérer rapidement la médiane, les quartiles et la dispersion des valeurs, ou de comparer plusieurs séries.

Le cours

1. Une boite à moustache se construit à partir de cinq valeurs : le minimum, le premier quartile Q₁, la médiane, le troisième quartile Q₃ et le maximum. Elles sont toujours rangées dans cet ordre : minimum ≤ Q₁ ≤ médiane ≤ Q₃ ≤ maximum. Certaines de ces valeurs peuvent être égales.

2. La médiane partage la série ordonnée en deux groupes : au moins la moitié des valeurs lui sont inférieures ou égales et au moins la moitié lui sont supérieures ou égales. Le premier quartile Q₁ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 25 % des valeurs lui soient inférieures ou égales. Le troisième quartile Q₃ est la plus petite valeur de la série telle qu’au moins 75 % des valeurs lui soient inférieures ou égales.

3. Pour construire la représentation, trace un axe gradué avec une échelle régulière qui permet de placer le minimum et le maximum. Repère les cinq valeurs sur cet axe. Dessine une boite rectangulaire dont les côtés correspondent à Q₁ et à Q₃, puis trace à l’intérieur un trait à la position de la médiane. Ce trait n’est pas nécessairement au milieu de la boite.

4. Trace ensuite les moustaches : un segment du minimum jusqu’à Q₁ et un autre de Q₃ jusqu’au maximum, dans le prolongement de la boite. Marque leurs extrémités par de petits traits. Indique l’unité sur l’axe si les données en ont une. La hauteur de la boite est un choix de présentation : elle ne représente pas un effectif.

5. Pour lire une boite à moustache, repère les extrémités des moustaches, les deux côtés de la boite et le trait de médiane, puis lis leurs positions sur l’axe gradué. La longueur de la boite correspond à l’écart interquartile Q₃ − Q₁ ; la distance du minimum au maximum correspond à l’étendue. Pour comparer plusieurs boites, utilise une même échelle et compare notamment les médianes et les écarts interquartiles.

Des exemples

• Une série a pour premier quartile 23 minutes et pour troisième quartile 47 minutes. Explique comment placer les côtés de sa boite, puis calcule l’écart interquartile.

  Sur l’axe gradué en minutes, on place le côté gauche de la boite à 23 et le côté droit à 47. L’écart interquartile est la différence entre le troisième et le premier quartile : 47 − 23 = 24 minutes. Pour terminer la représentation, il faudrait aussi connaitre la médiane, le minimum et le maximum.

• Sur une boite à moustache représentant des durées en minutes, le trait intérieur est aligné avec 38 sur l’axe et le côté gauche de la boite avec 26. Lis la médiane et le premier quartile, puis calcule leur différence.

  Le trait intérieur indique la médiane, qui vaut 38 minutes. Le premier quartile se lit sur le côté gauche de la boite : il vaut 26 minutes. Leur différence est 38 − 26 = 12 minutes. On lit chaque valeur sur l’axe, sans supposer que le trait de médiane est au milieu de la boite.