Mathématiques · CM2 · environ 15 min
Diviser un entier par 4 ou par 8 avec des moitiés successives
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une bande qui représente toute la quantité. Plie-la en deux, puis encore en deux : en la dépliant, tu vois quatre parts égales. La quantité représentée par une part est donc la moitié de la moitié du total. Avec un pli supplémentaire, tu obtiens huit parts égales. Tu peux dessiner les plis et écrire la quantité dans chaque part.
Les parts doivent être égales. Le dessin aide à comprendre le partage, mais il faut calculer les moitiés pour connaître exactement la quantité représentée par une part.
Pour une division par quatre, dessine deux cases reliées par des flèches. Pour une division par huit, dessine trois cases. Pars du nombre à diviser et écris sa moitié dans la première case. Continue en prenant chaque fois la moitié du nombre précédent. La dernière case contient le résultat. Si tu rencontres un nombre impair, garde sa moitié exacte avec une virgule au lieu d’abandonner un reste.
Cette suite de deux ou trois moitiés correspond uniquement à une division par quatre ou par huit. N’ajoute pas de case après avoir terminé.
Si une moitié est difficile à trouver, sépare le nombre en morceaux faciles, prends la moitié de chaque morceau, puis réunis les résultats. Par exemple, pour prendre la moitié de quinze, sépare quatorze et un : tu obtiens sept et une demi-unité. Pour vérifier une division par quatre, double le résultat deux fois ; pour vérifier une division par huit, double-le trois fois. Autre lien utile : multiplier par 0,25 donne le même résultat que prendre deux moitiés successives.
Les morceaux doivent reformer exactement le nombre de départ. Le raccourci avec 0,25 correspond à une division par quatre, pas par huit.
Les pièges
S’arrêter après une seule moitié pour diviser par quatre, ou après deux moitiés pour diviser par huit.
Compte les moitiés effectuées : deux pour diviser par quatre, trois pour diviser par huit. Prépare les cases avant de commencer.
Arrondir ou abandonner un reste dès qu’une moitié n’est plus entière.
Garde toute la quantité. Tu peux partager l’unité restante en dixièmes, puis continuer avec les centièmes ou les millièmes si nécessaire.
Reprendre chaque fois la moitié du nombre de départ.
Après chaque flèche, utilise le dernier nombre trouvé. Cache le nombre de départ si cela t’aide à suivre le chemin.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Diviser par 4 ou par 8 permet de partager une quantité en parts égales. Pour calculer facilement, tu peux prendre plusieurs fois la moitié du nombre, même si le résultat est décimal.
Le cours
Prendre la moitié d’un nombre, c’est le diviser par 2. À chaque étape, on prend la moitié du résultat précédent, et non la moitié du nombre de départ.
Pour diviser un entier par 4, on prend sa moitié, puis la moitié du résultat obtenu. Cela fonctionne car 4 = 2 × 2. Par exemple : 74 ÷ 4 = 37 ÷ 2 = 18,5.
Pour diviser un entier par 8, on prend sa moitié, puis encore la moitié, puis une dernière fois la moitié. Cela fonctionne car 8 = 2 × 2 × 2. Par exemple, pour calculer 46 ÷ 8, on passe de 46 à 23, puis à 11,5, puis à 5,75. Donc 46 ÷ 8 = 5,75.
Une moitié peut être décimale : il faut alors poursuivre le calcul sans supprimer la partie après la virgule. Pour prendre la moitié de 11,5, on peut séparer 11,5 en 10 et 1,5 : leurs moitiés sont 5 et 0,75. On obtient donc 5,75.
Pour vérifier le quotient, on le multiplie par le diviseur : on doit retrouver le nombre de départ. Par exemple, 18,5 × 4 = 74.
Des exemples
Le quart de 156.
Pour diviser 156 par 4, je prends la moitié du nombre, puis la moitié du résultat obtenu. Le quotient est 39.
Le quart de 93.
Je prends la moitié de 93, puis la moitié du résultat obtenu. Une moitié peut être décimale : je conserve toute sa valeur. Le quotient de 93 par 4 est 93/4.
Le huitième de 344.
Pour diviser 344 par 8, je prends sa moitié, puis la moitié du résultat, puis encore la moitié du nouveau résultat. J’obtiens 43.
Le huitième de 59.
Je prends la moitié de 59, puis encore la moitié, puis une dernière fois la moitié. Je poursuis même lorsque les résultats deviennent décimaux. Le quotient de 59 par 8 est 59/8.
À retenir
- Prendre la moitié, c’est diviser par 2.
- Diviser par 4 : prendre deux fois de suite la moitié.
- Diviser par 8 : prendre trois fois de suite la moitié.
- À chaque étape, repartir du résultat précédent.
- Conserver la partie décimale et poursuivre jusqu’au bout.
- Vérifier en multipliant le quotient par le diviseur.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Résultat d’une division.
- Diviseur
- Nombre par lequel on divise.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDiviser par quatre, c’est prendre la moitié, puis encore la moitié : chaque part de départ est ainsi partagée en quatre parts égales. Pour diviser par huit, prends une moitié supplémentaire. Si une moitié n’est pas entière, continue avec les décimaux : la moitié de sept est trois virgule cinq.
Calcule 30 ÷ 8 en prenant des moitiés successives.
- La moitié de 30 est 15.Tu as partagé la quantité de départ en deux parts égales.
- La moitié de 15 est 7,5.Tu as maintenant partagé la quantité de départ en quatre parts égales. La moitié de 15 n’est pas entière, mais tu peux l’écrire avec une virgule.
- La moitié de 7,5 est 3,75. Donc 30 ÷ 8 = 3,75.Cette dernière moitié donne huit parts égales de la quantité de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer le quotient d’un entier par 4 en prenant deux fois sa moitié, ou par 8 en prenant trois fois sa moitié, y compris lorsque le résultat est décimal.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers