Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Réunir un entier et une fraction en une seule fraction
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour représenter 2 + 1/3, dessine trois rectangles identiques. Partage chacun en trois cases égales. Colorie entièrement les deux premiers rectangles, puis une case du dernier. Tu comptes sept cases coloriées, et chaque case vaut un tiers : tu obtiens 7/3.
Les rectangles doivent représenter la même unité et être partagés de la même façon. Avec beaucoup d’entiers ou de petites parts, le dessin devient long.
Prépare des cartes « entier » et des jetons « un cinquième ». Une carte s’échange contre cinq jetons. Pour construire 2 + 3/5, prends deux cartes et trois jetons. Échange les cartes : tu peux maintenant compter treize jetons d’un cinquième, soit 13/5.
Avant de commencer, fixe la valeur des jetons. Pour travailler avec des cinquièmes, chaque jeton doit toujours représenter un cinquième de la même unité.
Dans 4 + 2/7, chaque entier contient sept septièmes. Les quatre entiers contiennent donc 4 × 7 parts. Ajoute les deux parts déjà présentes : 4 × 7 + 2 = 30. Garde le nombre du bas, car les parts sont toujours des septièmes : 4 + 2/7 = 30/7.
Cette méthode s’utilise directement pour un entier positif ou nul auquel on ajoute une fraction. Ici, on travaille avec une fraction inférieure à l’unité et un nombre du bas non nul.
Les pièges
Ajouter directement l’entier au nombre du haut.
Tu as compté chaque entier comme une seule petite part. Cherche combien de petites parts composent un entier, puis transforme tous les entiers.
Changer le nombre du bas en réunissant les parts.
Tu réunis davantage de parts, mais tu ne les redécoupes pas. Des cinquièmes restent des cinquièmes : garde le même nombre sous la barre.
Oublier la fraction qui était déjà présente.
Tu as trouvé les parts contenues dans les entiers. Ajoute maintenant celles de la fraction de départ.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une quantité peut être écrite comme la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à un. On peut réunir ces deux nombres en une seule fraction pour exprimer la même quantité autrement.
Le cours
Pour additionner un entier et une fraction, on commence par écrire l’entier sous la forme d’une fraction ayant le même dénominateur que la fraction donnée. Toutes les parts représentent alors la même portion de l’unité.
Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Par exemple, une unité contient 8 huitièmes : 1 = 8/8. Donc 2 unités contiennent 2 × 8 huitièmes : 2 = 16/8.
On ajoute ensuite les numérateurs et on garde le dénominateur commun. Par exemple : 2 + 3/8 = 16/8 + 3/8 = 19/8. Les 16 huitièmes et les 3 huitièmes donnent 19 huitièmes.
Pour réunir directement un entier et une fraction, multiplie l’entier par le dénominateur, puis ajoute le numérateur. Écris ce total au numérateur et conserve le dénominateur. Attention : on n’ajoute pas l’entier au dénominateur, car la taille des parts ne change pas.
Des exemples
Écris 4 + 5/9 sous la forme d’une seule fraction.
Écris d’abord 4 en neuvièmes, comme 5/9 : multiplie 4 par le dénominateur de 5/9. Ajoute ensuite le numérateur de 5/9 au nombre de neuvièmes obtenu. Garde le même dénominateur : le résultat est 41/9.
Un ruban mesure 6 mètres auxquels on ajoute 3/7 de mètre. Écris sa longueur totale sous la forme d’une seule fraction de mètre.
Chaque mètre entier contient autant de septièmes que l’indique le dénominateur de 3/7. Multiplie donc 6 par ce dénominateur, puis ajoute le numérateur de 3/7. La longueur totale est 45/7 de mètre.
Réunis 7 et 4/11 en une seule fraction : 7 + 4/11.
Transforme 7 en une fraction de même dénominateur que 4/11. Son numérateur est le produit de 7 par ce dénominateur. Ajoute le numérateur de 4/11, sans changer le dénominateur : tu obtiens 81/11. Cette fraction représente exactement la même quantité que la somme de départ.
À retenir
- Écris l’entier avec le même dénominateur que la fraction.
- Pour cela, multiplie l’entier par le dénominateur.
- Ajoute ensuite le numérateur de la fraction.
- Garde le dénominateur : la taille des parts ne change pas.
- La fraction obtenue correspond à la même quantité que la somme de départ.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit au-dessous de la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine trois bandes entières et deux cinquièmes d’une autre bande, toutes de même longueur. Chaque bande entière contient cinq cinquièmes : tu as donc quinze cinquièmes et deux cinquièmes, soit dix-sept cinquièmes. On écrit : 3 + 2/5 = 17/5.
Écris 2 + 3/4 sous la forme d’une seule fraction.
- Dans chaque entier, il y a quatre quarts.Le nombre sous la barre indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Les deux entiers représentent huit quarts : 2 = 8/4.Chaque entier apporte quatre quarts : 4 + 4 = 8.
- Réunis les quarts : 8/4 + 3/4 = 11/4.Tu comptes huit quarts puis trois autres quarts. Les parts restent des quarts.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Transformer la somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1 en une unique fraction, par exemple 3 + 2/5 = 17/5.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers