Calculer le pourcentage d’une augmentation ou d’une diminution

Calculer un pourcentage d’augmentation ou de diminution permet de mesurer l’importance d’un changement par rapport à la valeur de départ. On l’utilise notamment pour comparer des prix, des effectifs ou des distances.

Le cours

1. La valeur initiale est la valeur avant le changement ; la valeur finale est celle obtenue après. Si la valeur finale est supérieure à la valeur initiale, il s’agit d’une augmentation. Si elle est inférieure, il s’agit d’une diminution.

2. Pour calculer un pourcentage d’augmentation, on commence par calculer l’augmentation : valeur finale − valeur initiale. Puis on applique la formule : pourcentage d’augmentation = (augmentation ÷ valeur initiale) × 100.

3. Pour calculer un pourcentage de diminution, on commence par calculer la diminution : valeur initiale − valeur finale. Puis on applique la formule : pourcentage de diminution = (diminution ÷ valeur initiale) × 100.

4. Dans les deux cas, la valeur de référence est toujours la valeur initiale, et non la valeur finale. Le calcul n’est possible que si la valeur initiale est non nulle. Pour les quantités positives étudiées ici, on annonce un pourcentage positif en précisant s’il s’agit d’une augmentation ou d’une diminution.

5. Les deux valeurs doivent être exprimées dans la même unité. Le résultat du calcul s’exprime en pourcentage, avec le symbole %. Si les valeurs initiale et finale sont égales, la variation est de 0 %. Si un arrondi est demandé, on le fait seulement à la fin du calcul.

Des exemples

• Le prix d’un équipement passe de 160 € à 196 €. Quel est le pourcentage d’augmentation ?

  La valeur initiale est 160 € et l’augmentation vaut 196 − 160. On divise cette augmentation par la valeur initiale, puis on convertit le rapport en pourcentage. Pour retrouver ce taux par une équation, on remarque que chaque point de pourcentage de la valeur initiale correspond à 1,6 €. Le taux t vérifie donc 1,6 × t + 160 = 196. On obtient une augmentation de 45/2 %.

• Un magasin réduit le prix d’un article de 240 € à 198 €. Quel est le pourcentage de diminution ?

  La valeur initiale est 240 €, et non 198 €. La diminution vaut 240 − 198. On divise cette diminution par la valeur initiale, puis on convertit le rapport en pourcentage. Chaque point de pourcentage du prix initial correspond à 2,4 €. Le taux t vérifie donc 2,4 × t + 198 = 240 : la baisse ajoutée au prix final redonne le prix initial. On obtient une diminution de 35/2 %.