Estimer puis calculer une expression avec des parenthèses

Estimer un résultat permet de prévoir à peu près ce que l’on va trouver avant de calculer exactement. Avec une expression contenant une division et des parenthèses, cela aide à choisir l’ordre des calculs et à vérifier que la réponse est vraisemblable.

Le cours

1. Une expression est un calcul qui peut contenir plusieurs opérations. Les parenthèses regroupent des calculs à effectuer en premier. Lorsqu’il y a deux paires de parenthèses séparées, on calcule le contenu de chacune avant de poursuivre.

2. Pour estimer le résultat, remplace certains nombres par des nombres proches qui rendent les calculs plus faciles. Respecte les parenthèses et conserve les mêmes opérations. Pour une division, cherche si possible des nombres qui se divisent facilement. Cette estimation donne un ordre de grandeur, pas forcément le résultat exact.

3. Pour calculer exactement, reprends les nombres de départ et effectue d’abord les calculs entre parenthèses. À l’intérieur des parenthèses comme à l’extérieur, les multiplications et les divisions se calculent avant les additions et les soustractions. Si seules des multiplications et des divisions se suivent, calcule de gauche à droite ; fais de même si seules des additions et des soustractions se suivent.

4. Écris les étapes en conservant les opérations qui ne sont pas encore effectuées. Le signe = relie des expressions qui ont exactement la même valeur ; le signe ≈ signifie « est à peu près égal à » et sert pour l’estimation.

5. Enfin, compare le résultat exact à ton estimation. Un écart important invite à vérifier les calculs, les parenthèses et l’ordre des opérations. Un résultat proche de l’estimation est vraisemblable, mais cela ne garantit pas à lui seul que le calcul est juste.

Des exemples

• Estime, puis calcule : (110 + 110) ÷ 10 − 110 ÷ 10. Compare ensuite le résultat à ton estimation.

  Pour estimer, je remarque que 110 est proche de 10 × 10. En remplaçant 110 par ce produit dans toute l’expression, j’obtiens un résultat approché égal à 10. Pour le calcul exact, je commence par la somme entre parenthèses. Je divise ensuite cette somme par 10 et je calcule aussi 110 ÷ 10, avant de soustraire. La somme contient deux fois 110 : son quotient par 10 vaut donc deux fois le quotient de 110 par 10. Après la soustraction, il reste le quotient de 110 par 10, soit 11 reste 0. Ce résultat est proche de 10, comme prévu.

• Estime, puis calcule : (156 + 156) ÷ (12 + 12). Compare ensuite le résultat à ton estimation.

  Pour estimer, je remplace 156 par le produit proche 12 × 12. Le nombre à partager est alors approximativement le double de ce produit, et le diviseur est le double de 12 : le quotient est donc proche de 12. Pour calculer exactement, j’effectue chacune des sommes entre parenthèses, puis je divise la première somme par la seconde. Comme le nombre à partager et le diviseur sont tous les deux doublés, le quotient est le même que celui de 156 ÷ 12. Le résultat exact est 13 reste 0, proche de l’estimation 12.