Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Vérifier si un nombre de 1 à 10 est un diviseur
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pour vérifier si quatre divise quatorze, dessine quatorze points. Entoure des rangées de quatre points. Des points restent en dehors des rangées complètes : quatre n’est donc pas un diviseur de quatorze.
Ce dessin convient surtout aux petites quantités. Chaque rangée doit contenir exactement le nombre de points choisi.
Pour vérifier si huit divise un nombre, cherche ce nombre parmi les résultats de la table de huit. Tu peux prolonger la table si nécessaire. Si le nombre est entre deux résultats consécutifs, sans être égal à l’un d’eux, huit ne le divise pas.
Le multiplicateur doit être entier. Ne t’arrête pas à la fin d’une table apprise : tu peux continuer les multiplications ou utiliser une division.
Divise le nombre donné par le diviseur proposé. Repère le reste de la division entière. Si le reste est nul, réponds oui. Sinon, réponds non : le partage laisse quelque chose.
Le diviseur proposé doit être un entier de un à dix. Le reste doit être plus petit que le diviseur ; un quotient seul ne suffit pas pour conclure.
Les pièges
Répondre oui dès qu’on peut former quelques groupes complets.
Tu as trouvé des groupes complets. Regarde maintenant s’il reste quelque chose : pour avoir un diviseur, le reste doit être nul.
Inverser le nombre donné et le diviseur proposé.
Repère d’abord la quantité à partager. Divise cette quantité par le diviseur proposé, pas l’inverse.
Utiliser une multiplication qui arrive seulement près du nombre donné.
Ta multiplication est proche. Pour prouver que le nombre est un diviseur, elle doit donner exactement le nombre demandé.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Savoir si un nombre est un diviseur d’un autre permet de vérifier si l’on peut faire des groupes égaux sans qu’il reste d’objets. On s’en sert, par exemple, pour répartir des cartes ou ranger des objets en paquets.
Le cours
Un nombre est un diviseur d’un entier si la division de cet entier par ce nombre a un reste égal à zéro. Dans cette leçon, on cherche des diviseurs compris entre 1 et 10.
Pour vérifier, tu peux chercher une multiplication : le nombre à tester multiplié par un entier doit donner exactement le nombre de départ. Par exemple, 6 est un diviseur de 78 car 6 × 13 = 78. Le nombre par lequel on multiplie peut être plus grand que 10.
Tu peux aussi effectuer une division euclidienne. Si le reste est nul, le nombre testé est un diviseur du nombre de départ. Si le reste n’est pas nul, ce n’est pas un diviseur. Attention : trouver un quotient ne suffit pas, il faut vérifier le reste.
Si tu cherches une multiplication sans la trouver tout de suite, cela ne prouve pas que le nombre testé n’est pas un diviseur. Tu peux poursuivre la recherche ou poser la division pour vérifier.
Le nombre 1 est un diviseur de tous les entiers : diviser par 1 ne laisse aucun reste. Tous les nombres de 1 à 10 sont aussi des diviseurs de 0, car leur produit par 0 est égal à 0.
Des exemples
Calcule 7 × 19, puis explique pourquoi 7 est un diviseur du nombre obtenu.
7 × 19 = 133. On obtient exactement 133 en multipliant 7 par l’entier 19. Donc 7 est un diviseur de 133.
8 est-il un diviseur de 94 ? Vérifie en effectuant la division euclidienne de 94 par 8.
La division euclidienne de 94 par 8 donne : 11 reste 6. Le reste n’est pas nul : il reste une quantité après avoir formé les groupes égaux. Donc 8 n’est pas un diviseur de 94.
9 est-il un diviseur de 153 ? Vérifie en effectuant la division euclidienne de 153 par 9.
La division euclidienne de 153 par 9 donne : 17 reste 0. Le reste est nul : la répartition est exacte. Donc 9 est un diviseur de 153.
À retenir
- Un diviseur permet de partager un nombre en groupes égaux sans reste.
- Pour vérifier, cherche une multiplication qui donne exactement le nombre de départ.
- Tu peux aussi effectuer une division euclidienne et regarder le reste.
- Reste nul : oui, c’est un diviseur. Reste non nul : non, ce n’est pas un diviseur.
- Ne pas trouver immédiatement la multiplication ne suffit pas pour répondre non.
- Le nombre 1 est un diviseur de tous les entiers.
Les mots de la leçon
- Diviseur
- Nombre entier non nul par lequel on peut diviser un entier sans obtenir de reste.
- Division euclidienne
- Division de deux entiers qui donne un quotient entier et un reste. Le reste est toujours inférieur au nombre par lequel on divise.
- Quotient
- Dans une division euclidienne, nombre de groupes complets que l’on peut former.
- Reste
- Quantité qui reste après avoir formé tous les groupes complets. Un reste nul est un reste égal à zéro.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeAvec vingt jetons, tu peux faire quatre groupes de cinq sans rien laisser : cinq est donc un diviseur de vingt. Avec vingt-deux jetons, il en reste deux après avoir fait les mêmes groupes : cinq n’est pas un diviseur de vingt-deux.
Est-ce que six est un diviseur de trente ?
- Cherche si une multiplication de six donne exactement trente.Un nombre est un diviseur d’un autre si on peut multiplier le premier par un entier pour obtenir exactement le second.
- Six fois cinq font trente.La multiplication permet de former cinq groupes de six sans rien laisser.
- Oui, six est un diviseur de trente.La division de trente par six ne laisse aucun reste.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si un entier de 1 à 10 divise un entier donné en recherchant une multiplication correspondante ou en vérifiant que le reste de la division est nul.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers