Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Multiplier un décimal par 10, 100 ou 1 000
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine les colonnes : milliers, centaines, dizaines, unités, dixièmes, centièmes, millièmes. Place chaque chiffre du nombre dans sa colonne. Pour multiplier par 10, déplace tous les chiffres d'une colonne vers les valeurs plus grandes ; par 100, de deux colonnes ; par 1 000, de trois colonnes. La séparation entre unités et dixièmes reste fixe. Complète avec des zéros les places nécessaires pour lire le nombre.
Cette méthode sert ici à multiplier par 10, 100 ou 1 000. Prévois assez de colonnes à gauche pour accueillir les chiffres.
Prépare des cartes portant les mots « unité », « dixième », « centième », « millième », « dizaine », « centaine » et « millier ». Pour représenter 2,34, prends deux cartes unité, trois cartes dixième et quatre cartes centième. Pour multiplier par 10, remplace chaque carte par une carte de valeur dix fois plus grande : une carte centième devient une carte dixième, par exemple. Pour multiplier par 100 ou 1 000, fais cet échange deux ou trois fois. Regroupe ensuite les cartes pour lire le nouveau nombre.
Chaque carte représente une valeur, pas seulement un morceau de papier. Tous les groupes doivent subir le même nombre d'échanges.
Décompose le nombre en une partie entière et une partie décimale. Pour 6,08 × 100, traite séparément les six unités et les huit centièmes. Les unités deviennent des centaines ; les centièmes deviennent des unités. Rassemble ensuite les deux parties. Tu peux ainsi expliquer la nouvelle valeur de chaque chiffre sans te contenter de déplacer une virgule.
Tu dois multiplier toutes les parties par le même nombre. Cette méthode est surtout pratique quand la décomposition reste courte.
Les pièges
Ajouter des zéros à la fin de la partie décimale.
Ton nombre a gardé la même valeur. Reprends chaque chiffre et cherche quelle place il doit occuper après la multiplication.
Donner aux chiffres une valeur plus petite.
Pour un nombre positif non nul, multiplier par 10, 100 ou 1 000 donne un nombre plus grand. Vérifie que les chiffres vont vers les places de plus grande valeur.
Oublier un zéro nécessaire ou compter un rang de trop.
Compte les changements de place pour un seul chiffre, puis applique le même changement aux autres. Complète les places nécessaires avec des zéros.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Multiplier un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 permet de calculer rapidement le prix de plusieurs objets identiques ou une quantité répétée. Pour le faire de tête, on cherche la nouvelle valeur de chaque chiffre.
Le cours
Dans un nombre décimal, chaque chiffre a une valeur qui dépend de sa position : unités, dizaines, centaines, dixièmes, centièmes, millièmes… Quand on multiplie par 10, 100 ou 1 000, chaque chiffre prend une valeur plus grande.
Multiplier par 10 donne à chaque chiffre une valeur 10 fois plus grande : les centièmes deviennent des dixièmes, les dixièmes deviennent des unités et les unités deviennent des dizaines. Dans un tableau de numération, chaque chiffre se déplace d’un rang vers la gauche.
Multiplier par 100 donne à chaque chiffre une valeur 100 fois plus grande : chaque chiffre se déplace de deux rangs vers la gauche. Multiplier par 1 000 donne à chaque chiffre une valeur 1 000 fois plus grande : chaque chiffre se déplace de trois rangs vers la gauche.
Pour écrire le résultat, on garde les chiffres dans le même ordre et on repère la nouvelle place des unités. La virgule sépare toujours les unités des dixièmes. Si des places sont vides dans la partie entière, on les complète avec des zéros. Il ne suffit donc pas d’ajouter des zéros à la fin du nombre décimal.
Des exemples
Calcule mentalement 8,36 × 10.
Les unités deviennent des dizaines, les dixièmes deviennent des unités et les centièmes deviennent des dixièmes. On obtient : 8,36 × 10 = 418/5.
Calcule mentalement 4,72 × 100.
Les unités deviennent des centaines, les dixièmes deviennent des dizaines et les centièmes deviennent des unités. Le résultat est un nombre entier : 4,72 × 100 = 472.
Calcule mentalement 6,08 × 1000.
Les unités deviennent des milliers, les dixièmes deviennent des centaines et les centièmes deviennent des dizaines. On conserve le zéro qui occupe la place des centaines et on complète la place vide des unités avec un zéro : 6,08 × 1000 = 6080.
Calcule mentalement 0,047 × 10.
Les centièmes deviennent des dixièmes et les millièmes deviennent des centièmes. Le résultat reste inférieur à l’unité : on garde donc un zéro avant la virgule. On obtient : 0,047 × 10 = 47/100.
À retenir
- Chaque chiffre change de valeur, mais les chiffres restent dans le même ordre.
- × 10 : chaque chiffre gagne un rang vers la gauche dans le tableau de numération.
- × 100 : chaque chiffre gagne deux rangs vers la gauche.
- × 1 000 : chaque chiffre gagne trois rangs vers la gauche.
- La virgule sépare toujours les unités des dixièmes.
- On complète les places vides avec des zéros si nécessaire : on n’ajoute pas simplement des zéros à la fin.
Les mots de la leçon
- Valeur de position
- Valeur d’un chiffre selon la place qu’il occupe dans un nombre.
- Produit
- Résultat d’une multiplication.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeQuand tu multiplies un nombre décimal par 10, chaque chiffre prend une valeur dix fois plus grande : les dixièmes deviennent des unités, les unités deviennent des dizaines. Avec 100 ou 1 000, chaque chiffre gagne deux ou trois rangs dans le tableau des nombres. Si un rang reste vide entre deux chiffres ou avant la virgule, tu le complètes avec un zéro.
Calcule mentalement 3,047 × 100.
- Repère les chiffres : trois unités, zéro dixième, quatre centièmes et sept millièmes.La place de chaque chiffre indique sa valeur.
- Donne à chaque chiffre une valeur cent fois plus grande : le trois devient un chiffre des centaines, le zéro occupe les dizaines, le quatre devient un chiffre des unités et le sept devient un chiffre des dixièmes.Multiplier par cent fait gagner deux rangs à chaque chiffre.
- Lis le résultat : trois centaines, aucune dizaine, quatre unités et sept dixièmes.Le zéro des dizaines garde sa place : sans lui, les autres chiffres n'auraient plus la bonne valeur.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Donner mentalement le produit d’un nombre décimal par 10, 100 ou 1 000 en attribuant à chaque chiffre sa nouvelle valeur de position.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers