Identifier une situation de proportionnalité

La proportionnalité permet de comprendre comment deux quantités varient ensemble. On l’utilise, par exemple, pour prévoir le prix d’un achat, adapter les quantités d’une recette ou calculer une distance parcourue à vitesse constante.

Le cours

1. Deux quantités sont proportionnelles lorsque multiplier une quantité par un nombre revient à multiplier l’autre quantité par le même nombre. Par exemple, si une quantité double, l’autre doit doubler aussi ; si elle triple, l’autre doit tripler aussi.

2. Pour reconnaître une situation de proportionnalité, repère les deux quantités qui varient. Compare ensuite des valeurs qui se correspondent : cherche par quel nombre on passe d’une valeur à l’autre dans la première quantité, puis vérifie que ce même nombre permet de passer entre les valeurs correspondantes de l’autre quantité.

3. Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi multiplier toutes les valeurs d’une ligne par un même nombre pour obtenir les valeurs correspondantes de l’autre ligne. Ce nombre, toujours identique pour la situation étudiée, s’appelle le coefficient de proportionnalité.

4. Si une multiplication ne se retrouve pas dans l’autre quantité, la situation n’est pas proportionnelle. Attention : le fait que les deux quantités augmentent ensemble ne suffit pas. Par exemple, la taille d’un enfant n’est pas proportionnelle à son âge : quand son âge double, sa taille ne double pas forcément.

5. Lis toujours les conditions de la situation. Si le prix à l’unité reste identique, la quantité achetée et le prix total sont proportionnels. En revanche, si des frais fixes s’ajoutent au prix des achats, il n’y a plus de proportionnalité. Une vérification qui fonctionne ne suffit pas si les autres valeurs ou les conditions ne respectent pas la même règle.

Des exemples

• Des carnets sont vendus à 17 € pièce, sans réduction ni frais supplémentaires. On achète 5 carnets. Le prix total est-il proportionnel au nombre de carnets ?

  Oui. Le prix à l’unité reste identique : le prix total s’obtient toujours en multipliant le nombre de carnets par 17. Pour 5 carnets, on calcule 17 × 5 = 85 €. Si le nombre de carnets est multiplié par un nombre, le prix total est multiplié par ce même nombre.

• Un cycliste roule à vitesse constante et parcourt 14 kilomètres par heure. Il roule pendant 3 heures, sans s’arrêter. La distance parcourue est-elle proportionnelle à la durée du trajet ?

  Oui, car la vitesse reste constante. La distance s’obtient toujours en multipliant la durée en heures par 14. En 3 heures, le cycliste parcourt 14 × 3 = 42 kilomètres. Si la durée du trajet est multipliée par un nombre, la distance parcourue est multipliée par le même nombre.

• Un magasin ajoute 9 € de frais de livraison à chaque commande, quel que soit le montant des marchandises. Pour une commande de 26 € de marchandises, le prix total à payer est-il proportionnel au montant des marchandises ?

  Non. Pour cette commande, le prix total est 9 + 26 = 35 €. Si le montant des marchandises double, les frais de livraison restent de 9 € : ils ne doublent pas. Le prix total ne double donc pas non plus. Les frais fixes empêchent la proportionnalité.