Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Relier demis, quarts et écritures décimales
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine trois bandes de même longueur, chacune partagée en quatre cases égales. Sur la première, colorie une case ; sur la deuxième, deux cases ; sur la troisième, trois cases. Écris sous les bandes : 1/4 = 0,25 ; 2/4 = 1/2 = 0,5 ; 3/4 = 0,75. Sur la deuxième bande, observe que la zone coloriée couvre exactement un demi.
Pour comparer les parties coloriées, les bandes doivent représenter la même unité et les cases doivent être égales.
Prends une feuille rectangulaire. Plie-la en deux et marque une des deux parties. Plie encore en deux, puis déplie tout. Ta partie marquée occupe maintenant deux des quatre rectangles égaux : tu peux vérifier avec tes mains que 1/2 = 2/4. Marque ensuite un rectangle d’une autre couleur : il représente 1/4 de la feuille, soit 0,25.
Les plis doivent partager la feuille en parts égales. Compter des morceaux de tailles différentes ne permet pas de lire une fraction de cette façon.
Une unité contient cent centièmes. En la partageant en quatre parts égales, chaque part contient vingt-cinq centièmes : 1/4 = 25/100 = 0,25. Deux de ces parts donnent 2/4 = 50/100 = 0,50 = 0,5. Trois donnent 3/4 = 75/100 = 0,75.
Ce passage est particulièrement pratique pour les demis et les quarts. Toutes les fractions ne peuvent pas s’écrire avec un dénominateur égal à cent.
Les pièges
Écrire 1/4 = 0,4.
Le nombre du bas indique le nombre de parts égales. Imagine une unité partagée en quatre : chaque part vaut vingt-cinq centièmes.
Penser que 1/2 et 2/4 sont différents parce que leurs nombres sont différents.
Dessine une bande et colorie un demi. Coupe ensuite chaque demi en deux : la zone coloriée reste la même, mais tu peux maintenant la compter en quarts.
Lire 3/4 comme 0,34.
Construis plutôt trois quarts avec trois parts valant chacune vingt-cinq centièmes. Tu retrouveras ainsi l’écriture décimale sans juxtaposer les nombres.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Une même quantité peut s’écrire avec une fraction ou avec un nombre décimal. Connaître ces écritures permet de calculer plus facilement de tête et de comparer des quantités.
Le cours
Une fraction décrit un partage en parts égales. Dans 1/2, le nombre du bas indique que l’unité est partagée en 2 parts égales, et celui du haut indique qu’on prend 1 part : c’est une moitié. De même, 1/4 représente un quart et 3/4 représente trois quarts.
Des fractions différentes peuvent représenter la même quantité. Si tu partages chaque moitié en 2 parts égales, l’unité contient alors 4 quarts. Une moitié correspond donc à 2 quarts : 1/2 = 2/4. L’unité entière correspond à 2 moitiés ou à 4 quarts : 2/2 = 4/4 = 1.
Pour passer à l’écriture décimale, tu peux utiliser les centièmes. Une moitié représente 50 centièmes : 1/2 = 50/100 = 0,50 = 0,5. Un quart représente 25 centièmes : 1/4 = 25/100 = 0,25. Trois quarts représentent 75 centièmes : 3/4 = 75/100 = 0,75.
Pour compléter une égalité, cherche des écritures qui représentent exactement la même quantité. Par exemple, dans 1/2 = …/4, il faut écrire 2, car une moitié vaut deux quarts. Dans 3/4 = …, si une écriture décimale est demandée, il faut écrire 0,75.
Ces relations servent aussi à calculer mentalement : deux quarts font une moitié, et une moitié plus un quart font trois quarts. On retrouve donc 0,25 + 0,25 = 0,5 et 0,5 + 0,25 = 0,75.
Des exemples
Calcule 0,25 + 0,25, puis indique la fraction usuelle qui correspond au résultat.
Chaque terme vaut un quart. Leur somme est égale à une moitié : 0,25 + 0,25 = 1/2.
Calcule 0,5 + 0,25, puis exprime le résultat en quarts.
0,5 représente une moitié et 0,25 représente un quart. Une moitié vaut deux quarts ; en ajoutant un quart, on obtient trois quarts. Le résultat est donc 3/4.
Calcule 1 − 0,75, puis indique la fraction usuelle qui correspond à ce qui reste.
1 représente l’unité entière et 0,75 représente trois quarts. En retirant trois quarts de l’unité, il reste un quart. Son écriture décimale est 1/4.
À retenir
- Les parts d’un partage doivent être égales.
- Une moitié vaut deux quarts : 1/2 = 2/4.
- 1/2 = 0,5.
- 1/4 = 0,25.
- 3/4 = 0,75.
- L’unité entière vaut 2/2 ou 4/4.
Les mots de la leçon
- Numérateur
- Nombre placé au-dessus de la barre de fraction : il indique le nombre de parts prises.
- Dénominateur
- Nombre placé au-dessous de la barre de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
- Écritures équivalentes
- Écritures différentes qui représentent la même quantité, comme 1/2, 2/4 et 0,5.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine une bande partagée en quatre morceaux égaux : deux morceaux couvrent exactement un demi de la bande, donc 1/2 = 2/4. En écriture décimale, 1/2 = 0,5, 1/4 = 0,25 et 3/4 = 0,75.
Complète : 1/2 = …/4 = … en écriture décimale.
- Imagine une bande partagée en deux parts égales et colorie une part.La partie coloriée représente un demi de la bande.
- Partage maintenant chaque part en deux : la bande contient quatre parts égales, dont deux sont coloriées.Tu n’as pas changé la surface coloriée : 1/2 = 2/4.
- Écris l’égalité complétée : 1/2 = 2/4 = 0,5.Un demi correspond à cinq dixièmes, qui s’écrivent 0,5.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Reconnaître et compléter des égalités comme 1/2 = 2/4, puis associer 1/2, 1/4 et 3/4 à leurs écritures décimales 0,5, 0,25 et 0,75.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers