Mathématiques · CM2 · environ 15 min

Construire un triangle rectangle de dimensions données

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Fais un petit croquis à main levée. Marque l’angle droit par un petit carré, puis écris les longueurs données sur les deux côtés qui touchent ce carré. Le côté restant relie leurs extrémités : sa longueur n’est pas donnée. Utilise ce croquis pour préparer ta construction à la règle et à l’équerre.

Le croquis aide à placer les informations, mais il ne remplace pas le tracé précis sur papier uni.

Les pièges

Placer une longueur donnée sur le côté opposé à l’angle droit.
Marque d’abord l’angle droit sur un croquis. Les deux longueurs données doivent être sur les côtés qui touchent ce petit carré.
Tracer le deuxième côté à vue, sans utiliser l’équerre.
Pose le sommet de l’angle droit de l’équerre sur le sommet choisi et aligne un bord sur ton premier segment. L’autre bord te donne la bonne direction.
Mesurer le deuxième côté depuis la mauvaise extrémité du premier segment.
Repère le sommet de l’angle droit. Place le zéro de ta règle sur ce sommet pour mesurer le deuxième côté.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Construire un triangle rectangle de dimensions données permet de dessiner une figure précise, par exemple pour préparer un plan. Sur du papier uni, tu utilises une règle graduée et une équerre pour respecter les longueurs et former l’angle droit.

Le cours

Un triangle rectangle est un triangle qui possède un angle droit. Les deux côtés qui forment cet angle sont perpendiculaires : ils se rejoignent au sommet de l’angle droit. Pour construire le triangle, on peut donner les longueurs de ces deux côtés.
Prépare un crayon bien taillé, une règle graduée, une équerre et une feuille de papier uni. Si le triangle s’appelle ABC et que l’angle droit est en A, les deux longueurs données sont celles des segments [AB] et [AC].
Avec la règle graduée, trace le segment [AB] à la longueur demandée. Place bien la graduation zéro sur A pour repérer B. Pose ensuite un côté de l’angle droit de l’équerre le long de [AB], avec le sommet de l’angle droit exactement sur A. Trace depuis A une ligne le long de l’autre côté de l’angle droit de l’équerre.
Sur cette nouvelle ligne, place C à la distance demandée de A. Pour cela, utilise la règle en plaçant sa graduation zéro sur A. Relie ensuite B à C avec la règle : le triangle ABC est construit. La longueur de [BC] n’a pas besoin d’être donnée pour le tracer.
Vérifie les longueurs de [AB] et de [AC] avec la règle, puis l’angle droit en A avec l’équerre. Marque l’angle droit par un petit carré à l’intérieur du triangle. Tu peux tourner ta feuille pour travailler plus facilement : un triangle rectangle n’a pas besoin d’avoir un côté horizontal.

Des exemples

Construis un triangle ABC rectangle en A, avec AB = 7 cm et AC = 5 cm. Indique ensuite la longueur totale des deux côtés de l’angle droit.
Trace [AB] de 7 cm. Avec l’équerre, trace une ligne perpendiculaire à [AB] passant par A. Place C sur cette ligne à 5 cm de A, puis relie B à C. Vérifie les longueurs et l’angle droit en A. Les deux côtés de l’angle droit mesurent au total 7 cm + 5 cm = 12 cm. Cette somme n’est pas le périmètre du triangle : elle ne comprend pas le côté [BC].
Construis un triangle DEF rectangle en E, avec ED = 9 cm et EF = 6 cm. Indique ensuite la longueur totale des deux côtés de l’angle droit.
L’angle droit doit être en E, car [ED] et [EF] se rejoignent en E. Trace [ED] de 9 cm. Place le sommet de l’angle droit de l’équerre sur E et aligne un de ses côtés sur [ED]. Trace la perpendiculaire à [ED] passant par E. Place F sur cette ligne à 6 cm de E, puis relie D à F. Vérifie ta construction. Les deux côtés de l’angle droit mesurent au total 9 cm + 6 cm = 15 cm.

À retenir

Repère le sommet où doit se trouver l’angle droit.
Trace un côté à la longueur donnée avec la règle graduée.
Avec l’équerre, trace la perpendiculaire à ce côté au sommet de l’angle droit.
Place le dernier sommet à la distance demandée, puis relie les sommets pour fermer le triangle.
Vérifie les longueurs avec la règle et l’angle droit avec l’équerre.

Les mots de la leçon

Triangle rectangle: Triangle qui possède un angle droit.
Côtés de l’angle droit: Les deux côtés du triangle qui forment l’angle droit.
Perpendiculaires: Deux droites sont perpendiculaires lorsqu’elles se coupent en formant un angle droit.
Sommet: Point où se rejoignent deux côtés d’une figure.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardePour construire un triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent 10 cm et 4 cm, trace un segment de 10 cm. À une extrémité, utilise l’équerre pour tracer une direction perpendiculaire et places-y un point à 4 cm de cette extrémité. Relie les extrémités libres : les deux longueurs données se rencontrent à l’angle droit.

Sur papier uni, construis le triangle ABC rectangle en A, avec AB = 10 cm et AC = 4 cm.

Avec ta règle, trace le segment AB de 10 cm.Tu places un premier côté de l’angle droit à la longueur demandée.
Place le sommet de l’angle droit de ton équerre sur A, avec un bord le long de AB. Trace une demi-droite suivant l’autre bord de l’angle droit.Cette demi-droite est perpendiculaire à AB : elle donne la direction du deuxième côté.
Sur cette demi-droite, place C à 4 cm de A en utilisant la règle graduée.La longueur AC se mesure depuis A, le sommet commun aux deux côtés de l’angle droit.
Relie B à C avec la règle.Ce dernier segment ferme le triangle.
Vérifie les longueurs AB et AC avec la règle, puis l’angle en A avec l’équerre.Un dessin qui semble correct à l’œil peut avoir une longueur ou un angle imprécis.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Tracer sur papier uni un triangle rectangle dont les longueurs des deux côtés de l’angle droit sont données.
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers