Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Relier kilogrammes et grammes aux unités et aux millièmes
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine quatre cases alignées : « kilogrammes entiers | centaines de grammes | dizaines de grammes | grammes ». Place une virgule après la case des kilogrammes entiers. Écris les kilogrammes dans la première case, puis range les chiffres des grammes dans les trois autres, en commençant par la droite. Remplis les cases vides avec des zéros.
Cette grille convient aux masses données en kilogrammes et en grammes entiers. Si les grammes atteignent mille, échange-les d'abord contre un kilogramme.
Prends une feuille qui représente un kilogramme et partage-la en dix bandes égales : chaque bande correspond à cent grammes. Découpe ensuite une bande en dix petites cases : chacune représente dix grammes. Puis partage une petite case en dix morceaux égaux : chaque morceau correspond à un gramme. Ces découpages te permettent de voir qu'un gramme est une toute petite part parmi les mille parts du kilogramme.
Le papier représente la masse : il ne pèse pas réellement un kilogramme. Les parts dessinées doivent être égales à chaque partage.
Sépare la masse en deux parties : les kilogrammes entiers et les grammes restants. Les kilogrammes entiers restent avant la virgule. Les grammes deviennent des millièmes de kilogramme : écris leur nombre sur trois places après la virgule, en ajoutant des zéros à gauche si nécessaire. Vérifie ensuite que la partie en grammes représente moins d'un kilogramme.
Avant d'utiliser les trois places, il doit rester moins de mille grammes. Cette méthode ne consiste pas à coller simplement le nombre de grammes après la virgule.
Les pièges
Coller le nombre de grammes juste après la virgule.
Tu as bien repéré les deux parties de la masse. Range maintenant les grammes dans les trois cases après la virgule, en commençant par la droite.
Penser que le premier chiffre après la virgule représente les grammes.
Relis les places après la virgule : centaines de grammes, dizaines de grammes, puis grammes. Le chiffre des grammes vient en troisième position.
Soustraire les grammes séparément sans échanger un kilogramme quand c'est nécessaire.
Tu peux échanger un kilogramme entier contre mille grammes. La masse ne change pas et tu disposes alors d'assez de grammes pour continuer.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour lire une masse sur une balance ou comparer des masses, on peut avoir besoin de passer des kilogrammes et grammes à une écriture décimale en kilogrammes. Cette écriture permet d’exprimer toute la masse avec une seule unité.
Le cours
Un kilogramme vaut mille grammes : 1 kg = 1 000 g. Un gramme est donc un millième de kilogramme : 1 g = 0,001 kg.
Dans une écriture décimale en kilogrammes, la partie entière indique les kilogrammes entiers. Après la virgule, le chiffre des dixièmes représente des paquets de 100 g, celui des centièmes des paquets de 10 g et celui des millièmes des grammes.
Pour écrire une masse donnée en kilogrammes et grammes, on écrit les kilogrammes entiers avant la virgule, puis les grammes sur trois chiffres après la virgule. Par exemple, 4 kg et 208 g s’écrivent 4,208 kg. Si nécessaire, on ajoute des zéros devant le nombre de grammes : 4 kg et 28 g s’écrivent 4,028 kg ; 4 kg et 8 g s’écrivent 4,008 kg.
Si la masse est inférieure à un kilogramme, on écrit 0 avant la virgule : 315 g = 0,315 kg. Si elle est donnée uniquement en grammes, on regroupe d’abord les milliers de grammes : 5 214 g, c’est 5 kg et 214 g, donc 5,214 kg.
Dans l’autre sens, on lit la partie décimale comme des millièmes de kilogramme, donc comme des grammes. On peut compléter cette partie avec des zéros à droite sans changer la masse : 6,3 kg = 6,300 kg, soit 6 kg et 300 g. Attention : 6,03 kg correspond à 6 kg et 30 g, et non à 6 kg et 3 g.
Des exemples
Une boîte a une masse de 586 g. Exprime cette masse en kilogrammes.
Chaque gramme est un millième de kilogramme. On écrit donc les grammes dans la partie décimale en kilogrammes : 586 g = 293/500 kg.
Un petit sachet a une masse de 43 g. Écris cette masse en kilogrammes.
La masse est inférieure à un kilogramme. On complète à gauche le nombre de grammes pour remplir les places des dixièmes, des centièmes et des millièmes : 43 g = 43/1000 kg.
Une perle a une masse de 9 g. Exprime cette masse en kilogrammes.
Le chiffre des grammes se place au rang des millièmes. Les places des dixièmes et des centièmes sont occupées par des zéros : 9 g = 9/1000 kg.
Un colis a une masse de 7038 g. Écris sa masse en kilogrammes.
On regroupe les milliers de grammes pour trouver les kilogrammes entiers. Les grammes restants occupent la partie décimale, en conservant les zéros nécessaires : 7038 g = 3519/500 kg.
À retenir
- 1 kg = 1 000 g et 1 g = 0,001 kg.
- En kilogrammes, la partie entière indique les kilogrammes entiers.
- Après la virgule : les dixièmes valent 100 g, les centièmes 10 g et les millièmes 1 g.
- Pour placer les grammes après la virgule, on les écrit sur trois chiffres, avec des zéros devant si nécessaire.
- Ajouter des zéros à droite de la partie décimale ne change pas la masse : 2,5 kg = 2,500 kg.
- On écrit toujours l’unité à côté du nombre.
Les mots de la leçon
- Millième
- Une des mille parts égales d’une unité. Pour une masse exprimée en kilogrammes, un millième de kilogramme vaut un gramme.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn kilogramme contient mille grammes : chaque gramme représente donc un millième de kilogramme. Dans une écriture en kilogrammes, les grammes occupent les trois premières places après la virgule : les centaines de grammes, les dizaines de grammes, puis les grammes.
Écris en kilogrammes la masse de 2 kg et 36 g.
- Garde les 2 kilogrammes entiers avant la virgule.La partie avant la virgule indique le nombre de kilogrammes entiers.
- Décompose les 36 grammes : aucune centaine de grammes, 3 dizaines de grammes et 6 grammes.Après la virgule, chaque place a un rôle : centaines de grammes, dizaines de grammes, grammes.
- Écris les trois chiffres 036 après la virgule : la masse est 2,036 kg.36 grammes représentent 36 millièmes de kilogramme. Le zéro garde libre la place des centaines de grammes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Associer une masse exprimée en kilogrammes et grammes à son écriture décimale en kilogrammes, en identifiant chaque gramme comme un millième de kilogramme.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers