Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un tableau avec les colonnes : centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, millièmes, dix-millièmes. La virgule reste entre les unités et les dixièmes. Place les chiffres du nombre, puis déplace-les vers les colonnes de plus petite valeur : une colonne pour diviser par dix, deux pour cent, trois pour mille. Complète les places vides nécessaires avec des zéros.
Cette règle concerne la division par dix, cent ou mille. Agrandis le tableau si les chiffres dépassent les colonnes prévues.
Prépare des jetons marqués « unité », « dixième », « centième » et « millième ». Pour partager 2,4 entre dix petites boîtes, représente deux unités et quatre dixièmes. Échange les deux unités contre vingt dixièmes : chaque boîte reçoit deux dixièmes. Échange ensuite les quatre dixièmes contre quarante centièmes : chaque boîte reçoit quatre centièmes. Chaque boîte contient donc 0,24. Pour partager entre cent ou mille boîtes, imagine le même partage en dix répété deux ou trois fois.
Les jetons doivent porter leur valeur : leur couleur seule ne suffit pas. Cette manipulation devient longue avec beaucoup de chiffres ; le tableau est alors plus pratique.
Après une division par dix, cent ou mille, multiplie ton résultat par ce même nombre. Tu dois retrouver exactement le nombre de départ. Vérifie aussi que le quotient d’un nombre positif est plus petit que le nombre de départ. Attention : être plus petit ne suffit pas ; la multiplication doit aussi être juste.
Le contrôle « plus petit » concerne ici les nombres positifs divisés par dix, cent ou mille. Pour zéro, le résultat reste zéro.
Les pièges
Déplacer les chiffres vers les valeurs plus grandes.
Tu as obtenu un nombre plus grand. Ici, on partage un nombre positif : chaque chiffre doit prendre une valeur plus petite. Reprends avec les colonnes du tableau.
Oublier un zéro nécessaire entre la virgule et les chiffres utiles.
Tes chiffres sont restés dans le bon ordre, mais leur place a changé. Repère d’abord la nouvelle colonne du premier chiffre, puis complète les places vides avec des zéros.
Enlever des chiffres ou des zéros au hasard.
On ne supprime pas les chiffres du nombre pour le diviser. On change leur valeur en les plaçant dans les bonnes colonnes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Diviser un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 permet de partager une quantité en parts égales ou de convertir certaines mesures. Pour calculer, on utilise la valeur de chaque chiffre selon sa position dans le nombre.
Le cours
Dans un nombre décimal, chaque position vaut dix fois moins que celle qui se trouve juste à sa gauche : une unité vaut dix dixièmes, un dixième vaut dix centièmes et un centième vaut dix millièmes.
Quand on divise par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus petite : les unités deviennent des dixièmes, les dixièmes deviennent des centièmes, et ainsi de suite. Dans un tableau de numération, tous les chiffres se déplacent donc d’une colonne vers la droite, tandis que la virgule garde sa place entre les unités et les dixièmes.
Pour diviser par 100, on déplace tous les chiffres de deux colonnes vers la droite dans le tableau. Pour diviser par 1 000, on les déplace de trois colonnes vers la droite. L’ordre des chiffres ne change jamais.
Pour écrire directement le résultat, sans tableau, on peut déplacer la virgule vers la gauche : d’un rang pour diviser par 10, de deux rangs pour diviser par 100 et de trois rangs pour diviser par 1 000. C’est une manière rapide de noter le changement de valeur des chiffres.
S’il manque des chiffres pour placer la virgule, on ajoute les zéros nécessaires. Lorsque le résultat est inférieur à une unité, on écrit un zéro avant la virgule. Attention : diviser ne consiste pas à effacer des chiffres ; chacun doit conserver sa nouvelle position.
Des exemples
Divise 74,6 par le nombre écrit sous la barre dans 1/10.
Dans 1/10, le nombre sous la barre indique le diviseur. Chaque chiffre de 74,6 prend la valeur de la position située immédiatement à sa droite dans le tableau de numération. Pour écrire le quotient, on déplace donc la virgule d’un rang vers la gauche : on obtient 373/50.
Divise 8,3 par le nombre écrit sous la barre dans 1/100.
Le diviseur est le nombre sous la barre dans 1/100. Dans le tableau de numération, les unités de 8,3 deviennent des centièmes et ses dixièmes deviennent des millièmes. Il faut ajouter un zéro à la place des dixièmes et écrire un zéro avant la virgule. Le quotient est 83/1000.
Divise 0,52 par le nombre écrit sous la barre dans 1/1000.
Le diviseur est le nombre sous la barre dans 1/1000. Les dixièmes de 0,52 deviennent des dix-millièmes. On ajoute les zéros nécessaires entre la virgule et le premier chiffre non nul, sans oublier le zéro avant la virgule. On obtient 13/25000.
À retenir
- Diviser par 10, 100 ou 1 000 rend chaque chiffre respectivement dix, cent ou mille fois moins grand.
- Dans le tableau de numération, les chiffres se déplacent vers la droite.
- Pour écrire le résultat, on déplace la virgule vers la gauche de 1, 2 ou 3 rangs.
- On conserve l’ordre des chiffres et on ajoute les zéros nécessaires.
- Si le quotient est inférieur à une unité, on écrit un zéro avant la virgule.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Résultat d’une division.
- Diviseur
- Nombre par lequel on divise.
- Rang
- Position d’un chiffre dans un nombre : unités, dixièmes, centièmes, millièmes…
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDiviser par dix, cent ou mille rend un nombre respectivement dix, cent ou mille fois plus petit. Par exemple, dans 7,26 ÷ 100 = 0,0726, les unités deviennent des centièmes, les dixièmes deviennent des millièmes et les centièmes deviennent des dix-millièmes. Les zéros gardent les places où il n’y a aucun chiffre.
Calcule 7,26 ÷ 100.
- Repère les chiffres : 7 unités, 2 dixièmes et 6 centièmes.La place de chaque chiffre indique sa valeur.
- Chaque chiffre prend une valeur cent fois plus petite : 7 centièmes, 2 millièmes et 6 dix-millièmes.Diviser par cent fait passer chaque chiffre deux colonnes vers les positions de plus petite valeur.
- Écris 0,0726.Il faut un zéro aux unités et un zéro aux dixièmes pour conserver la bonne place des autres chiffres.
- Vérifie : 0,0726 × 100 = 7,26.Multiplier par le diviseur permet de retrouver le nombre de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le quotient d’un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 en utilisant la valeur de position des chiffres et en ajoutant les zéros nécessaires.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers