Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Poser la division d’un nombre décimal
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Pose ta division. Pour chaque chiffre du quotient, cherche combien de fois le diviseur tient dans la quantité à partager, multiplie, soustrais, puis abaisse le chiffre suivant. Quand tu passes aux chiffres après la virgule du dividende, place la virgule au quotient. Si un reste subsiste après le dernier chiffre, ajoute un zéro à droite de la partie décimale et continue. Si une quantité est plus petite que le diviseur, écris un zéro à cette place du quotient : ne saute pas la colonne.
Cette méthode concerne ici un dividende décimal et un diviseur entier non nul à un chiffre. Les calculs proposés se terminent par un reste nul.
Pour représenter 18,6 ÷ 4, prépare quatre zones de partage et des étiquettes « unité », « dixième » et « centième ». Répartis les dix-huit unités : chaque zone en reçoit quatre et il en reste deux. Échange ces deux unités contre vingt dixièmes, puis ajoute les six dixièmes du départ. Répartis ces vingt-six dixièmes. Échange ensuite les dixièmes restants contre des centièmes pour terminer le partage. Relie chaque échange à une ligne de la division posée.
Il faut conserver la valeur lors de chaque échange : une unité vaut dix dixièmes et un dixième vaut dix centièmes. Le matériel aide à comprendre, mais devient encombrant avec de grands nombres.
Pour comprendre 18,6 ÷ 4 autrement, écris 18,6 = 16 + 2,4 + 0,2. Divise chaque morceau par 4, puis additionne les parts obtenues. Compare cette somme avec ton quotient posé. Cette décomposition explique pourquoi les unités, les dixièmes et les centièmes du quotient s’additionnent.
Les morceaux doivent reconstituer exactement le dividende et être tous divisés par le même diviseur. Cette méthode sert surtout à comprendre ou à vérifier : elle ne remplace pas toujours la division posée.
Les pièges
Oublier la virgule au quotient ou la placer trop tard.
Repère la virgule du dividende. Juste avant d’abaisser le premier chiffre après cette virgule, place celle du quotient.
S’arrêter dès que tous les chiffres du dividende ont été abaissés, même s’il reste quelque chose.
Regarde le reste. S’il n’est pas nul, tu peux ajouter un zéro à droite de la partie décimale du dividende et continuer.
Sauter un zéro nécessaire dans le quotient.
Chaque place compte. Si tu ne peux rien distribuer à cette place, écris zéro au quotient avant d’abaisser le chiffre suivant.
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2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Poser une division permet de partager une quantité en parts égales ou de calculer la valeur d’une part. On peut aussi diviser un nombre décimal, par exemple pour partager une longueur ou une somme d’argent.
Le cours
Le nombre à partager s’appelle le dividende. Le nombre par lequel on divise est le diviseur, et le résultat est le quotient. Pour poser l’opération, écris le dividende à gauche de la potence, le diviseur à droite et réserve la place du quotient sous le diviseur.
Commence par la partie entière du dividende, en allant de gauche à droite. Prends assez de chiffres pour obtenir un nombre au moins égal au diviseur. Cherche combien de fois le diviseur entre dans ce nombre et écris le chiffre trouvé au quotient. Multiplie ce chiffre par le diviseur, puis soustrais le produit obtenu. Abaisse ensuite le chiffre suivant et recommence.
Quand tu passes la virgule du dividende, écris immédiatement une virgule au quotient. Continue le calcul de la même façon avec les dixièmes, puis les centièmes si nécessaire. Si la partie entière du dividende est plus petite que le diviseur, écris 0 puis une virgule au quotient avant de poursuivre.
À chaque étape, si le nombre obtenu est plus petit que le diviseur, écris 0 à cette place au quotient avant d’abaisser le chiffre suivant. Si tu as utilisé tous les chiffres du dividende mais qu’il reste une quantité à partager, ajoute un zéro à droite de sa partie décimale et poursuis : cela ne change pas sa valeur. Par exemple, 8,7 = 8,70.
La division est terminée lorsque tous les chiffres du dividende ont été utilisés et que le reste est nul : le quotient est alors exact. Pour vérifier, multiplie le quotient par le diviseur. Tu dois retrouver le dividende.
Des exemples
Trouve le quart de 57,6 m en posant la division par 4.
Pose 57,6 ÷ 4. Commence avec le chiffre des dizaines, puis abaisse celui des unités et poursuis le calcul. Quand tu passes la virgule du dividende, place une virgule au quotient. Abaisse le chiffre des dixièmes et termine le partage. Le reste est nul : chaque part mesure 72/5 m.
Trouve la moitié de 8,7 m en posant la division par 2.
Pose 8,7 ÷ 2. Divise la partie entière, puis écris la virgule au quotient avant d’abaisser le chiffre des dixièmes. Après le partage des dixièmes, le reste n’est pas nul. Ajoute donc un zéro à droite de la partie décimale du dividende et abaisse-le pour partager les centièmes. Le quotient exact est 87/20 : chaque part mesure 87/20 m.
Trouve le cinquième de 3,05 m en posant la division par 5.
Pose 3,05 ÷ 5. La partie entière du dividende est plus petite que le diviseur : écris un zéro suivi d’une virgule au quotient. Abaisse le chiffre des dixièmes et effectue le partage, puis abaisse celui des centièmes. Le reste devient nul. Chaque part mesure 61/100 m.
À retenir
- À chaque étape : chercher, multiplier, soustraire, puis abaisser le chiffre suivant.
- Quand tu passes la virgule du dividende, place la virgule au quotient.
- N’oublie pas les zéros nécessaires au quotient.
- Tu peux ajouter des zéros à droite de la partie décimale du dividende pour continuer.
- Le quotient est exact lorsque tous les chiffres ont été utilisés et que le reste est nul.
- Pour vérifier : quotient × diviseur = dividende.
Les mots de la leçon
- Dividende
- Nombre que l’on divise.
- Diviseur
- Nombre par lequel on divise.
- Quotient
- Résultat d’une division.
- Reste
- Quantité qui n’a pas encore été partagée à une étape du calcul.
- Quotient décimal exact
- Résultat d’une division qui se termine avec un reste nul, sans arrondir.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour partager une longueur décimale en parts égales, tu peux poser une division. Tu partages d’abord les unités, puis les dixièmes et, si nécessaire, les centièmes : chaque chiffre du quotient garde ainsi sa bonne place.
Pose et calcule 18,6 ÷ 4.
- Écris 18,6 à gauche de la potence et 4 à droite. Prévois la place du quotient sous le diviseur.Cette disposition permet de suivre les partages et les restes.
- Partage les 18 unités : écris 4 au quotient, puis soustrais 16 à 18. Il reste 2 unités.Chaque part reçoit 4 unités, car 4 × 4 = 16.
- Place la virgule après le 4 du quotient. Abaisse le 6 : les 2 unités restantes et les 6 dixièmes donnent 26 dixièmes.Tu passes des unités aux dixièmes. Les 2 unités restantes valent 20 dixièmes.
- Partage les 26 dixièmes : écris 6 après la virgule et soustrais 24 à 26. Il reste 2 dixièmes.Chaque part reçoit 6 dixièmes, car 4 × 6 = 24.
- Écris un zéro après le 6 du dividende : 18,6 peut aussi s’écrire 18,60. Abaisse ce zéro pour obtenir 20 centièmes.La valeur du dividende ne change pas. Les 2 dixièmes restants deviennent 20 centièmes.
- Partage les 20 centièmes : écris 5 au quotient. Le reste est nul. Le quotient est 4,65.Chaque part reçoit 5 centièmes et tout a été partagé.
- Vérifie : 4,65 × 4 = 18,6.Le quotient multiplié par le diviseur doit redonner le dividende.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Poser et calculer une division à quotient décimal exact, avec un dividende décimal et un diviseur entier à un chiffre.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers