Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Appliquer les critères de divisibilité par 2, 5 et 10
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine trois cadres : « divisible par 2 : 0, 2, 4, 6, 8 », « divisible par 5 : 0, 5 », « divisible par 10 : 0 ». Entoure le chiffre des unités du nombre à examiner. Cherche ensuite ce chiffre dans chaque cadre : sa présence signifie oui, son absence signifie non. Un même chiffre peut apparaître dans plusieurs cadres.
Ces cadres servent uniquement à tester la divisibilité des entiers par 2, par 5 et par 10.
Représente un entier avec des paquets de dix jetons et quelques jetons isolés. Chaque paquet de dix peut être partagé sans reste en groupes de deux, de cinq ou de dix. Tu peux donc laisser ces paquets fermés et examiner seulement les jetons isolés : ils représentent le chiffre des unités. Essaie de les grouper par deux, puis par cinq, puis par dix.
Utilise de petites quantités pour manipuler facilement. Les paquets doivent contenir exactement dix jetons ; les jetons isolés doivent être moins nombreux qu'un paquet complet.
Une terminaison par 0 convient aux trois critères : le nombre est donc divisible par 2, par 5 et par 10. Une terminaison par 5 convient seulement au critère de divisibilité par 5. Une terminaison par 2, 4, 6 ou 8 convient seulement au critère de divisibilité par 2. Les autres terminaisons ne conviennent à aucun des trois critères. Tu peux ainsi comparer les possibilités sans effectuer de division.
Ces conclusions concernent seulement les trois diviseurs étudiés. Elles ne permettent pas de décider pour un autre diviseur.
Les pièges
Observer le premier chiffre du nombre.
Tu as regardé le début du nombre. Déplace ton regard tout à droite et entoure le chiffre des unités.
Penser qu'un nombre divisible par cinq est forcément divisible par dix.
Tu as reconnu le critère de divisibilité par cinq. Pour dix, vérifie maintenant si le dernier chiffre est bien zéro.
Après un calcul, tester un nombre de départ au lieu du résultat.
Ton observation porte sur un nombre de départ. Termine le calcul, puis applique le critère au nombre obtenu.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les critères de divisibilité permettent de savoir si un nombre entier peut être divisé par 2, par 5 ou par 10 sans reste, sans poser la division. Ils sont utiles, par exemple, pour savoir si l’on peut répartir une quantité en groupes égaux.
Le cours
Un nombre entier est divisible par un autre nombre lorsque la division donne un reste égal à zéro. Pour savoir si un entier est divisible par 2, par 5 ou par 10, il suffit de regarder son chiffre des unités : c’est le dernier chiffre à droite.
Un nombre entier est divisible par 2 si son chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. On dit alors que ce nombre est pair. Si son chiffre des unités est 1, 3, 5, 7 ou 9, il n’est pas divisible par 2.
Un nombre entier est divisible par 5 si son chiffre des unités est 0 ou 5. Avec n’importe quel autre chiffre des unités, il n’est pas divisible par 5.
Un nombre entier est divisible par 10 si son chiffre des unités est 0. Avec n’importe quel autre chiffre des unités, il n’est pas divisible par 10.
Pour répondre, repère le chiffre des unités, puis compare-le aux chiffres autorisés par le critère demandé. Un même nombre peut être divisible par plusieurs de ces nombres : lorsqu’il se termine par 0, il est divisible à la fois par 2, par 5 et par 10.
Des exemples
Le nombre 746 est-il divisible par 2 ?
Le chiffre des unités de 746 est pair. Le nombre 746 est donc divisible par 2 : la division se fait sans reste.
Peut-on affirmer que 835 est divisible par 5 ?
Le chiffre des unités de 835 est 5. Il fait partie des chiffres autorisés par ce critère : 835 est donc divisible par 5.
Le nombre 1290 est-il divisible par 10 ?
Le chiffre des unités de 1290 est le même que celui de 10. Le critère est respecté : 1290 est donc divisible par 10.
Le nombre 743 est-il divisible par 2 ?
Le chiffre des unités de 743 n’est pas pair. Le nombre 743 n’est donc pas divisible par 2 : la division aurait un reste non nul.
À retenir
- Pour ces trois critères, regarde seulement le chiffre des unités.
- Divisible par 2 : le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8.
- Divisible par 5 : le chiffre des unités est 0 ou 5.
- Divisible par 10 : le chiffre des unités est 0.
- Un nombre qui se termine par 0 est divisible par 2, par 5 et par 10.
- Il n’est pas nécessaire de poser la division.
Les mots de la leçon
- Divisible
- Un nombre entier est divisible par un autre lorsque sa division par cet autre nombre donne un reste égal à zéro.
- Chiffre des unités
- Dernier chiffre à droite dans l’écriture d’un nombre entier.
- Nombre pair
- Nombre entier dont le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8. Il est divisible par 2.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour savoir si un entier est divisible par 2, par 5 ou par 10, regarde seulement son chiffre des unités, tout à droite. Un nombre terminé par 0, 2, 4, 6 ou 8 est divisible par 2 ; un nombre terminé par 0 ou 5 est divisible par 5 ; un nombre terminé par 0 est divisible par 10. Être divisible signifie que le partage ne laisse aucun reste.
Décide si 735 est divisible par 2, par 5 et par 10, sans poser de division.
- Repère le chiffre des unités : c'est 5.Pour ces trois critères, seul le chiffre tout à droite est utile.
- Pour la divisibilité par 2, cherche une terminaison parmi 0, 2, 4, 6 et 8. Ici, la réponse est non.Le chiffre des unités n'appartient pas à cette liste.
- Pour la divisibilité par 5, cherche une terminaison par 0 ou par 5. Ici, la réponse est oui.Le chiffre des unités correspond à l'une des terminaisons autorisées.
- Pour la divisibilité par 10, cherche une terminaison par 0. Ici, la réponse est non.Se terminer par 5 ne suffit pas pour être divisible par 10.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Décider si un entier est divisible par 2, par 5 ou par 10 à partir de son chiffre des unités, en utilisant uniquement ces trois critères de divisibilité.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers