Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Multiplier un décimal par un entier à un chiffre
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un tableau avec trois colonnes : unités, dixièmes et centièmes. Pour représenter 1,24 × 3, dessine trois lignes contenant chacune une unité, deux dixièmes et quatre centièmes. Regroupe les parts de chaque colonne. Dès que tu as dix centièmes, échange-les contre un dixième ; dès que tu as dix dixièmes, échange-les contre une unité. Ces échanges sont les retenues du calcul posé.
Le dessin aide à comprendre les retenues, mais devient long avec beaucoup de parts. Tu peux ensuite garder seulement le tableau et les chiffres.
Pour comprendre 3,12 × 4, sépare 3,12 en 3 + 0,1 + 0,02. Multiplie chaque morceau par 4, puis additionne les produits. Tu prends ainsi quatre fois les unités, quatre fois les dixièmes et quatre fois les centièmes. Cette décomposition permet aussi de vérifier un calcul posé.
Tous les morceaux doivent être multipliés par le même entier. Pour un nombre avec beaucoup de chiffres, le calcul posé est souvent plus court.
Pose la multiplication en plaçant l’entier sous le chiffre le plus à droite du nombre décimal. Calcule de droite à gauche comme si la virgule n’était pas là. À chaque colonne, multiplie d’abord, puis ajoute la retenue éventuelle. Compte les chiffres après la virgule dans le nombre de départ et garde autant de chiffres après la virgule dans le produit. Si nécessaire, ajoute des zéros à gauche pour pouvoir placer la virgule.
Cette méthode est présentée ici pour un nombre décimal multiplié par un entier de 2 à 9. Un zéro final après la virgule peut être supprimé seulement une fois la virgule correctement placée.
Les pièges
Oublier la virgule ou la placer au mauvais endroit.
Reviens au nombre décimal de départ. Compte ses chiffres après la virgule, puis garde le même nombre de chiffres après la virgule dans ton produit.
Oublier une retenue ou la multiplier.
Note la retenue au-dessus de la colonne suivante. Multiplie le chiffre de cette colonne, ajoute la retenue, puis barre-la quand tu l’as utilisée.
Supprimer un zéro avant d’avoir placé la virgule.
Garde tous les chiffres du calcul entier. Place d’abord la virgule ; ensuite seulement, regarde si un zéro final après la virgule peut être supprimé.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier un nombre décimal par un entier permet de calculer une même quantité répétée plusieurs fois. On s’en sert, par exemple, pour trouver le prix de plusieurs objets identiques ou la longueur totale de plusieurs morceaux de ruban.
Le cours
Pour poser la multiplication, écris le nombre décimal sur la première ligne et l’entier à un chiffre en dessous, à droite, sous le dernier chiffre du nombre décimal. Place le signe × à gauche de l’entier et trace un trait horizontal sous le calcul.
Effectue d’abord la multiplication sans tenir compte de la virgule. Commence par le chiffre le plus à droite du nombre décimal, puis continue vers la gauche en multipliant chaque chiffre par l’entier.
Si un résultat dépasse 9, écris son chiffre des unités et garde les dizaines en retenue. À l’étape suivante, multiplie le chiffre suivant par l’entier, puis ajoute la retenue. Après avoir multiplié le dernier chiffre à gauche, écris tout le résultat obtenu, retenue comprise.
Replace ensuite la virgule : le résultat doit avoir autant de chiffres après la virgule que le nombre décimal de départ. Compte ces chiffres en partant de la droite. Si nécessaire, ajoute des zéros à gauche pour pouvoir placer la virgule, et écris un zéro devant la virgule si le résultat est inférieur à 1.
Vérifie que ton résultat est vraisemblable en remplaçant le nombre décimal par un entier proche et en calculant mentalement un produit approché. Tu peux aussi supprimer les zéros placés tout à la fin de la partie décimale : cela ne change pas la valeur du résultat.
Des exemples
Pose et calcule 7,36 × 4.
Écris 7,36, puis place 4 sous son dernier chiffre, à droite. Multiplie de droite à gauche sans tenir compte de la virgule. À chaque étape, écris le chiffre des unités et reporte la retenue éventuelle à l’étape suivante. Replace enfin la virgule pour conserver autant de chiffres après la virgule que dans 7,36. Tu obtiens 736/25.
Calcule 0,58 × 6 en posant la multiplication.
Multiplie les chiffres de 0,58 par 6, de droite à gauche, comme si la virgule n’était pas écrite. N’oublie pas d’ajouter chaque retenue après la multiplication suivante. Pour terminer, compte les chiffres après la virgule dans 0,58 et place la virgule dans le résultat en gardant le même nombre de chiffres à sa droite. Le produit est 87/25.
Pose et effectue 3,25 × 8, puis simplifie l’écriture du résultat si c’est possible.
Effectue la multiplication sans tenir compte de la virgule, en utilisant les retenues. Replace ensuite la virgule pour avoir autant de chiffres après la virgule que dans 3,25. Ici, la partie décimale obtenue ne contient que des zéros : tu peux donc écrire le résultat sous la forme d’un entier. Ainsi, 3,25 × 8 = 26.
À retenir
- Place l’entier sous le dernier chiffre du nombre décimal, à droite.
- Multiplie de droite à gauche, sans tenir compte de la virgule au début.
- Ajoute chaque retenue après avoir effectué la multiplication suivante.
- Dans le résultat, garde autant de chiffres après la virgule que dans le nombre décimal de départ.
- Ajoute des zéros si nécessaire pour placer la virgule.
- Vérifie le résultat avec un calcul approché.
Les mots de la leçon
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
- Retenue
- Nombre que l’on garde pour l’ajouter au calcul de la colonne suivante.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeMultiplier un nombre décimal par un entier, c’est prendre plusieurs fois la même quantité. Par exemple, trois morceaux de ruban de 2,46 m représentent 2,46 × 3 : on multiplie comme avec des entiers, puis on replace la virgule pour garder la bonne valeur.
Pose et calcule 2,46 × 3.
- Écris 2,46, puis place 3 en dessous, à droite. Trace un trait sous le calcul.Cette disposition permet de multiplier chaque chiffre, en commençant par la droite.
- Calcule 3 × 6 = 18. Écris 8 et retiens 1.Dix-huit centièmes, c’est un dixième et huit centièmes.
- Calcule 3 × 4 = 12, puis ajoute la retenue : 13. Écris 3 et retiens 1.Treize dixièmes, c’est une unité et trois dixièmes.
- Calcule 3 × 2 = 6, puis ajoute la retenue : 7. Tu obtiens les chiffres 738.La retenue doit être ajoutée après la multiplication du chiffre suivant.
- Place la virgule pour obtenir 7,38.2,46 contient deux chiffres après la virgule : le produit s’écrit donc avec deux chiffres après la virgule avant de supprimer, si besoin, un zéro final inutile.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Poser et effectuer la multiplication d’un nombre décimal par un entier de 2 à 9.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers