Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Multiplier un décimal par 5 ou par 50
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une grande bande partagée en dix cases identiques et écris 1,4 dans chaque case. Sépare la bande en deux groupes de cinq cases. La bande entière représente dix fois 1,4 ; un groupe en représente la moitié, donc cinq fois 1,4. Pour cinquante fois un nombre, imagine de la même façon cent cases séparées en deux groupes de cinquante.
Les cases doivent toutes représenter le même nombre. Pour cent cases, un dessin simplifié suffit : inutile de toutes les tracer.
Pour calculer 3,8 × 5, commence par 3,8 × 10 : tu obtiens 38. Si la moitié ne vient pas tout de suite, décompose 38 en 30 + 8. La moitié de 30 vaut 15 et celle de 8 vaut 4 : rassemble ces deux moitiés. Pour multiplier par cinquante, commence par multiplier par cent, puis utilise la même décomposition si nécessaire.
Cette méthode fonctionne avec tous les nombres décimaux. Choisis une décomposition dont les moitiés sont faciles à trouver ; la moitié d'un entier impair peut être décimale.
Pour 0,86 × 50, Lina propose de multiplier par cent, puis de prendre la moitié. Sami propose de multiplier par dix, puis de prendre la moitié. Lina calcule bien cinquante fois le nombre ; Sami calcule seulement cinq fois le nombre. Avant de terminer, demande-toi : « Ai-je préparé dix fois ou cent fois le nombre ? »
Ce contrôle aide à choisir le bon calcul, mais il faut aussi vérifier que la moitié a été calculée correctement.
Les pièges
S'arrêter après avoir multiplié par dix ou par cent.
Tu as trouvé le résultat intermédiaire. Il reste à en prendre la moitié.
Utiliser la même préparation pour multiplier par cinq et par cinquante.
Regarde le multiplicateur : pour cinq, prépare dix fois le nombre ; pour cinquante, prépare cent fois le nombre.
Oublier une unité lorsqu'on prend la moitié d'un nombre impair.
Partage aussi l'unité qui reste : sa moitié vaut cinq dixièmes. Une moitié n'est pas toujours un entier.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier un nombre décimal par 5 ou par 50 sert, par exemple, à calculer le prix de plusieurs objets identiques. Pour le faire mentalement, on utilise une multiplication simple, puis on prend la moitié du résultat.
Le cours
Pour multiplier un nombre décimal par 5, on le multiplie d’abord par 10, puis on prend la moitié du résultat. Cela fonctionne parce que 5 est la moitié de 10. On peut écrire : nombre × 5 = (nombre × 10) ÷ 2.
Pour multiplier un nombre décimal par 50, on le multiplie d’abord par 100, puis on prend la moitié du résultat. Cela fonctionne parce que 50 est la moitié de 100. On peut écrire : nombre × 50 = (nombre × 100) ÷ 2.
Pour multiplier un décimal par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande : les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités, etc. Pour multiplier par 100, chaque chiffre prend une valeur cent fois plus grande. Dans l’écriture du nombre, cela revient à déplacer la virgule vers la droite : d’un rang pour × 10, de deux rangs pour × 100. On ajoute des zéros si nécessaire.
Prendre la moitié, c’est partager en deux parts égales, donc diviser par 2. Par exemple, pour calculer 4,7 × 5, on calcule d’abord 4,7 × 10 = 47, puis la moitié de 47 : 23,5. Pour calculer 4,7 × 50, on calcule d’abord 4,7 × 100 = 470, puis la moitié de 470 : 235.
Il faut garder les deux étapes dans le bon ordre : multiplier par 10 ou par 100, puis prendre la moitié. Attention : multiplier un décimal par 10 ou par 100 ne consiste pas à ajouter des zéros à la fin de son écriture ! Par exemple, 3,6 × 10 = 36, tandis que 3,60 représente toujours le même nombre que 3,6.
Des exemples
Calcule mentalement 6,38 × 5.
Je multiplie d’abord 6,38 par le double de 5, puis je prends la moitié du nombre obtenu. Le produit de 6,38 par 5 est donc 319/10.
Calcule mentalement 0,74 × 50.
Je multiplie d’abord 0,74 par le double de 50. Je prends ensuite la moitié du résultat intermédiaire : 0,74 × 50 = 37. Cette méthode fonctionne aussi lorsque le nombre de départ est plus petit que l’unité.
À retenir
- Multiplier par 5 : multiplier par 10, puis prendre la moitié.
- Multiplier par 50 : multiplier par 100, puis prendre la moitié.
- Prendre la moitié d’un nombre, c’est le diviser par 2.
- Pour multiplier par 10 ou par 100, chaque chiffre change de valeur.
- Ne pas oublier la dernière étape : prendre la moitié !
Les mots de la leçon
produitnombre décimalmoitiémultiplierdiviser
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour calculer 2,6 × 5, imagine dix bandes de 2,6 cm : elles mesurent ensemble 26 cm ; cinq bandes représentent la moitié, soit 13 cm. Pour calculer 2,6 × 50, imagine cent bandes identiques : elles mesurent 260 cm ; cinquante bandes représentent la moitié, soit 130 cm.
Calcule mentalement 0,74 × 50.
- Je calcule 0,74 × 100 = 74.Cinquante est la moitié de cent : je commence par calculer le double de ce que je cherche.
- Je prends la moitié de 74 : j'obtiens 37.En prenant la moitié de cent fois le nombre, j'obtiens cinquante fois ce nombre.
- Donc 0,74 × 50 = 37.J'ai multiplié par cent, puis pris la moitié : cela revient à multiplier par cinquante.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement le produit d’un décimal par 5 en le multipliant par 10 puis en prenant la moitié, et par 50 en le multipliant par 100 puis en prenant la moitié.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers