Mathématiques · CM2 · environ 10 min

Relier cinquièmes, dixièmes et écritures décimales

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Prends une bande déjà partagée en cinq parts égales. Colorie quelques parts, puis partage chaque part en deux. Compte les petites parts coloriées : tu vois les mêmes quantités exprimées en cinquièmes, puis en dixièmes.

Les parts doivent être égales et tu dois garder la même bande entière. Sinon, compter les morceaux ne suffit pas pour comparer les quantités.

Les pièges

Changer les cinquièmes en dixièmes sans changer le nombre de parts.
Garde la même portion coloriée et coupe chaque cinquième en deux. Compte maintenant les petites parts coloriées.
Placer directement le nombre de cinquièmes après la virgule.
Passe d'abord aux dixièmes. Tu pourras ensuite utiliser la place juste après la virgule.
Placer les dixièmes au deuxième rang après la virgule.
Repère la virgule : les dixièmes se placent immédiatement à sa droite.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une même quantité peut s’écrire en cinquièmes, en dixièmes ou avec une virgule. Savoir passer d’une écriture à l’autre permet de compléter des égalités et de calculer plus facilement de tête.

Le cours

Dans une fraction, le dénominateur indique en combien de parts égales l’unité est partagée. Le numérateur indique combien de ces parts on prend. Par exemple, 3/5 représente trois parts d’une unité partagée en cinq parts égales.
Si on coupe chaque cinquième en deux parts égales, l’unité est alors partagée en dix parts égales. Un cinquième vaut donc deux dixièmes : 1/5 = 2/10. La quantité ne change pas : seules la taille des parts et leur nombre changent.
Pour passer des cinquièmes aux dixièmes, on multiplie le numérateur et le dénominateur par 2. Par exemple, 2/5 = 4/10 et 3/5 = 6/10. Pour passer des dixièmes aux cinquièmes, on divise le numérateur et le dénominateur par 2, lorsque le numérateur est pair.
Pour écrire une fraction en dixièmes sous forme décimale, on utilise le rang des dixièmes, juste après la virgule : 2/10 = 0,2 ; 4/10 = 0,4 ; 6/10 = 0,6 ; 8/10 = 0,8. Ainsi, 1/5 = 0,2 ; 2/5 = 0,4 ; 3/5 = 0,6 ; 4/5 = 0,8.
Ces relations restent vraies lorsque la quantité atteint ou dépasse une unité. Par exemple, 5/5 = 10/10 = 1 et 7/5 = 14/10 = 1,4. Dans 1,4, il y a une unité entière et quatre dixièmes.

Des exemples

Complète : 3 cinquièmes = … dixièmes, puis donne l’écriture décimale.
Pour passer des cinquièmes aux dixièmes, on multiplie le numérateur par 2 : 3 × 2 = 6. On obtient donc 6 dixièmes. Comme cette quantité est inférieure à une unité, sa partie entière est nulle et on écrit 6 juste après la virgule, au rang des dixièmes.
Écris 4 cinquièmes en dixièmes, puis sous forme décimale.
On partage chaque cinquième en 2 parts égales : 4 × 2 = 8. La quantité vaut donc 8 dixièmes. Pour son écriture décimale, on écrit une partie entière nulle, une virgule, puis 8 au rang des dixièmes.

À retenir

Un cinquième vaut deux dixièmes : 1/5 = 2/10.
Des cinquièmes aux dixièmes : multiplie le numérateur et le dénominateur par 2.
Des dixièmes aux cinquièmes : divise les deux nombres par 2 si le numérateur est pair.
Le rang des dixièmes est juste après la virgule.
1/5 = 0,2 ; 2/5 = 0,4 ; 3/5 = 0,6 ; 4/5 = 0,8.
Changer l’écriture d’une quantité ne change pas sa valeur.

Les mots de la leçon

Numérateur: Nombre placé au-dessus du trait de fraction : il indique combien de parts on prend.
Dénominateur: Nombre placé au-dessous du trait de fraction : il indique en combien de parts égales l’unité est partagée.
Cinquième: Une des cinq parts égales d’une unité.
Dixième: Une des dix parts égales d’une unité. Un dixième s’écrit 1/10 ou 0,1.
Écriture décimale: Écriture d’un nombre utilisant les rangs des unités, des dixièmes, des centièmes… Une virgule sépare la partie entière de la partie décimale.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeImagine une bande partagée en cinq parts égales. Si tu coupes chaque part en deux, tu obtiens dix parts égales : un cinquième représente donc deux dixièmes, soit zéro virgule deux. La quantité ne change pas : seules les parts deviennent plus petites.

Écris deux cinquièmes en dixièmes, puis sous forme décimale.

Imagine une bande partagée en cinq parts égales et colorie deux parts.Les deux parts coloriées représentent deux cinquièmes de la bande.
Partage chacune des cinq parts en deux, sans changer le coloriage.La bande contient maintenant dix petites parts égales. Chaque part coloriée est devenue deux petites parts.
Les deux cinquièmes représentent quatre dixièmes.Tu as doublé le nombre de parts coloriées et le nombre total de parts : la portion coloriée reste la même.
Écris zéro virgule quatre.Quatre dixièmes s'écrivent avec un quatre juste après la virgule.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Compléter des égalités entre cinquièmes et dixièmes, comme 1/5 = 2/10 et 2/5 = 4/10, puis donner leurs écritures décimales.
Au programme: CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers