Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Reconnaître un patron de pavé droit
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Choisis un rectangle comme fond et imagine qu’il reste posé sur la table. Fais monter les rectangles voisins, puis suis ceux qui leur sont attachés. Demande-toi où chacun arrive : devant, derrière, sur un côté ou au-dessus. Si des rectangles arrivent au même endroit, le patron ne convient pas.
Ne déplace pas un rectangle comme s’il était détaché : il doit tourner autour du côté qui le relie au reste de l’assemblage.
Reproduis l’assemblage sur du papier quadrillé en respectant les dimensions. Découpe seulement son contour, puis marque les plis entre les rectangles. Replie doucement sans découper de nouvelle séparation : la boîte doit se fermer sans forcer, sans trou et sans superposer des faces.
Un dessin imprécis peut créer un petit décalage. Vérifie les mesures avant de conclure que le patron est impossible.
Dans un pavé droit, les faces opposées ont les mêmes dimensions. Cherche les rectangles qui peuvent aller ensemble, puis vérifie que leurs côtés pourront se rejoindre. Termine toujours en imaginant le pliage : avoir les bons rectangles ne suffit pas si leur disposition provoque un recouvrement.
Des rectangles de mêmes dimensions ne sont pas forcément opposés dans le dessin à plat. C’est leur place après pliage qui compte.
Les pièges
Décider uniquement en comptant les rectangles.
Ton comptage est une vérification utile. Maintenant, suis chaque rectangle pour voir quelle face il formera.
Accepter des faces qui se recouvrent.
Ces rectangles arrivent sur la même ouverture. Cherche quelle ouverture reste alors à fermer.
Choisir un rectangle parce qu’un seul de ses côtés convient.
Un côté correspond déjà. Vérifie maintenant l’autre avant de valider cette face.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un patron permet de fabriquer une boîte en pliant une figure plane. Reconnaître un patron de pavé droit sert à choisir un assemblage de rectangles qui formera une boîte bien fermée.
Le cours
Un pavé droit est un solide qui possède six faces rectangulaires. Ses faces opposées ont les mêmes dimensions : le dessus et le dessous, la face avant et la face arrière, la face de gauche et la face de droite. Certains de ces rectangles peuvent être des carrés.
Un patron de pavé droit est un assemblage à plat de ses six faces, reliées par des côtés. Les côtés communs aux rectangles deviennent des lignes de pliage. En pliant, on doit obtenir le pavé droit sans découper l’assemblage ni ajouter de face.
Pour examiner un assemblage, commence par compter les faces et comparer leurs dimensions. Il faut pouvoir retrouver trois paires de rectangles identiques. Les côtés qui se rejoindront au pliage doivent avoir la même longueur. Ces vérifications sont nécessaires, mais elles ne suffisent pas : la disposition des faces compte aussi.
Choisis ensuite un rectangle comme face de départ et imagine que tu relèves les rectangles voisins. Continue en suivant les lignes de pliage. Chaque rectangle doit occuper une place différente sur la boîte : aucune face ne doit en recouvrir une autre et aucune ouverture ne doit rester.
Il existe plusieurs patrons possibles pour un même pavé droit : les rectangles ne sont pas toujours disposés en croix. Si tu hésites, tu peux reproduire l’assemblage sur du papier, le découper sur son contour et essayer de le plier.
Des exemples
On aligne les rectangles A, B, C et D pour former une bande. Ils ont la même hauteur et leurs largeurs sont, dans cet ordre, 17 cm, 11 cm, 17 cm et 11 cm. On ajoute un rectangle de 17 cm sur 11 cm au-dessus de A, puis un rectangle identique au-dessous de A, chacun attaché par son côté de 17 cm. Cet assemblage est-il un patron de pavé droit ?
Oui. En pliant la bande, A, B, C et D forment les faces qui entourent la boîte. La longueur totale de cette bande correspond au périmètre d’un rectangle de 17 cm sur 11 cm, soit 56 cm. Le rectangle ajouté au-dessus de A ferme le dessus, et celui ajouté au-dessous ferme le dessous. Les faces ne se recouvrent pas et la boîte est fermée.
On aligne les rectangles A, B, C et D pour former une bande. Ils ont la même hauteur et leurs largeurs sont, dans cet ordre, 19 cm, 7 cm, 19 cm et 7 cm. On ajoute un rectangle de 19 cm sur 7 cm au-dessus de A et un rectangle identique au-dessus de C, chacun attaché par son côté de 19 cm. Cet assemblage est-il un patron de pavé droit ?
Non. La bande peut bien entourer une boîte dont la base mesure 19 cm sur 7 cm : sa longueur totale est de 52 cm. Mais les rectangles ajoutés au-dessus de A et de C se rabattent tous les deux sur le dessus de la boîte. Ils se recouvrent, tandis que le dessous reste ouvert. Des dimensions adaptées ne suffisent donc pas à former un patron.
À retenir
- Un pavé droit possède six faces rectangulaires.
- Les faces opposées ont les mêmes dimensions.
- Les côtés qui se rejoignent doivent avoir la même longueur.
- Au pliage, chaque face doit occuper une place différente.
- Un patron correct forme une boîte fermée, sans face qui en recouvre une autre.
- Un même pavé droit peut avoir plusieurs patrons.
Les mots de la leçon
- Pavé droit
- Solide en forme de boîte dont toutes les faces sont des rectangles.
- Patron
- Figure plane que l’on peut plier pour obtenir un solide.
- Face
- Surface plane qui délimite un solide.
- Faces opposées
- Faces situées l’une en face de l’autre et qui ne se touchent pas.
- Arête
- Segment où se rejoignent deux faces d’un solide.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn patron de pavé droit doit se replier sans trou et sans que des faces se recouvrent. Imagine une bande de rectangles, nommés A, B, C et D dans cet ordre, qui forme le tour d’une boîte : un rectangle ajouté au-dessus de A et un autre au-dessous de C peuvent fermer la boîte. Si ces rectangles sont tous les deux au-dessus de la bande, ils cherchent à fermer la même ouverture : cet assemblage ne convient pas.
Une bande de rectangles A, B, C et D peut former le tour d’une boîte. Les rectangles A et C sont identiques, comme B et D. Deux rectangles adaptés aux ouvertures sont ajoutés : dans l’assemblage Soleil, l’un est au-dessus de A et l’autre au-dessous de C ; dans l’assemblage Nuage, ils sont au-dessus de A et de C. Quel assemblage est un patron de pavé droit ?
- Imagine que la bande se referme pour former le tour de la boîte.Les rectangles de la bande deviennent les faces qui entourent la boîte.
- Dans Soleil, suis le rectangle au-dessus de A, puis celui au-dessous de C.Ils ferment des ouvertures opposées : l’un fait le dessus, l’autre le dessous.
- Dans Nuage, suis les rectangles au-dessus de A et de C.Ils arrivent sur la même ouverture et se recouvrent. L’autre ouverture reste vide.
- Choisis Soleil.Chaque face trouve sa place, sans trou et sans recouvrement.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier parmi plusieurs assemblages de rectangles ceux qui peuvent se plier pour former un pavé droit.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers