Mathématiques · CM2 · environ 25 min
Construire un patron de cube et reconnaître un patron de pavé
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une bande de carrés A, B, C et D, alignés de gauche à droite. Ajoute E au-dessus de B et F au-dessous de B. La bande entoure le cube ; E et F ferment ses ouvertures. Pour un pavé, on peut utiliser la même organisation, mais les rectangles doivent avoir les dimensions des faces qu'ils remplacent.
Cette organisation donne un patron possible, mais ce n'est pas la seule. Un dessin différent peut aussi fonctionner.
Reproduis le dessin sur du papier, puis découpe seulement son contour. Marque les plis sur les côtés communs. Relève les faces sans les étirer ni les détacher : elles doivent entourer un espace fermé, sans trou et sans se recouvrir.
Un découpage imprécis peut laisser un petit jour. Vérifie aussi les mesures du dessin avant de conclure que le patron ne fonctionne pas.
Pour un pavé de longueur L, de largeur l et de hauteur h, cherche une paire de rectangles L par l, une paire L par h et une paire l par h. Vérifie ensuite que les côtés qui se rejoindront ont la même longueur. Termine par le contrôle du repliement : les bonnes dimensions ne garantissent pas, à elles seules, un patron correct.
Quand certaines dimensions sont égales, plusieurs faces ont la même forme. Il faut tout de même vérifier leur nombre et leur placement.
Les pièges
Accepter un dessin uniquement parce qu'il contient six faces.
Tu as vérifié le nombre de faces. Vérifie maintenant où chacune arrivera pendant le pliage.
Utiliser des rectangles qui n'ont pas les dimensions des faces du pavé.
Repère les faces opposées et compare leurs dimensions. Puis contrôle les côtés qui devront se rejoindre.
Tracer des faces qui se touchent seulement par un coin.
Pour relier les faces de ton patron, fais-leur partager un côté entier qui servira de pli.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un patron permet de fabriquer un solide en découpant et en pliant une figure plane. Tu vas apprendre à tracer un patron de cube aux dimensions demandées et à reconnaître un patron de pavé droit.
Le cours
Un patron représente toutes les faces d’un solide, mises à plat et reliées par des côtés. En le pliant le long des côtés communs, on doit pouvoir refermer le solide sans trou et sans que des faces se superposent. Les languettes de collage, si on en ajoute, ne sont pas des faces.
Un cube possède six faces carrées identiques. Pour construire un patron de cube, trace donc six carrés dont le côté mesure la longueur demandée. Avec ta règle et ton équerre, vérifie les longueurs et les angles droits : deux carrés voisins doivent partager un côté entier.
Pour le cube, tu peux tracer une rangée de quatre carrés, puis ajouter un carré au-dessus du deuxième carré de la rangée et un autre au-dessous de ce même carré. Tu obtiens un patron en croix. Les côtés communs serviront de lignes de pliage ; si tu fabriques le cube, découpe seulement le contour extérieur.
Un pavé droit possède six faces rectangulaires ; certaines peuvent être carrées. Ses faces opposées ont les mêmes dimensions. Pour un pavé de longueur L, de largeur l et de hauteur h, il faut deux faces de dimensions L sur l, deux faces de dimensions L sur h et deux faces de dimensions l sur h.
Pour reconnaître un patron de pavé, vérifie d’abord le nombre de faces, puis leurs formes et leurs dimensions. Les côtés qui doivent se rejoindre au pliage doivent avoir la même longueur. Enfin, imagine que tu relèves les faces autour d’une face choisie comme base : les faces doivent former les parois et le dessus sans se superposer. Avoir les bonnes faces ne suffit pas : elles doivent aussi être bien disposées. En cas de doute, reproduis la figure sur du papier, découpe son contour et essaie de la plier.
Des exemples
Construis un patron de cube dont les arêtes mesurent 7 cm, puis calcule le périmètre d’une face.
Reprends la disposition en croix décrite dans la règle. Chaque carré doit avoir un côté de 7 cm. Utilise la règle pour mesurer et l’équerre pour tracer les angles droits. Vérifie que les carrés voisins partagent un côté entier. Le périmètre d’une face est la somme des longueurs de ses côtés : il mesure 28 cm. Ce calcul concerne le contour d’une face, pas celui du patron entier.
Un pavé droit a une longueur de 13 cm ; sa largeur et sa hauteur mesurent chacune 9 cm. Comment vérifier un patron proposé ? Calcule aussi le périmètre d’une face rectangulaire de 13 cm sur 9 cm.
Les faces correspondant aux extrémités sont des carrés de côté 9 cm. Les autres faces sont des rectangles de 13 cm sur 9 cm. Vérifie que chaque face possède une face opposée de mêmes dimensions et que toutes les faces attendues sont présentes. Imagine ensuite le pliage : aucune face ne doit en recouvrir une autre et le pavé doit se fermer complètement. Une disposition qui laisse une ouverture est donc à écarter, même si les dimensions sont correctes. Le périmètre de la face rectangulaire demandée mesure 44 cm.
À retenir
- Un patron permet de reconstituer un solide par pliage.
- Un cube a six faces carrées identiques.
- Pour tracer un patron, respecte les longueurs et les angles droits.
- Un pavé droit a six faces ; ses faces opposées ont les mêmes dimensions.
- Les bonnes faces ne suffisent pas : leur disposition doit permettre de fermer le solide.
- Au pliage, il ne doit rester ni trou ni superposition de faces.
Les mots de la leçon
- Patron
- Figure plane qui représente les faces d’un solide et permet de le reconstituer par pliage.
- Face
- Surface plane qui forme une partie du solide.
- Arête
- Segment commun à deux faces d’un solide.
- Cube
- Solide dont les six faces sont des carrés identiques.
- Pavé droit
- Solide dont les six faces sont des rectangles, avec des faces opposées de mêmes dimensions.
- Faces opposées
- Faces situées l’une en face de l’autre dans le solide et qui ne partagent pas d’arête.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn patron de cube est un assemblage de six carrés identiques qui peuvent se replier pour former un cube, sans trou ni face superposée. Pour un pavé, les faces doivent aussi avoir les bonnes dimensions : compter six rectangles ne suffit pas, il faut vérifier leur place et leur repliement.
Construis un patron de cube dont les arêtes mesurent trois centimètres. Puis explique comment vérifier ton tracé.
- Trace une bande de quatre carrés de trois centimètres de côté. Nomme-les A, B, C et D, dans cet ordre.Ces carrés formeront les faces qui entourent le cube.
- Ajoute un carré au-dessus de B et un autre au-dessous de B, chacun partageant un côté entier avec B.Ces carrés fermeront les ouvertures du haut et du bas.
- Contrôle chaque carré avec ta règle et ton équerre.Toutes les faces du cube doivent être des carrés de même taille, avec des angles droits.
- Découpe le contour sur une copie, marque les plis entre les carrés et replie doucement.Le cube doit se fermer sans trou et sans que deux faces se recouvrent.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Tracer un patron de cube aux dimensions demandées, puis sélectionner un patron de pavé en vérifiant la correspondance des six faces, leurs dimensions et la possibilité de refermer le solide.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 25 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers