Justifier l’identification d’un polyèdre par ses faces

Pour reconnaître un solide, on peut observer la forme de ses faces, les compter et regarder comment elles sont disposées. Cela permet de justifier son nom, même si le dessin est tourné ou si certaines faces sont cachées.

Le cours

1. Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones : triangles, carrés, rectangles… Pour l’identifier, on précise la nature de ses faces, leur nombre et leur organisation. Attention : sur un dessin, toutes les faces ne sont pas forcément visibles.

2. Un cube possède exactement six faces carrées de même taille. Ses faces opposées sont parallèles. Un pavé droit possède exactement six faces rectangulaires : ses faces opposées sont parallèles et de mêmes dimensions. Comme un carré est aussi un rectangle, le cube est un pavé droit particulier. Lorsque toutes les faces sont carrées, on choisit le nom le plus précis : cube.

3. Un prisme droit possède deux bases qui sont des polygones de même forme et de mêmes dimensions, placés dans des plans parallèles. Ses autres faces, appelées faces latérales, sont des rectangles. Il y a autant de faces latérales que de côtés sur une base. Par exemple, un prisme droit à base triangulaire possède deux bases triangulaires et trois faces rectangulaires. Le pavé droit et le cube sont aussi des prismes droits particuliers.

4. Une pyramide possède une base polygonale. Toutes ses autres faces sont des triangles qui se rejoignent en un même sommet, situé hors de la base. Il y a autant de faces triangulaires que de côtés sur la base. Par exemple, une pyramide à base carrée possède une face carrée et quatre faces triangulaires.

5. Pour justifier une identification, on relie les observations à la définition du solide : « C’est une pyramide, car elle possède une base carrée et quatre faces triangulaires qui se rejoignent au même sommet. » Compter les faces ne suffit pas : des solides différents peuvent avoir le même nombre de faces.

Des exemples

• Un polyèdre possède 3 faces visibles et 3 faces cachées. Toutes ses faces sont des carrés de même taille. Quel est ce solide ? Justifie ta réponse.

  On compte les faces visibles et les faces cachées : 3 + 3 = 6. Ce solide est un cube, car il possède 6 faces carrées de même taille.

• Un solide possède 2 bases rectangulaires et 4 faces latérales rectangulaires. Ses faces opposées sont parallèles et de mêmes dimensions. Ses faces voisines se rencontrent à angle droit et aucune face n’est carrée. Quel est ce solide ?

  Il possède 2 + 4 = 6 faces rectangulaires. C’est un pavé droit : ses faces opposées sont parallèles et de mêmes dimensions. Ce n’est pas un cube, puisque ses faces ne sont pas carrées.

• Un polyèdre possède 1 base hexagonale et 6 faces triangulaires. Chaque triangle s’appuie sur un côté de la base, et tous ces triangles se rejoignent en un même sommet situé hors de la base. Quel est ce solide ?

  Le solide possède 1 + 6 = 7 faces au total. C’est une pyramide à base hexagonale : sa base est un hexagone et ses 6 faces latérales sont des triangles réunis au même sommet.

• Un polyèdre possède 2 bases pentagonales de même forme et de mêmes dimensions, placées dans des plans parallèles. Ses 5 autres faces sont des rectangles reliant les côtés correspondants des bases. Quel est ce solide ?

  On compte 2 + 5 = 7 faces. C’est un prisme droit à base pentagonale, car il possède 2 bases pentagonales identiques et parallèles, reliées par 5 faces rectangulaires.