Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Expliquer une addition dans une situation de proportionnalité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine des sacs identiques dans une première case, puis d'autres sacs identiques dans une seconde case. Sous chaque case, dessine une bande représentant la masse de son groupe. Entoure tous les sacs, puis place les bandes bout à bout. Explique : « Je réunis les sacs ; je réunis donc aussi les masses qui leur correspondent. »
Chaque sac doit avoir la même masse. Les bandes représentent les masses des groupes entiers, pas seulement la masse d'un sac.
Prépare des cartes représentant des sachets identiques. Pose la même quantité de jetons sur chaque carte. Sépare les cartes en groupes et rassemble les jetons de chaque groupe dans une coupelle. Réunis ensuite toutes les cartes et verse les coupelles dans un même récipient. Dis ce qui se passe : « Aucun jeton ne disparaît et aucun n'apparaît ; je rassemble les quantités des groupes. »
Les cartes doivent porter la même quantité de jetons au départ. Sinon, cette manipulation ne représente pas une situation où chaque sachet contient autant de jetons.
Avant de calculer, cherche ce qui reste identique : le prix par objet, la masse par sac ou la longueur par morceau. Repère ensuite les quantités que tu réunis et celles qui leur correspondent. Termine à voix haute : « Comme chaque objet garde le même prix, le prix du groupe réuni est la somme des prix des groupes de départ. » Adapte les mots à la situation.
Cette explication suppose que la situation est proportionnelle. Un supplément fixe par commande ou une réduction selon la quantité peut empêcher ce raisonnement.
Les pièges
Additionner des nombres qui ne représentent pas la même sorte de quantité.
Dis ce que représente chaque nombre avant de choisir ton calcul. Réunis les nombres de sacs entre eux et les masses correspondantes entre elles.
Dire seulement « j'additionne parce qu'il y a le mot total ».
Explique ce qui reste identique pour chaque objet, puis dis que réunir les groupes revient à réunir les quantités correspondantes.
Utiliser la même explication alors que le prix par objet change.
Vérifie d'abord que chaque objet garde le même prix. Si la règle change, il faut examiner les nouvelles conditions avant de calculer.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Quand on réunit des achats ou des lots, on peut parfois trouver une quantité totale en ajoutant des quantités déjà connues. Dans une situation de proportionnalité, tu vas apprendre à expliquer pourquoi cette addition fonctionne.
Le cours
Dans une situation de proportionnalité, on passe d’une quantité à la quantité correspondante en multipliant toujours par le même nombre. Par exemple, si du ruban est vendu au mètre à un prix fixe, son prix est proportionnel à sa longueur.
Quand on additionne des quantités, on peut additionner leurs quantités correspondantes. Ainsi, lorsqu’on réunit des longueurs de ruban vendu au même prix au mètre, le prix de la longueur totale est la somme des prix des morceaux.
Cela fonctionne parce que la même règle de prix s’applique à chaque morceau et à l’ensemble. Acheter les morceaux séparément ou acheter leur longueur totale revient au même, à condition qu’il n’y ait ni réduction ni frais supplémentaires.
Pour expliquer ton raisonnement à l’oral, indique ce qui reste identique, puis ce que tu réunis et ce que tu additionnes. Tu peux dire : « Le prix au mètre reste le même. Je réunis les longueurs, donc j’additionne les prix correspondants. »
Attention : on additionne des quantités de même nature, exprimées dans la même unité. On ajoute des longueurs avec des longueurs, ou des prix avec des prix, mais jamais une longueur avec un prix. Avant d’utiliser cette règle, il faut vérifier que la situation est bien proportionnelle.
Des exemples
Du ruban est vendu à un prix fixe au mètre, sans réduction ni frais supplémentaires. Un morceau coûte 28 € et un autre coûte 44 €. Explique pourquoi on peut additionner ces prix pour connaître le prix de la longueur totale.
Le prix est proportionnel à la longueur, car le prix au mètre reste le même. En réunissant les morceaux, j’ajoute leurs longueurs : je peux donc ajouter les prix correspondants. Le prix total est 28 + 44 = 72 €.
Des biscuits ont tous la même masse. Un lot de ces biscuits pèse 135 g et un autre lot pèse 195 g, sans compter les emballages. Explique pourquoi on peut additionner ces masses lorsqu’on réunit les lots.
La masse est proportionnelle au nombre de biscuits, car chaque biscuit a la même masse. En réunissant les lots, j’ajoute les nombres de biscuits : j’additionne donc aussi les masses correspondantes. La masse totale des biscuits est 135 + 195 = 330 g.
À retenir
- Vérifie d’abord que la situation est proportionnelle.
- Quand des quantités s’ajoutent, leurs quantités correspondantes s’ajoutent aussi.
- Additionne seulement des quantités de même nature, exprimées dans la même unité.
- À l’oral, explique ce qui reste identique et pourquoi tu peux additionner.
Les mots de la leçon
- Proportionnalité
- Relation entre des quantités : on passe de chaque quantité à la quantité correspondante en multipliant toujours par le même nombre.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour trois sachets identiques, il faut six billes ; pour cinq sachets identiques, il faut dix billes. Si tu réunis ces sachets, tu réunis aussi toutes leurs billes : tu additionnes les nombres de sachets et, de la même façon, les nombres de billes. Cela fonctionne parce que chaque sachet contient toujours autant de billes.
Des sacs identiques contiennent chacun la même masse de sable. Trois sacs pèsent six kilogrammes et cinq sacs pèsent dix kilogrammes. Explique oralement comment trouver la masse de tous ces sacs réunis, sans recompter leur contenu.
- Je vérifie que les sacs contiennent tous la même masse de sable.La masse totale dépend alors du nombre de sacs, toujours de la même manière.
- Je réunis le groupe de trois sacs et le groupe de cinq sacs.Je cherche la masse de tous les sacs, sans en enlever ni en compter plusieurs fois.
- J'écris la masse cherchée sous la forme « six plus dix kilogrammes ».Les six kilogrammes du premier groupe et les dix kilogrammes du second groupe sont tous présents dans le groupe réuni.
- J'explique : « Puisque les sacs ont tous la même masse, quand j'ajoute les nombres de sacs, j'ajoute aussi leurs masses. »Cette phrase explique pourquoi l'addition convient ; elle ne donne pas seulement un calcul.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Expliquer oralement pourquoi, lorsque deux quantités s’ajoutent, les quantités correspondantes s’ajoutent aussi dans une situation de proportionnalité donnée.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers