Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Vérifier si un entier est multiple d’un nombre de 1 à 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une ligne graduée qui commence à zéro. Pour chercher un multiple d’un nombre, avance toujours d’un saut égal à ce nombre. Si tu arrives exactement sur le nombre recherché, c’est un multiple. Compte tes sauts pour écrire : nombre recherché = longueur d’un saut × nombre de sauts. Si tu dépasses le nombre recherché, ce n’est pas un multiple.
Cette méthode convient aux entiers positifs, mais le dessin devient long pour les grands nombres. Zéro est aussi un multiple : il correspond à aucun saut.
Prends des jetons pour représenter le nombre à vérifier. Fabrique des paquets contenant chacun le nombre demandé de jetons. Si tous les jetons entrent dans des paquets complets, tu as trouvé un multiple. Écris alors : total = taille d’un paquet × nombre de paquets. S’il reste des jetons sans pouvoir compléter un paquet, ce n’est pas un multiple.
La taille des paquets doit être un entier non nul. Pour un grand total, remplace les jetons par une division : un reste nul indique un multiple.
Certains nombres donnent des indices rapides. Pour deux, regarde si le chiffre des unités est pair. Pour cinq, il doit être zéro ou cinq ; pour dix, il doit être zéro. Pour trois ou neuf, additionne les chiffres et vérifie si cette somme est un multiple du nombre choisi. Pour quatre, regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres ; pour huit, les trois derniers chiffres. Pour six, il faut être à la fois multiple de deux et de trois. Tout entier est multiple de un. Pour sept, ou si tu hésites, utilise la division. Quand la réponse est oui, trouve aussi le facteur qui permet d’écrire le produit demandé.
Chaque indice concerne seulement le nombre indiqué. Un nombre pair n’est pas forcément multiple de quatre, de six ou de huit. Si le nombre a moins de chiffres que demandé, examine le nombre entier.
Les pièges
Dire qu’un nombre est multiple dès qu’on trouve un quotient entier dans une division euclidienne.
Regarde le reste. S’il est nul, écris le nombre comme le diviseur multiplié par le quotient. Sinon, le nombre n’est pas un multiple du diviseur.
Confondre « être multiple de » et « être plus grand que ».
Ne compare pas seulement les tailles des nombres. Cherche un produit exact ou des groupes sans reste.
Répondre seulement oui sans écrire le produit demandé.
Complète ta réponse avec une égalité : nombre vérifié = nombre demandé × nombre de groupes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Reconnaître un multiple permet de savoir si l’on peut partager une quantité en parts égales sans reste. On s’en sert aussi pour vérifier si une quantité correspond à un nombre exact de paquets identiques.
Le cours
Un nombre entier est un multiple d’un autre nombre entier si on peut l’obtenir en multipliant cet autre nombre par un entier. Par exemple, 42 est un multiple de 6 car 42 = 6 × 7. Ici, on cherche des multiples de nombres compris entre 1 et 10.
Pour vérifier si un nombre est un multiple, cherche-le dans la table du nombre proposé. Tu peux prolonger cette table au-delà des produits que tu connais par cœur. Tu peux aussi effectuer une division euclidienne : si le reste est égal à zéro, c’est un multiple ; sinon, ce n’est pas un multiple. Lorsque le reste est nul, écris : nombre donné = diviseur × quotient.
Certaines règles permettent de répondre rapidement. Tous les nombres entiers sont des multiples de 1. Les multiples de 2 se terminent par 0, 2, 4, 6 ou 8. Les multiples de 5 se terminent par 0 ou 5. Les multiples de 10 se terminent par 0.
Pour reconnaître un multiple de 3 ou de 9, additionne ses chiffres : la somme doit être un multiple de 3 ou de 9. Un nombre est un multiple de 6 s’il est à la fois multiple de 2 et de 3. Pour 4, regarde le nombre formé par les deux derniers chiffres : il doit être multiple de 4. Pour 8, regarde le nombre formé par les trois derniers chiffres : il doit être multiple de 8. Si le nombre a moins de chiffres, regarde le nombre entier. Pour 7, tu peux chercher un produit dans la table ou effectuer une division.
Une règle de reconnaissance permet de décider si le nombre est un multiple, mais il faut encore trouver le facteur manquant pour écrire le produit demandé. Attention : zéro est un multiple de chacun des nombres de 1 à 10, car multiplier un nombre par zéro donne zéro.
Des exemples
Calcule 8 × 17, puis explique pourquoi le résultat est un multiple de 8.
8 × 17 = 136. Donc 136 est un multiple de 8, puisqu’on l’obtient en multipliant 8 par l’entier 17. On peut écrire : 136 = 8 × 17.
Le nombre 157 est-il un multiple de 6 ? Vérifie en effectuant la division euclidienne de 157 par 6.
La division euclidienne donne : 26 reste 1. Le reste n’est pas nul : 157 n’est donc pas un multiple de 6. On ne peut pas écrire 157 comme le produit de 6 par un entier.
Calcule 9 × 24, puis écris une égalité montrant que le résultat est un multiple de 9.
Le produit vaut 216. On écrit donc : 216 = 9 × 24. Cette égalité prouve que 216 est un multiple de 9, même si le facteur 24 dépasse les facteurs habituellement appris dans les tables.
À retenir
- Un multiple d’un nombre s’obtient en multipliant ce nombre par un entier.
- Dans une division euclidienne, un reste nul prouve que le nombre est un multiple du diviseur.
- Un reste non nul signifie que le nombre n’est pas un multiple du diviseur.
- Pour justifier une réponse positive, écris : nombre donné = diviseur × quotient.
- Les règles de reconnaissance permettent parfois de répondre sans poser de division.
- Zéro est un multiple de tous les nombres de 1 à 10.
Les mots de la leçon
- Multiple
- Nombre que l’on obtient en multipliant un nombre donné par un entier.
- Division euclidienne
- Division entre nombres entiers qui donne un quotient entier et un reste. Le reste est inférieur au diviseur.
- Diviseur
- Dans une division, nombre par lequel on divise.
- Quotient
- Dans une division euclidienne, nombre entier de fois que le diviseur est contenu dans le nombre à diviser.
- Reste
- Quantité qui reste après avoir formé le plus grand nombre possible de groupes égaux au diviseur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDes jetons peuvent être rangés en paquets de même taille. Si tous les jetons sont utilisés et qu’aucun ne reste seul, leur nombre est un multiple de la taille d’un paquet : nombre de jetons = taille d’un paquet × nombre de paquets.
Un plateau contient quatre rangées de six graines. Le nombre total de graines est-il un multiple de six ? Écris le produit qui le montre.
- Chaque rangée forme un groupe de six graines.Pour chercher un multiple de six, on cherche des groupes contenant chacun six éléments.
- Les quatre rangées utilisent toutes les graines du plateau.Il n’y a aucune graine en dehors des groupes.
- Oui, le nombre total de graines est un multiple de six. On peut écrire : nombre total de graines = six × quatre.Le nombre total est obtenu en multipliant six par un entier.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un entier donné est multiple d’un entier de 1 à 10 et, lorsque c’est le cas, écrire le produit de ce dernier par un entier.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers