Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Diviser par 4 ou par 8 en prenant des moitiés successives
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine un rectangle qui représente 48 objets. Coupe-le en deux parties égales : chaque partie représente 24 objets. Coupe chaque partie encore en deux : tu vois quatre parties de 12 objets. Une nouvelle coupe de chaque partie en deux donne huit parties de 6 objets. Regarde une seule partie pour lire le résultat du partage.
Toutes les parties doivent être égales. Pour garder des quantités entières à chaque partage, choisis un nombre divisible par 4 ou par 8 selon le calcul demandé.
Pour calculer 168 ÷ 8, sépare 168 en 160 + 8. Sur 160, prends trois moitiés : 80, 40, 20. Sur 8, prends aussi trois moitiés : 4, 2, 1. Réunis ensuite les deux résultats : 20 + 1 = 21.
Cette méthode est pratique si tu choisis des morceaux faciles à partager par le même nombre. N'oublie aucun morceau et prends le même nombre de moitiés sur chacun.
Pour 72 ÷ 8, deux essais sont proposés : 18 et 9. Remonte depuis chaque essai en doublant trois fois. Depuis 18, tu obtiens 36, puis 72, puis 144 : tu ne retrouves pas le nombre de départ. Depuis 9, tu obtiens 18, puis 36, puis 72 : cet essai convient. Doubler permet de vérifier chaque moitié en sens inverse.
Pour vérifier une division par 4, double deux fois. Pour une division par 8, double trois fois. Retrouver le nombre de départ est indispensable.
Les pièges
S'arrêter après une seule moitié.
Tu as bien commencé. Compte les partages : il faut deux moitiés pour diviser par quatre et trois pour diviser par huit.
Reprendre chaque fois la moitié du nombre de départ.
Garde le résultat que tu viens de trouver. C'est de ce nouveau nombre que tu prends maintenant la moitié.
Prendre une moitié supplémentaire.
Trace une petite marque pour chaque moitié prise. Arrête-toi après deux marques pour diviser par quatre, ou trois marques pour diviser par huit.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour partager une quantité en quatre ou en huit parts égales, tu peux prendre plusieurs fois la moitié. Cette méthode permet de calculer mentalement une division sans la poser.
Le cours
Prendre la moitié d’un nombre, c’est le diviser par 2. Pour prendre des moitiés successives, tu repars chaque fois du résultat que tu viens de trouver.
Diviser par 4 revient à diviser par 2, puis encore par 2, car 4 = 2 × 2. Par exemple, pour calculer 108 ÷ 4 : la moitié de 108 est 54, puis la moitié de 54 est 27. Donc 108 ÷ 4 = 27.
Diviser par 8 revient à diviser par 2, puis par 2, puis encore par 2, car 8 = 2 × 2 × 2. Par exemple, pour calculer 216 ÷ 8 : la moitié de 216 est 108, la moitié de 108 est 54, puis la moitié de 54 est 27. Donc 216 ÷ 8 = 27.
Compte bien les étapes : deux moitiés pour diviser par 4, trois moitiés pour diviser par 8. Pour vérifier ton résultat, multiplie-le par le diviseur : tu dois retrouver le nombre de départ.
Des exemples
Calcule mentalement 76 ÷ 4 en prenant des moitiés successives.
Je prends la moitié de 76, puis la moitié du résultat obtenu. J’ai ainsi divisé le nombre de départ par 4 : 76 ÷ 4 = 19 reste 0.
Calcule mentalement 136 ÷ 8 en prenant des moitiés successives.
Je prends la moitié de 136, puis la moitié du résultat obtenu, puis encore la moitié du nouveau résultat. J’ai ainsi divisé le nombre de départ par 8 : 136 ÷ 8 = 17 reste 0.
Calcule mentalement 248 ÷ 8 en prenant des moitiés successives.
Je pars de 248 et je prends sa moitié. Je divise ensuite le résultat par deux, puis encore une fois par deux. Le dernier nombre obtenu donne le résultat de la division par 8 : 31 reste 0.
À retenir
- Prendre la moitié, c’est diviser par 2.
- Diviser par 4 : prendre deux moitiés successives.
- Diviser par 8 : prendre trois moitiés successives.
- À chaque étape, repartir du résultat précédent.
- Vérifier en multipliant le résultat par le diviseur.
Les mots de la leçon
- Quotient
- Résultat d’une division.
- Diviseur
- Nombre par lequel on divise. Dans 108 ÷ 4, le diviseur est 4.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour diviser par 4, prends la moitié, puis encore la moitié : avec 84, tu passes par 42 et tu arrives à 21. Pour diviser par 8, prends trois moitiés successives : avec 96, tu passes par 48, puis 24, puis 12.
Calcule mentalement 136 ÷ 8 en prenant des moitiés successives.
- La moitié de 136 est 68.Tu as partagé la quantité en deux parts égales.
- La moitié de 68 est 34.Partager encore par deux revient à partager la quantité de départ en quatre parts égales.
- La moitié de 34 est 17.Ce troisième partage donne huit parts égales. Donc 136 ÷ 8 = 17.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement le quotient d’un entier par 4 ou par 8 en prenant respectivement deux ou trois moitiés successives, par exemple 84 ÷ 4 ou 96 ÷ 8.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers