Reconnaître deux grandeurs proportionnelles

Reconnaître des grandeurs proportionnelles permet de savoir comment une quantité change quand une autre change. Cela sert, par exemple, à prévoir un prix selon la quantité achetée ou à adapter les quantités d’une recette.

Le cours

1. Une grandeur est quelque chose que l’on peut mesurer ou compter : une masse, une durée, un prix, un nombre d’objets… Deux grandeurs sont proportionnelles si, chaque fois que l’on multiplie une valeur de la première par un nombre, la valeur correspondante de la seconde est multipliée par ce même nombre.

2. Par exemple, dans une situation de proportionnalité, si une quantité double, la quantité correspondante double aussi. Si elle triple, l’autre triple aussi. De même, si l’on divise une quantité par un nombre, on doit diviser la quantité correspondante par ce même nombre.

3. Pour reconnaître une situation de proportionnalité, repère les grandeurs et les valeurs qui se correspondent. Cherche par quel nombre on passe d’une valeur à une autre pour la première grandeur, puis vérifie que le même changement convient pour la seconde. Dans un tableau de proportionnalité, on peut aussi passer de chaque valeur d’une ligne à la valeur correspondante de l’autre ligne en multipliant toujours par le même nombre.

4. Deux grandeurs qui augmentent ensemble ne sont pas forcément proportionnelles. La règle doit fonctionner pour toutes les valeurs de la situation. Un seul cas où le changement n’est pas le même suffit à montrer que les grandeurs ne sont pas proportionnelles. Vérifie aussi les conditions de l’énoncé : un prix par article qui reste identique permet la proportionnalité, tandis que des frais fixes ajoutés au prix des articles l’empêchent.

Des exemples

• Un lot de cahiers coûte 17 €. Tous les lots sont identiques et vendus au même prix, sans réduction ni frais supplémentaires. On achète 4 lots. Le nombre de lots et le prix total sont-ils proportionnels ?

  Oui. Le prix de chaque lot reste identique. En multipliant le nombre de lots par 4, on multiplie aussi le prix total par 4 : 17 × 4 = 68 €. Cette règle fonctionne quelle que soit la quantité de lots achetée.

• Un parking demande un prix fixe de 9 €, quelle que soit la durée de stationnement dans la journée. Si une durée de stationnement est multipliée par 5, le prix est-il multiplié par le même nombre ?

  Non. Si le prix était multiplié par 5, il deviendrait égal à 9 × 5 = 45 €. Or il reste fixé à 9 €. La durée a été multipliée par 5, mais pas le prix : ces grandeurs ne sont donc pas proportionnelles.