Résoudre une comparaison multiplicative entre deux quantités

Une comparaison multiplicative permet de savoir combien de fois une quantité est plus grande ou plus petite qu’une autre. On s’en sert pour trouver une quantité inconnue ou pour savoir combien de fois une quantité contient l’autre.

Le cours

1. Commence par repérer les quantités comparées et celle qui sert de point de départ : c’est la quantité de référence. Dans « Lina a plusieurs fois autant de billes que Sami », la quantité de référence est le nombre de billes de Sami.

2. Le rapport multiplicatif indique combien de fois une quantité vaut l’autre. Dire « plusieurs fois autant » ou « plusieurs fois plus », c’est multiplier la quantité de référence par le nombre de fois indiqué. Il ne faut pas ajouter ce nombre à la quantité de référence.

3. Pour trouver la plus grande quantité, multiplie la plus petite quantité par le nombre de fois : petite quantité × nombre de fois = grande quantité.

4. Pour retrouver la plus petite quantité, divise la plus grande quantité par le nombre de fois : grande quantité ÷ nombre de fois = petite quantité. L’expression « fois moins » indique aussi une division : si un sac contient plusieurs fois moins de billes qu’un autre, on divise le contenu de cet autre sac par le nombre de fois indiqué.

5. Pour trouver combien de fois une quantité est plus grande qu’une autre, divise la plus grande par la plus petite. Avant de calculer, repère ce que tu cherches : une quantité ou un nombre de fois. Après le calcul, vérifie que la quantité annoncée comme la plus grande est bien la plus grande, puis réponds avec l’unité adaptée.

Des exemples

• Sami possède 17 billes. Lina possède 6 fois autant de billes que Sami. Combien de billes Lina possède-t-elle ?

  Le nombre de billes de Sami est la quantité de référence. Lina en possède 6 fois autant : on cherche la plus grande quantité. On calcule 17 × 6 = 102. Lina possède donc 102 billes.

• Une grande boîte contient 152 perles. Elle contient 8 fois autant de perles qu’une petite boîte. Combien de perles la petite boîte contient-elle ?

  La quantité de référence est le contenu de la petite boîte, que l’on ne connaît pas encore. La grande boîte en contient 8 fois autant. Pour retrouver la plus petite quantité, on calcule 152 ÷ 8 = 19 reste 0. La division tombe juste : la petite boîte contient 19 reste 0 perles.

• La bibliothèque d’une école possède 161 bandes dessinées et 23 dictionnaires. Combien de fois y a-t-il autant de bandes dessinées que de dictionnaires ?

  Le nombre de dictionnaires sert de référence. On cherche combien de fois cette quantité est contenue dans le nombre de bandes dessinées. On calcule 161 ÷ 23 = 7 reste 0. Il y a donc 7 reste 0 fois autant de bandes dessinées que de dictionnaires.

• Une réserve contient 156 feuilles. Un tiroir contient 6 fois moins de feuilles que cette réserve. Combien de feuilles le tiroir contient-il ?

  Le contenu de la réserve est la quantité de référence. Le tiroir contient 6 fois moins de feuilles : on divise donc la quantité de référence par 6. On calcule 156 ÷ 6 = 26 reste 0. Le tiroir contient 26 reste 0 feuilles.