Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Restituer les faits numériques usuels avec des entiers
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un rectangle de jetons : trois rangées de cinq jetons. Cette même image montre trois fois cinq et cinq fois trois : cela fait quinze jetons. Elle montre aussi que quinze jetons répartis en trois rangées donnent cinq jetons par rangée, et que quinze jetons répartis en cinq colonnes donnent trois jetons par colonne. Regarde les groupes sans recompter chaque jeton.
Les rangées doivent toutes contenir autant de jetons. Pour les partages travaillés ici, il ne doit rester aucun jeton.
Si tu sais que neuf plus quatre font treize, tu connais aussi treize moins neuf et treize moins quatre. Dans une soustraction, tu retires une partie du total : il reste l'autre partie. Tu n'as pas besoin de reculer nombre après nombre.
Il faut garder les mêmes nombres et placer le total au début de la soustraction. On ne peut pas échanger les nombres d'une soustraction comme ceux d'une addition.
Prépare quelques cartes avec un calcul au recto et son résultat au verso. Lis un calcul à voix haute, cache le verso et essaie de répondre directement. Vérifie ensuite. Si tu hésites ou te trompes, lis la phrase complète correcte, puis reprends cette carte après quelques autres. Reviens sur ces cartes lors de courtes séances.
Commence avec peu de cartes et des calculs que tu comprends. Si une réponse ne revient pas, retrouve-la avec un calcul connu avant de chercher à la mémoriser.
Les pièges
Additionner les nombres quand le calcul demande de les multiplier.
Regarde d'abord le signe. Pour une multiplication, pense à des groupes égaux, puis rappelle-toi le résultat de la table.
Donner le résultat d'une multiplication voisine.
Tu as retrouvé un calcul voisin. Vérifie le nombre de groupes : faut-il ajouter ou retirer un groupe ? Redis ensuite le calcul demandé avec sa réponse correcte.
Recompter à chaque soustraction ou à chaque partage.
Pour une différence, cherche ce qu'il faut ajouter pour retrouver le total. Pour un partage exact, cherche quelle multiplication permet de retrouver la quantité à partager.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Connaître les faits numériques usuels permet de donner rapidement le résultat de petits calculs, sans recompter. Tu t’en sers pour calculer de tête, résoudre un problème et vérifier un résultat.
Le cours
Les faits numériques usuels sont des résultats à connaître par cœur : les additions de petits nombres, les tables de multiplication de 0 à 10 et les soustractions et divisions exactes qui leur correspondent. Pour les restituer, tu retrouves directement le résultat dans ta mémoire, sans compter un à un.
Pour l’addition, connais les sommes de petits nombres, les doubles et les compléments à 10. Par exemple, 7 + 7 = 14 et 3 + 7 = 10. Connais aussi les compléments à 100 les plus courants, comme 25 + 75 = 100. Changer l’ordre des nombres ne change pas la somme : 3 + 7 = 7 + 3. Ajouter 0 ne change pas le nombre.
Une addition connue permet de retrouver les soustractions associées. Si 4 + 9 = 13, alors 13 − 4 = 9 et 13 − 9 = 4. Pour calculer une différence, tu peux donc chercher le nombre qui manque dans l’addition correspondante. Attention : dans une soustraction, on ne peut pas échanger les nombres comme dans une addition.
Pour la multiplication, connais les résultats des tables de 0 à 10. Changer l’ordre des nombres ne change pas le produit : 4 × 7 = 7 × 4 = 28. Multiplier un nombre par 0 donne 0 ; le multiplier par 1 le laisse inchangé. Multiplier un entier par 10 revient à écrire un zéro à sa droite.
Une multiplication connue permet de retrouver les divisions exactes associées. Si 4 × 7 = 28, alors 28 ÷ 4 = 7 et 28 ÷ 7 = 4. Une division est exacte lorsque son reste est nul. Pour trouver son quotient, cherche le nombre qui, multiplié par le diviseur, donne le nombre à diviser. On ne divise jamais par 0. Si un résultat t’échappe, retrouve-le à partir d’un fait connu, puis entraîne-toi à le redonner directement.
Des exemples
Donne de mémoire le résultat de 8 + 9.
Cette somme fait partie des additions usuelles à connaître : 8 + 9 = 17. Tu peux aussi retenir que 9 + 8 donne le même résultat.
Calcule mentalement 15 − 7.
Cherche ce qu’il faut ajouter à 7 pour obtenir 15. Comme 7 + 8 = 15, tu sais que 15 − 7 = 8.
Donne de mémoire le résultat de 6 × 8.
C’est un résultat des tables de multiplication : 6 × 8 = 48. Dans l’autre sens, 8 × 6 = 48 également.
Quel est le quotient exact de 63 divisé par 9 ?
Cherche dans la table de 9 le nombre qui, multiplié par 9, donne 63. Ce nombre est le quotient recherché. La division est exacte : son reste est nul.
À retenir
- Connais les additions usuelles, les doubles et les compléments à 10 et à 100.
- Connais les tables de multiplication de 0 à 10.
- Une addition connue permet de retrouver les soustractions associées.
- Une multiplication connue permet de retrouver les divisions exactes associées.
- On peut échanger les nombres d’une addition ou d’une multiplication sans changer le résultat.
- Le but est de donner le résultat directement, sans recompter.
Les mots de la leçon
- Somme
- Résultat d’une addition.
- Différence
- Résultat d’une soustraction.
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
- Quotient
- Résultat d’une division. Dans une division exacte, le reste est nul.
- Complément à 10
- Nombre à ajouter à un nombre donné pour obtenir 10.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeQuand tu connais « six fois quatre, vingt-quatre », tu peux aussi retrouver « vingt-quatre partagé en quatre, six ». Le but est de donner ces résultats de mémoire, sans recompter les objets ni réciter toute une table.
Comment retrouver sept fois huit si ce résultat ne te revient pas tout de suite ?
- Sépare les sept groupes de huit en cinq groupes de huit et deux groupes de huit.Tu peux t'appuyer sur des résultats que tu connais déjà.
- Cinq fois huit font quarante et deux fois huit font seize.La table de cinq et les doubles donnent des points d'appui faciles à retenir.
- Quarante plus seize font cinquante-six. Retiens ensuite la phrase entière : « Sept fois huit, cinquante-six. »Cette fois, tu as retrouvé le résultat. En le mémorisant, tu pourras ensuite le donner directement.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Donner mentalement les résultats d’additions et de multiplications usuelles, ainsi que les différences et les quotients exacts associés, sans recompter.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers