Mathématiques · 3e · environ 10 min
Contrôler la validité d’une valeur de probabilité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne graduée et colore seulement le segment entre 0 et 1, extrémités comprises. Place la valeur proposée : à gauche du segment ou à droite, elle ne peut pas être une probabilité. Aux extrémités, elle reste autorisée.
Être dans le segment ne prouve pas que le calcul correspond à la situation : cela montre seulement que la valeur respecte les bornes.
Prends une poignée de jetons et désigne certains jetons comme favorables. Tu peux n’en désigner aucun, en désigner une partie ou les désigner tous. Pour un tirage où chaque jeton a la même chance d’être choisi, la probabilité est le nombre de jetons favorables divisé par le nombre total : elle ne peut donc pas sortir de l’intervalle de 0 à 1.
Cette façon de calculer suppose un ensemble fini, non vide, et des jetons qui ont tous la même chance d’être choisis.
Commence par repérer l’écriture utilisée : fraction, nombre décimal ou pourcentage. Si nécessaire, transforme le pourcentage en nombre décimal en le divisant par cent. Vérifie ensuite les deux conditions : la valeur est supérieure ou égale à 0, et inférieure ou égale à 1. Enfin, distingue « valeur autorisée » et « résultat réellement correct dans cette situation ».
Ce contrôle permet de repérer une valeur impossible, mais il ne remplace pas la vérification du raisonnement et des données.
Les pièges
Accepter toute valeur positive.
Tu as vérifié le signe. Vérifie maintenant que la valeur ne dépasse pas 1.
Confondre un pourcentage avec son écriture décimale.
Avant de comparer la valeur à 0 et à 1, convertis le pourcentage en le divisant par cent.
Rejeter les valeurs limites ou les interpréter comme seulement peu probable et très probable.
Les bornes sont autorisées : dans les situations étudiées ici, 0 correspond à un événement impossible et 1 à un événement certain.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Contrôler une valeur de probabilité permet de repérer un résultat impossible avant de l’utiliser. Ce contrôle sert aussi à interpréter les chances qu’un événement se produise.
Le cours
Une probabilité mesure la chance qu’un événement se produise lors d’une expérience aléatoire. Elle est toujours comprise entre 0 et 1, bornes incluses. Si l’on note P(A) la probabilité d’un événement A, on écrit : 0 ≤ P(A) ≤ 1.
Lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire, la probabilité d’un événement se calcule ainsi : P(A) = nombre d’issues favorables ÷ nombre total d’issues. Le nombre d’issues favorables est compris entre zéro et le nombre total d’issues : le quotient est donc compris entre 0 et 1.
Dans les expériences à nombre fini d’issues étudiées ici, une probabilité égale à 0 correspond à un événement impossible, et une probabilité égale à 1 correspond à un événement certain. Entre ces deux limites, plus la probabilité est proche de 1, plus l’événement a de chances de se produire.
Pour contrôler un résultat, on vérifie qu’il n’est ni négatif ni supérieur à 1. Une fraction représente une valeur possible de probabilité si son dénominateur est positif et si son numérateur est compris entre zéro et son dénominateur. Un pourcentage doit être compris entre 0 % et 100 %.
Une valeur située dans l’intervalle autorisé peut être une probabilité, mais cela ne prouve pas que le calcul est correct pour la situation étudiée. En revanche, une valeur hors de cet intervalle révèle forcément une erreur de calcul ou de raisonnement.
Des exemples
Pour calculer la probabilité d’un événement, un élève obtient la somme 0,28 + 0,47. La valeur obtenue peut-elle être une probabilité ?
La somme 0,28 + 0,47 vaut 3/4. Cette valeur appartient à l’intervalle autorisé : elle peut donc être une probabilité. Il faut toutefois vérifier que l’addition correspond bien à la situation étudiée.
Un calcul de probabilité aboutit à la somme 0,68 + 0,59. Le résultat est-il acceptable ?
La somme 0,68 + 0,59 vaut 127/100. Cette valeur dépasse la borne supérieure autorisée pour une probabilité. Le résultat est donc impossible : il faut reprendre le calcul ou le raisonnement.
Pour une probabilité, un élève propose le résultat de la soustraction 0,23 − 0,41. Ce résultat est-il possible ?
La différence 0,23 − 0,41 vaut -9/50. Le résultat est négatif : il ne peut pas être une probabilité. Ce contrôle permet de repérer une erreur, même sans connaître la bonne réponse.
À retenir
- Toute probabilité appartient à l’intervalle [0 ; 1].
- Une probabilité négative ou supérieure à 1 est impossible.
- Dans les expériences étudiées, 0 correspond à un événement impossible et 1 à un événement certain.
- En pourcentage, une probabilité est comprise entre 0 % et 100 %.
- Une valeur dans le bon intervalle n’est pas forcément la bonne réponse.
Les mots de la leçon
- Probabilité
- Nombre compris entre 0 et 1 qui mesure la chance qu’un événement se produise.
- Issue
- Résultat possible d’une expérience aléatoire.
- Événement
- Condition qui est réalisée lorsque l’issue obtenue fait partie des issues qui lui sont favorables.
- Équiprobabilité
- Situation dans laquelle toutes les issues ont la même chance de se produire.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne probabilité mesure une chance sur une échelle allant de 0 à 1 : 0 correspond à un événement impossible et 1 à un événement certain. Dans un tirage au hasard parmi des jetons qui ont tous la même chance d’être choisis, le nombre de jetons favorables ne peut être ni négatif ni supérieur au nombre total : la probabilité reste donc entre 0 et 1.
Un calcul donne une probabilité de −0,2. Peut-on accepter ce résultat ?
- Repère les bornes : une probabilité doit appartenir à l’intervalle de 0 à 1, bornes comprises.Une chance ne peut pas être négative ni dépasser la totalité des possibilités.
- Compare la valeur proposée à la borne inférieure : −0,2 est inférieur à 0.Une seule borne dépassée suffit pour rejeter une valeur.
- Conclus que le résultat est impossible pour une probabilité et qu’il faut vérifier le calcul ou les données.On ne remplace pas automatiquement une valeur négative par 0 : cela masquerait l’erreur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Expliquer pourquoi une probabilité appartient à l’intervalle de 0 à 1, vérifier des résultats proposés et interpréter les valeurs limites.
- Au programme
- 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers