Mathématiques · CP · Addition et soustraction
Soustraire en ouvrant un paquet de dix
Au programme de CP : Calculer une soustraction en cassant une dizaine
Environ 12 min
Comprendre
Une soustraction sert à trouver ce qui reste quand on enlève une quantité. Avec des paquets de dix objets et des objets seuls, tu peux calculer même quand il faut casser une dizaine.
7 dizaines et 2 unités. Il faut retirer 6 unités.
Le cours
Une dizaine, c’est dix unités. Pour représenter un nombre, tu peux utiliser des paquets de dix bâtonnets pour les dizaines et des bâtonnets seuls pour les unités. Dans une soustraction, prépare le premier nombre : c’est la quantité de départ.
Regarde le deuxième nombre : il indique combien tu dois enlever. Commence par les unités. Si tu as assez de bâtonnets seuls, enlève les unités demandées, puis enlève les dizaines demandées.
Si tu n’as pas assez d’unités, ouvre un paquet de dix. C’est ce qu’on appelle « casser une dizaine » : tu remplaces une dizaine par dix unités. Tu as alors une dizaine de moins et dix unités de plus, mais la quantité totale ne change pas.
Ajoute les unités du paquet ouvert aux unités déjà seules. Enlève les unités demandées. Puis enlève les dizaines demandées parmi les paquets encore fermés. Attention : le paquet ouvert ne compte plus comme une dizaine !
Compte les dizaines et les unités qui restent : tu obtiens le résultat de la soustraction. Pour vérifier, ajoute ce que tu as enlevé à ce qui reste : tu dois retrouver la quantité de départ.
Un exempleDes exemples
Tu as 53 bâtonnets. Tu en enlèves 27. Combien de bâtonnets reste-t-il ?
Je représente 53 avec des paquets de dix et des bâtonnets seuls. Je n’ai pas assez de bâtonnets seuls pour enlever les unités de 27. J’ouvre un paquet et je mets ses bâtonnets avec les unités déjà seules. J’enlève les unités de 27, puis ses dizaines parmi les paquets encore fermés. Il reste 26 bâtonnets.
Calcule 72 − 46 avec des paquets de dix jetons et des jetons seuls.
Je prépare 72 jetons. Les jetons seuls ne suffisent pas pour enlever les unités de 46. Je casse une dizaine : j’ouvre un paquet et je garde tous ses jetons. La quantité de départ reste la même, mais il y a moins de paquets fermés. J’enlève les unités de 46, puis les dizaines de 46. Je compte ce qui reste : 72 − 46 = 26.
Calcule 68 − 24. Faut-il casser une dizaine ?
Je représente 68 avec des dizaines et des unités. Cette fois, les unités seules suffisent pour enlever les unités de 24 : je n’ai pas besoin de casser une dizaine. J’enlève les unités demandées, puis les dizaines demandées. Il reste 44.
Exemples résolus
RegardePour calculer 42 moins 16, prépare 4 dizaines et 2 unités. Tu ne peux pas retirer 6 unités : échange une dizaine contre 10 unités, sans changer la quantité. Tu peux alors retirer les unités, puis les dizaines.
Avec des paquets de dix bâtonnets et des bâtonnets seuls, calcule 42 moins 16.
- Prépare 4 paquets de dix et 2 bâtonnets seuls.Tu représentes la quantité de départ.
- Ouvre un paquet : tu as maintenant 3 paquets et 12 bâtonnets seuls.Une dizaine vaut dix unités. Tu as toujours la même quantité, mais tu peux maintenant retirer 6 unités.
- Retire 6 bâtonnets seuls.Dans 16, il y a 6 unités à retirer.
- Retire ensuite un paquet de dix.Dans 16, il y a aussi une dizaine à retirer.
- Compte les dizaines et les unités qui restent pour lire la réponse.Ce qui reste représente la quantité de départ moins la quantité retirée.
Les erreurs fréquentes
Erreur : Retirer le plus petit chiffre du plus grand dans chaque colonne.
Comment l'éviter : Garde bien la quantité de départ. Si tu n'as pas assez d'unités pour retirer ce qui est demandé, ouvre une dizaine.
Erreur : Ajouter dix unités sans enlever une dizaine.
Comment l'éviter : Les dix unités viennent d'un paquet que tu ouvres. Enlève ce paquet de tes dizaines, puis recompte pour vérifier que la quantité n'a pas changé.
Erreur : Retirer les unités, mais oublier les dizaines du nombre à enlever.
Comment l'éviter : Regarde le nombre à retirer : quelles unités as-tu déjà enlevées ? Quelles dizaines dois-tu encore enlever ?
Voir autrement
La leçon ne passe pas ? Choisis une autre façon de comprendre. Une seule s'ouvre à la fois.
4 dizaines et 2 unités = 42
Une barre bleue = 10 cubes. Quand on a dix cubes, on les échange contre une barre.
Dessine une barre pour chaque dizaine et un point pour chaque unité. Si les points ne suffisent pas pour retirer les unités demandées, barre une barre et dessine dix points à sa place. Puis barre les unités et les dizaines à retirer. Compte seulement ce qui n'est pas barré.
Une barre doit toujours valoir dix points. Quand tu la remplaces par des points, elle ne compte plus parmi les dizaines.
7 dizaines et 2 unités. Il faut retirer 6 unités.
Prépare des paquets de dix objets et des objets seuls pour montrer le nombre de départ. Essaie de retirer les unités demandées. S'il en manque, ouvre un paquet et ajoute son contenu aux objets seuls. Retire alors les unités demandées, puis les paquets demandés.
Chaque paquet doit contenir exactement dix objets. Ouvrir un paquet ne veut pas dire ajouter des objets à la quantité de départ.
Pour calculer 53 moins 17, tu peux retirer d'abord une dizaine. Pour retirer ensuite les sept unités, retire trois unités pour arriver à une dizaine entière, puis encore quatre unités. Tu as bien retiré une dizaine et sept unités en tout.
Cette méthode demande de bien suivre tout ce qui a déjà été retiré. Les petits retraits doivent former exactement la quantité demandée.
Il te manque peut-être une notion d'avant :La soustraction : enlever ou comparer deux groupesRevoir les bases pas à pas
S'entraîner
Je m'entraîne
- Une série en paliersDécouverte, confirmé, expert : corrigée tout de suite
- Calcul mentalUn rituel de 3 à 5 minutes, sans chrono imposé
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
Retenir
À retenir
- Je représente le premier nombre avec des dizaines et des unités.
- Je regarde si j’ai assez d’unités pour enlever celles du deuxième nombre.
- Si nécessaire, je casse une dizaine : elle devient dix unités.
- La quantité ne change pas quand je casse une dizaine.
- J’enlève les unités, puis les dizaines, sans recompter le paquet ouvert.
- Je compte ce qui reste pour trouver le résultat.
Les mots de la leçon
- Unité
- Un objet seul, que l’on compte un par un.
- Dizaine
- Un groupe de dix unités.
- Casser une dizaine
- Remplacer une dizaine par dix unités, sans changer la quantité totale.