Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Passer d’une fraction décimale à une écriture à virgule
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un carré partagé en dix lignes de dix cases. Le carré entier vaut une unité et chaque case vaut un centième. Pour représenter 46/100, colorie quatre lignes entières, puis six cases supplémentaires. Tu vois quatre dixièmes et six centièmes : cela s’écrit 0,46. Dans l’autre sens, pour représenter 0,46, colorie les mêmes cases et compte-les : tu retrouves 46/100.
Cette grille représente des centièmes. Pour un nombre supérieur à une unité, dessine plusieurs carrés de même taille.
Dans 307/100, trois cents centièmes font trois unités et il reste sept centièmes : 307/100 = 3 + 0,07 = 3,07. Pour faire le chemin inverse, choisis des dixièmes ou des centièmes, puis compte toutes les parts de cette taille. Ainsi, 5,4 contient cinquante-quatre dixièmes : 5,4 = 54/10.
Ici, on travaille avec des dénominateurs égaux à dix ou à cent. Le nombre de places après la virgule dépend de la taille des parts choisies, pas du nombre de chiffres du numérateur.
Prépare des bandes de papier identiques. Une bande entière vaut une unité. Découpe certaines bandes en dix morceaux égaux et d’autres en cent morceaux égaux. Construis 1,25 avec une bande entière, deux dixièmes et cinq centièmes. Échange ensuite la bande entière contre cent centièmes, puis les deux dixièmes contre vingt centièmes : tu obtiens cent vingt-cinq centièmes, soit 125/100. Les morceaux occupent toujours la même longueur.
Les bandes entières doivent toutes avoir la même longueur et les découpages doivent être réguliers. Sinon, les échanges ne représentent plus les mêmes quantités.
Les pièges
Écrire 4/100 = 0,4.
Le dénominateur indique des centièmes. Garde une place pour les dixièmes, même s’il n’y en a pas : 4/100 = 0,04.
Écrire 136/100 = 0,136.
Dans cent trente-six centièmes, cent centièmes forment déjà une unité. Il reste trente-six centièmes : 136/100 = 1,36.
Écrire 0,52 = 52/10.
Lis le nombre : cinquante-deux centièmes. Pour compter des centièmes, choisis le dénominateur cent : 0,52 = 52/100.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’écrire avec une fraction décimale ou avec un nombre à virgule. Passer d’une écriture à l’autre permet de lire, de comparer et d’utiliser plus facilement des mesures ou des prix.
Le cours
Une fraction décimale est une fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000… Dans cette leçon, nous utilisons les dénominateurs 10 et 100. Le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée ; le numérateur indique combien de parts on prend.
Dans une écriture à virgule, le premier chiffre à droite de la virgule indique les dixièmes et le deuxième indique les centièmes. Ainsi, 1/10 = 0,1 et 1/100 = 0,01. La partie située à gauche de la virgule indique le nombre d’unités entières.
Pour écrire une fraction de dénominateur 10 avec une virgule, écris le numérateur puis place la virgule en laissant un chiffre à sa droite : 27/10 = 2,7. Avec un dénominateur égal à 100, laisse deux chiffres à droite de la virgule : 156/100 = 1,56. Ajoute les zéros nécessaires : 4/100 = 0,04. Si la quantité est inférieure à une unité, écris un zéro avant la virgule.
Pour faire le chemin inverse, observe les chiffres après la virgule. Avec un chiffre après la virgule, tu peux écrire une fraction de dénominateur 10 ; avec deux chiffres, une fraction de dénominateur 100. Le numérateur est le nombre obtenu en supprimant la virgule : 5,8 = 58/10 et 2,43 = 243/100. Un zéro placé à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur : 5,8 = 5,80, donc 58/10 = 580/100.
Une somme d’unités, de dixièmes et de centièmes peut aussi s’écrire avec une virgule. Place chaque quantité à son rang : 3 + 6/10 + 2/100 = 3,62. S’il manque les dixièmes, leur chiffre est zéro : 3 + 2/100 = 3,02. Inversement, tu peux décomposer une écriture à virgule en unités et en fractions décimales.
Des exemples
Écris 34 dixièmes sous forme d’un nombre à virgule.
Le numérateur est 34. Pour passer des dixièmes à l’écriture à virgule, on place la virgule en laissant un chiffre à sa droite. On obtient 17/5.
Écris 9 centièmes sous forme d’un nombre à virgule.
Le numérateur est 9. Le chiffre des centièmes doit être au deuxième rang après la virgule. On ajoute les zéros nécessaires pour écrire 9/100.
Écris 178 centièmes sous forme d’un nombre à virgule.
Le numérateur est 178. On place la virgule en laissant deux chiffres à sa droite. La quantité dépasse une unité : on obtient 89/50.
Écris 6,25 sous forme d’une fraction décimale de dénominateur 100.
On exprime toute la quantité en centièmes. En supprimant la virgule de 6,25, on obtient le numérateur 625. La fraction cherchée est donc 625/100.
À retenir
- Le dénominateur 10 correspond aux dixièmes ; le dénominateur 100 correspond aux centièmes.
- Après la virgule : d’abord les dixièmes, puis les centièmes.
- Pour un dénominateur 10, laisse un chiffre après la virgule ; pour 100, laisse deux chiffres.
- Ajoute les zéros nécessaires pour respecter la place de chaque chiffre.
- Pour retrouver une fraction décimale, choisis le dénominateur adapté et écris le numérateur sans la virgule.
- Ajouter ou supprimer un zéro à la fin de la partie décimale ne change pas la valeur du nombre.
Les mots de la leçon
- Fraction décimale
- Fraction dont le dénominateur est 10, 100, 1 000…
- Numérateur
- Nombre écrit au-dessus de la barre de fraction. Il indique combien de parts on prend.
- Dénominateur
- Nombre écrit sous la barre de fraction. Il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Dixième
- Une des dix parts égales de l’unité. Un dixième s’écrit 1/10 ou 0,1.
- Centième
- Une des cent parts égales de l’unité. Un centième s’écrit 1/100 ou 0,01.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne unité partagée en cent parts égales donne des centièmes : 34/100 s’écrit 0,34. Dans l’autre sens, 2,6 représente vingt-six dixièmes : 2,6 = 26/10.
Écris 208/100 avec une virgule, puis retrouve la fraction de départ.
- Décompose : 208/100 = 200/100 + 8/100.On sépare les unités entières et les centièmes restants.
- Écris 200/100 = 2 et 8/100 = 0,08.Cent centièmes forment une unité. Les huit centièmes occupent la deuxième place après la virgule ; la place des dixièmes reste occupée par un zéro.
- Réunis les deux parties : 208/100 = 2,08.Le nombre contient deux unités et huit centièmes.
- Pour revenir à la fraction, compte tout en centièmes : 2,08 = 208/100.Les deux unités donnent deux cents centièmes, auxquels s’ajoutent huit centièmes.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Convertir une fraction de dénominateur 10 ou 100 en écriture à virgule, et effectuer la conversion inverse.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers