Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Modéliser une valeur totale par un produit au CM2
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter 4 boîtes de 7 perles, dessine 4 rectangles et place 7 points dans chaque rectangle. Écris ensuite 4 × 7 sous ton dessin. Les rectangles indiquent le nombre de groupes ; les points d’un rectangle indiquent la quantité dans chaque groupe. Le total se compte en perles.
Le dessin complet devient long avec de grandes quantités. Tu peux alors dessiner les boîtes et écrire leur contenu à l’intérieur.
Pose 5 coupelles et mets 4 jetons dans chacune. Avant de réunir les jetons, annonce ce que tu as préparé : « 5 groupes de 4 jetons ». Écris 5 × 4, puis rassemble les jetons pour vérifier que ton produit représente bien toute la collection.
Cette méthode convient à de petites collections. Vérifie que toutes les coupelles contiennent la même quantité avant d’écrire un seul produit.
Pour 14 pochettes de 6 images, sépare les pochettes en un lot de 10 et un lot de 4. Le total s’écrit (10 × 6) + (4 × 6). Ces deux lots réunis correspondent à 14 × 6 : tu retrouves toutes les pochettes, sans en oublier ni en compter deux fois.
Chaque pochette doit contenir la même quantité d’images. Les lots doivent réunir exactement toutes les pochettes de départ.
Les pièges
Additionner le nombre de groupes et la quantité dans chaque groupe.
Nomme chaque nombre : combien de groupes ? Combien dans chaque groupe ? Si les groupes sont égaux, écris leur nombre multiplié par leur contenu.
Multiplier les contenus de plusieurs groupes entre eux.
Compte d’abord les groupes présents. Ce nombre devient le premier facteur ; le contenu d’un seul groupe devient le second.
Donner le total sans unité, ou avec l’unité des groupes.
Relis la question : cherches-tu des boîtes, des objets, une longueur ou une aire ? Ajoute l’unité de la quantité totale recherchée.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Quand plusieurs groupes contiennent la même quantité, une multiplication permet de trouver la quantité totale. On utilise aussi cette méthode pour calculer le prix de plusieurs objets identiques ou la longueur totale de plusieurs morceaux de même longueur.
Le cours
Pour chercher une valeur totale, on vérifie que tous les groupes ont la même valeur : le même nombre d’objets, le même prix ou la même longueur. On calcule ensuite cette valeur totale en faisant une multiplication.
On repère les informations utiles : le nombre de groupes et la valeur d’un groupe. On écrit ensuite : valeur totale = nombre de groupes × valeur d’un groupe.
Cette multiplication remplace une addition dans laquelle on répète la valeur d’un groupe autant de fois qu’il y a de groupes. Le résultat de la multiplication s’appelle le produit. Inverser les facteurs ne change pas le résultat, mais écrire d’abord le nombre de groupes aide à expliquer le calcul.
Après le calcul, on écrit une phrase qui répond à la question et on précise l’unité du total : objets, euros, centimètres… Le total a la même unité que la valeur d’un groupe. On vérifie enfin que le résultat convient à la situation. Si les groupes n’ont pas tous la même valeur, on ne peut pas utiliser directement ce modèle.
Des exemples
Une bibliothèque reçoit 17 cartons contenant chacun 24 livres. Combien de livres reçoit-elle au total ?
Les groupes sont les cartons : il y en a 17. La valeur d’un groupe est 24 livres, car chaque carton contient la même quantité. On calcule donc 17 × 24 = 408. La bibliothèque reçoit 408 livres au total.
Un club achète 13 sacs de sport à 35 euros chacun. Quel est le prix total de cet achat ?
Il y a 13 sacs et chaque sac coûte 35 euros. Le nombre de groupes est donc 13 et la valeur d’un groupe est 35 euros. On calcule 13 × 35 = 455. Le prix total est de 455 euros.
Pour une décoration, Lina met bout à bout, sans les superposer, 26 bandes de papier de 15 centimètres chacune. Quelle longueur totale obtient-elle ?
Les 26 bandes ont toutes la même longueur : 15 centimètres. Pour trouver la longueur totale, on multiplie le nombre de bandes par la longueur d’une bande : 26 × 15 = 390. Lina obtient une longueur totale de 390 centimètres.
À retenir
- Je vérifie que les groupes ont tous la même valeur.
- Je repère le nombre de groupes et la valeur d’un groupe.
- Valeur totale = nombre de groupes × valeur d’un groupe.
- Je calcule le produit.
- Je réponds par une phrase avec l’unité du total.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
- Facteurs
- Nombres que l’on multiplie.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeTu prépares 5 sachets contenant chacun 8 graines. Pour trouver le nombre total de graines, tu écris 5 × 8 : le nombre de groupes multiplié par le nombre de graines dans chaque groupe. L’unité du total est « graines ».
Une jardinière prépare 6 plateaux contenant chacun 9 petits pots. Combien de petits pots prépare-t-elle au total ?
- Repère les groupes : ce sont les 6 plateaux.Chaque plateau rassemble des petits pots.
- Repère la quantité dans chaque groupe : 9 petits pots.Tous les plateaux contiennent la même quantité : tu peux utiliser une multiplication.
- Écris 6 × 9.Tu multiplies le nombre de plateaux par le nombre de petits pots dans chaque plateau.
- Écris la réponse sous la forme : « La jardinière prépare au total (6 × 9) petits pots. »L’expression donne le total recherché et « petits pots » précise ce que tu comptes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Résoudre un problème de groupes égaux en écrivant le produit du nombre de groupes par la valeur d’un groupe et en précisant l’unité du total.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers