Mathématiques · 3e · environ 10 min
Calculer une valeur après une hausse ou une baisse en pourcentage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une bande qui représente toute la valeur initiale : elle vaut 100 %. Pour une hausse de 25 %, ajoute une extension longue comme un quart de cette bande : la nouvelle longueur représente 125 %. Pour une baisse de 25 %, barre un quart de la bande initiale : la partie restante représente 75 %. Le pourcentage final décrit toute la nouvelle valeur, pas seulement le changement.
Le dessin aide surtout avec des pourcentages faciles à représenter. Pour un taux moins simple, garde le même raisonnement et utilise un calcul.
Appelle V la valeur initiale et t le taux exprimé en pourcentage. Pour une hausse, calcule V × (1 + t ÷ 100). Pour une baisse, calcule V × (1 − t ÷ 100). Le nombre entre parenthèses est le coefficient multiplicateur : il rassemble la valeur de départ et son changement dans un seul calcul.
Ces formules s'appliquent à une seule évolution calculée sur la valeur initiale. Pour des évolutions successives, il faut repartir à chaque fois de la nouvelle valeur.
Avec des jetons ou des morceaux de papier, partage une quantité en dix groupes égaux. Chaque groupe représente 10 % de la quantité de départ. Pour augmenter cette quantité de 20 %, fabrique deux groupes supplémentaires de même taille. Pour la diminuer de 20 %, retire deux groupes. Compte ensuite ce qui reste ou ce que tu as obtenu : c'est la valeur finale.
Cette manipulation convient aux taux multiples de 10 % et aux quantités faciles à partager. Si les objets ne se partagent pas exactement, utilise des bandes de papier ou passe au calcul.
Les pièges
Donner le montant de la variation au lieu de la valeur finale.
Tu as trouvé le changement. Maintenant, ajoute-le à la valeur initiale pour une hausse, ou retire-le pour une baisse.
Ajouter ou retirer directement le nombre du pourcentage.
Calcule d'abord valeur initiale × taux ÷ 100. Attention : si la valeur initiale vaut cent, une soustraction directe peut fonctionner, mais ce raccourci ne fonctionne pas en général.
Utiliser le coefficient d'une hausse pour une baisse.
Avant de calculer, prévois le sens du résultat : plus grand après une hausse, plus petit après une baisse d'une quantité positive.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Calculer une valeur après une hausse ou une baisse en pourcentage permet de déterminer un nouveau prix, une nouvelle population ou une nouvelle quantité. On utilise pour cela la valeur initiale et le taux d’évolution.
Le cours
La valeur initiale est la valeur avant le changement ; la valeur finale est celle après le changement. Une hausse augmente la valeur initiale, tandis qu’une baisse la diminue. Le pourcentage de hausse ou de baisse se calcule toujours sur la valeur initiale.
Pour calculer la valeur finale en deux étapes, on commence par calculer le montant du changement : montant du changement = valeur initiale × taux ÷ 100. Pour une hausse, on ajoute ce montant à la valeur initiale. Pour une baisse, on le soustrait à la valeur initiale.
On peut aussi effectuer un seul calcul grâce au coefficient multiplicateur. Pour une hausse de t %, la valeur finale est : valeur initiale × (1 + t/100). Pour une baisse de t %, elle est : valeur initiale × (1 − t/100). Dans ces formules, t désigne le nombre placé devant le symbole %.
Ainsi, pour une hausse de 7 %, le coefficient multiplicateur est 1 + 7/100 = 1,07. Pour une baisse de 7 %, il est 1 − 7/100 = 0,93. Le coefficient est supérieur à 1 pour une hausse et compris entre 0 et 1 pour une baisse de 100 % au maximum.
On vérifie que le résultat obtenu correspond bien au sens du changement : une valeur positive doit devenir plus grande après une hausse et plus petite après une baisse. On conserve la même unité et, si un arrondi est demandé, on l’effectue seulement à la fin du calcul.
Des exemples
Un abonnement coûte 68 €. Après une hausse, le coefficient multiplicateur à appliquer est 1,15. Quel est le nouveau prix de l’abonnement ?
Pour obtenir le prix après la hausse, on multiplie le prix initial par le coefficient multiplicateur : 68 × 1,15 = 391/5. Le nouveau prix est donc de 391/5 € ; il est bien supérieur au prix initial.
Une veste coûte 145 €. Une réduction est appliquée avec un coefficient multiplicateur de 0,76. Quel est le prix de la veste après cette réduction ?
Pour obtenir le prix après la baisse, on multiplie le prix initial par le coefficient multiplicateur : 145 × 0,76 = 551/5. La veste coûte donc 551/5 € après la réduction ; ce prix est bien inférieur au prix initial.
À retenir
- Le pourcentage de changement s’applique à la valeur initiale.
- En deux étapes : calculer le montant du changement, puis l’ajouter ou le soustraire.
- Hausse de t % : multiplier par 1 + t/100.
- Baisse de t % : multiplier par 1 − t/100.
- Ne pas confondre le montant du changement et la valeur finale.
- Vérifier le sens du changement et conserver l’unité.
Les mots de la leçon
- Valeur initiale
- Valeur avant la hausse ou la baisse.
- Valeur finale
- Valeur obtenue après la hausse ou la baisse.
- Taux d’évolution
- Pourcentage qui indique l’importance d’une hausse ou d’une baisse par rapport à la valeur initiale.
- Coefficient multiplicateur
- Nombre par lequel on multiplie la valeur initiale pour obtenir directement la valeur finale.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne hausse de 20 % signifie que tu gardes la valeur initiale et que tu lui ajoutes 20 % de cette valeur : tu obtiens donc 120 % de la valeur initiale. Pour une baisse de 20 %, tu conserves seulement 80 % de la valeur initiale.
Un casque coûte 120 €. Son prix augmente de 15 %. Comment calculer son nouveau prix ?
- Écris le montant de la hausse : 120 × 15 ÷ 100.La hausse se calcule sur le prix initial, pas sur le prix final.
- Écris le prix final : 120 + 120 × 15 ÷ 100.Une augmentation s'ajoute au prix initial.
- Tu peux aussi calculer directement 120 × 1,15.Après une hausse de 15 %, le nouveau prix représente 115 % du prix initial. Le coefficient multiplicateur est donc 1,15.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer la valeur finale connaissant la valeur initiale et le pourcentage d’augmentation ou de diminution.
- Au programme
- 3e · BOEN n°31 du 30 juillet 2020 (cycle 4, programme PRÉCÉDENT, encore en vigueur pour 4e/3e en 2026-2027) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers