Mathématiques · CM2 · environ 20 min
Décrire un solide avec ses propriétés géométriques
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur le dessin d’un solide, colorie légèrement chaque face, repasse les arêtes en bleu et marque les sommets par des points rouges. Une face est une surface, une arête est un segment et un sommet est un point. Observe aussi les traits en pointillés : ils représentent souvent des arêtes cachées. Pour un pavé droit, les six faces sont des rectangles, les arêtes sont au nombre de douze et les sommets au nombre de huit. Certaines faces peuvent être carrées : un carré est aussi un rectangle.
Un dessin en perspective déforme les formes : une face carrée peut sembler penchée. Appuie-toi sur les indications de l’énoncé, pas seulement sur son apparence.
Prends une boîte en forme de pavé droit ou une maquette de solide. Pose une petite étiquette sur chaque face après l’avoir décrite. Tourne l’objet pour vérifier le dessous. Fais ensuite glisser ton doigt sur chaque arête en la marquant avec un petit morceau de ruban adhésif. Termine par les sommets, que tu peux repérer avec de petites pastilles. Dicte enfin ta description : « Ses faces sont… Il possède… faces, … arêtes et … sommets. »
Choisis un objet qui ressemble vraiment au solide étudié. Les rabats, les décorations et les coins arrondis d’un emballage ne sont pas des faces ou des arêtes supplémentaires.
Pour une pyramide, repère la base : ses côtés donnent autant de faces triangulaires qui se rejoignent à la pointe. Les arêtes se répartissent entre celles de la base et celles qui vont vers la pointe ; les sommets sont ceux de la base, auxquels s’ajoute la pointe. Pour un prisme droit, repère les deux bases identiques et parallèles. Les autres faces sont des rectangles. Ses arêtes se rangent en trois groupes de même taille : celles de chaque base et celles qui relient les bases. Ses sommets se répartissent sur les deux bases.
Cette organisation concerne les pyramides et les prismes droits. Pour décrire complètement un solide, précise toujours la forme de sa base. Un cube est aussi un pavé droit particulier et un prisme droit particulier.
Les pièges
Confondre une face, une arête et un sommet.
Pose ton doigt à plat sur une face, fais-le glisser le long d’une arête, puis arrête-le sur un sommet. Reprends ensuite ta description avec le bon mot.
Compter uniquement ce qui est visible sur le dessin.
Imagine que tu tournes le solide, ou utilise une maquette. Cherche ce qui se trouve derrière et dessous avant de terminer ton comptage.
Dire qu’une pyramide possède toujours une base carrée.
Commence par nommer la base. Repère ensuite les triangles qui relient chacun de ses côtés à la pointe.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Décrire un solide permet de le faire reconnaître sans le montrer, par exemple dans un jeu de devinettes ou pour retrouver un objet. Pour cela, on précise la forme et le nombre de ses faces, puis le nombre de ses arêtes et de ses sommets.
Le cours
Un solide est une forme géométrique qui occupe de l’espace. Les solides étudiés ici sont limités par des surfaces planes appelées faces. Une arête est un segment commun à deux faces. Un sommet est un point où plusieurs arêtes se rejoignent. Attention : sur un dessin, certaines faces et certaines arêtes peuvent être cachées ; il faut aussi les compter.
Un cube possède 6 faces carrées toutes de même taille, 12 arêtes de même longueur et 8 sommets. Un pavé droit possède 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets. Ses faces opposées ont la même forme et les mêmes dimensions. Certaines faces d’un pavé droit peuvent être carrées : le cube est un pavé droit particulier.
Une pyramide possède une face appelée base et des faces latérales triangulaires. Toutes ses faces latérales se rejoignent en un même sommet, situé hors de la base. Pour la décrire précisément, on indique la forme de sa base. Par exemple, une pyramide à base carrée possède 1 face carrée et 4 faces triangulaires, soit 5 faces, ainsi que 8 arêtes et 5 sommets.
Un prisme droit possède deux bases qui sont des polygones de même forme et de mêmes dimensions, situés dans des plans parallèles. Ses autres faces, appelées faces latérales, sont des rectangles. Il y a autant de faces latérales que de côtés sur une base. Par exemple, un prisme droit à base triangulaire possède 2 faces triangulaires et 3 faces rectangulaires, soit 5 faces, ainsi que 9 arêtes et 6 sommets.
Pour rédiger une description, commence par indiquer la nature et le nombre des faces, puis compte les arêtes et les sommets. Pour une pyramide ou un prisme droit, précise toujours la forme de la base. Vérifie que les renseignements permettent de reconnaître le solide : le nombre de faces ne suffit pas toujours. Un cube et un pavé droit ont les mêmes nombres de faces, d’arêtes et de sommets ; la forme de leurs faces permet de les distinguer.
Des exemples
Un solide possède uniquement des faces carrées toutes de même taille : 4 faces sur les côtés et 2 autres faces, au-dessus et au-dessous. Combien a-t-il de faces en tout et quel est ce solide ?
On additionne les faces : 4 + 2 = 6. Ce solide possède donc 6 faces carrées toutes de même taille : c’est un cube.
Une boîte a la forme d’un pavé droit. Ses arêtes se répartissent selon 3 directions, avec 4 arêtes dans chaque direction. Combien possède-t-elle d’arêtes ?
On compte 3 groupes de 4 arêtes : 3 × 4 = 12. Ce pavé droit possède donc 12 arêtes. Pour le décrire complètement, on précise aussi le nombre de ses faces rectangulaires et de ses sommets.
Une pyramide a pour base un pentagone. Elle possède 5 faces triangulaires et 1 face de base. Combien possède-t-elle de faces en tout ?
On ajoute les faces triangulaires à la base : 5 + 1 = 6. Cette pyramide possède donc 6 faces. Sa base est un pentagone et ses faces triangulaires se rejoignent au sommet situé hors de la base.
Un prisme droit a pour bases des octogones. Il possède 8 faces latérales rectangulaires et 2 bases. Combien possède-t-il de faces en tout ?
On additionne les faces latérales et les bases : 8 + 2 = 10. Ce prisme droit possède donc 10 faces : 8 rectangles et 2 octogones de même forme et de mêmes dimensions.
À retenir
- Pour décrire un solide, indique la nature et le nombre de ses faces, ainsi que le nombre de ses arêtes et de ses sommets.
- Cube : 6 faces carrées identiques, 12 arêtes de même longueur et 8 sommets.
- Pavé droit : 6 faces rectangulaires, 12 arêtes et 8 sommets.
- Pyramide : une base et des faces triangulaires qui se rejoignent au même sommet.
- Prisme droit : deux bases identiques et parallèles, reliées par des faces rectangulaires.
- Compte aussi les faces, les arêtes et les sommets cachés sur le dessin.
Les mots de la leçon
- Solide
- Forme géométrique qui occupe de l’espace.
- Face
- Surface plane qui limite un solide.
- Arête
- Segment commun à deux faces d’un solide.
- Sommet
- Point où plusieurs arêtes d’un solide se rejoignent.
- Base
- Face particulière servant à décrire une pyramide ou un prisme. Une pyramide possède une base ; un prisme droit en possède deux. Une base n’est pas forcément en bas sur le dessin.
- Face latérale
- Face d’une pyramide ou d’un prisme qui n’est pas une base.
- Polygone
- Figure plane fermée dont les côtés sont des segments. Un pentagone a cinq côtés et un octogone en a huit.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour faire reconnaître un solide sans le montrer, décris ses faces, ses arêtes et ses sommets. Par exemple, un cube possède six faces carrées identiques, douze arêtes et huit sommets : cette description permet de l’identifier.
Un solide possède uniquement des faces carrées identiques. C’est un cube. Comment le décrire complètement à quelqu’un qui ne le voit pas ?
- Je décris les faces : le cube possède six faces carrées identiques.Une face est une surface plane qui délimite le solide. Sa forme aide à reconnaître le solide.
- Je décris les arêtes : le cube possède douze arêtes de même longueur.Une arête est le segment où se rejoignent deux faces. Je compte aussi celles qui sont cachées.
- Je compte les sommets : le cube possède huit sommets.Un sommet est un point où se rejoignent plusieurs arêtes.
- Je rassemble les informations : « Ce cube possède six faces carrées identiques, douze arêtes de même longueur et huit sommets. »Ma description précise la nature des faces et le nombre de faces, d’arêtes et de sommets.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Produire une description d’un cube, d’un pavé, d’une pyramide ou d’un prisme droit permettant de l’identifier, en précisant la nature et le nombre de ses faces ainsi que ses arêtes et ses sommets.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers