Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Décomposer un facteur pour multiplier par distributivité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine un quadrillage avec six lignes et vingt-quatre colonnes. Trace une séparation après les vingt premières colonnes. Tu vois deux rectangles : un de six lignes et vingt colonnes, l'autre de six lignes et quatre colonnes. Pour compter toutes les cases, calcule 6 × 20 et 6 × 4, puis additionne. La séparation ne retire et n'ajoute aucune case.
Les deux morceaux doivent couvrir tout le rectangle, sans trou et sans se recouvrir.
Prépare quatre sachets contenant chacun une barrette de dix cubes et trois cubes isolés. Ouvre tous les sachets. Regroupe les barrettes d'un côté et les cubes isolés de l'autre. Tu retrouves quatre groupes de dix et quatre groupes de trois : 4 × 13 = (4 × 10) + (4 × 3). Tu peux ensuite réunir les deux collections pour vérifier.
Chaque sachet doit contenir la même quantité, et tu dois conserver tous les objets pendant le regroupement.
Tu n'es pas obligé de séparer les dizaines et les unités. Pour 8 × 25, tu peux choisir 25 = 20 + 5, mais aussi 25 = 10 + 15. Les deux choix sont corrects. Choisis celui dont les deux produits te semblent les plus faciles, puis additionne-les. Avant de calculer, vérifie que les deux morceaux redonnent bien le facteur de départ.
Les morceaux choisis doivent avoir pour somme le facteur remplacé. Une coupure correcte n'est pas toujours la plus pratique pour calculer mentalement.
Les pièges
Multiplier seulement le premier morceau.
Tu as bien commencé la décomposition. Écris maintenant un produit pour chaque morceau avant de les additionner.
Confondre les dizaines avec des unités.
Vérifie ta coupure : ses deux morceaux doivent redonner le nombre de départ. Garde la valeur entière des dizaines.
Multiplier les deux morceaux entre eux au lieu d'additionner les produits.
Les deux produits comptent deux parties du même total. Pour réunir ces parties, utilise une addition.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour calculer un produit de tête, tu peux remplacer un nombre par une somme plus facile à utiliser. Cette méthode est utile quand tu connais les tables de multiplication et que tu sais multiplier par des dizaines entières.
Le cours
Dans une multiplication, tu peux décomposer un facteur en une somme, multiplier chaque partie par l’autre facteur, puis additionner les produits obtenus. Le résultat ne change pas : c’est la distributivité de la multiplication par rapport à l’addition.
Par exemple, pour calculer 4 × 32, décompose 32 en 30 + 2. Tu obtiens : 4 × 32 = (4 × 30) + (4 × 2). Calcule chaque produit : 4 × 30 = 120 et 4 × 2 = 8. Additionne ensuite : 120 + 8 = 128. Donc 4 × 32 = 128.
Choisis une décomposition qui rend les calculs faciles. Pour un nombre à deux chiffres, séparer les dizaines et les unités est souvent pratique. Pour multiplier par une dizaine entière, utilise la table correspondante : 4 × 30, c’est 4 × 3 dizaines, donc 12 dizaines, soit 120.
Tu peux décomposer le facteur de gauche ou celui de droite. Par exemple, 24 × 3 = (20 × 3) + (4 × 3) = 60 + 12 = 72. Attention : l’autre facteur doit multiplier chaque partie de la somme. À la fin, additionne les produits, sans les multiplier entre eux.
Des exemples
Calcule mentalement 6 × 34 en décomposant 34 en dizaines et en unités.
Écris 34 comme la somme de ses dizaines et de ses unités. Multiplie chacune de ces parties par 6, puis additionne les produits obtenus. Tu trouves : 6 × 34 = 204.
Calcule mentalement 8 × 52 en décomposant 52.
Sépare les dizaines et les unités de 52. Calcule d’abord le produit de 8 par les dizaines entières, puis le produit de 8 par les unités. Additionne ces produits : 8 × 52 = 416.
Calcule mentalement 43 × 5 en décomposant cette fois le facteur de gauche.
Décompose 43 en dizaines et en unités. Multiplie les dizaines entières par 5, puis les unités par 5. Additionne les produits obtenus : 43 × 5 = 215.
À retenir
- Décompose un facteur en une somme facile à calculer.
- Multiplie chaque partie par l’autre facteur.
- Additionne les produits obtenus.
- Tu peux décomposer le facteur de gauche ou celui de droite.
- Vérifie que tu n’as oublié aucune partie de la somme.
Les mots de la leçon
- Facteur
- Chacun des nombres que l’on multiplie dans une multiplication.
- Produit
- Le résultat d’une multiplication.
- Distributivité
- Propriété qui permet de multiplier un nombre par une somme en multipliant chaque terme de la somme par ce nombre, puis en additionnant les produits obtenus.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour calculer 7 × 23, tu peux couper 23 en 20 + 3 : 7 × 23 = (7 × 20) + (7 × 3). Tu calcules les deux produits, puis tu les additionnes : aucun morceau ne doit être oublié.
Calcule mentalement 7 × 23 en séparant les dizaines et les unités.
- Écris 23 = 20 + 3.Multiplier par vingt et par trois est plus facile que multiplier directement par vingt-trois.
- Remplace 7 × 23 par (7 × 20) + (7 × 3).Chacun des sept groupes contient vingt éléments et encore trois éléments.
- Calcule chaque produit, puis additionne les deux résultats. Tu obtiens cent soixante et un.Les deux parties réunies contiennent exactement autant d'éléments que les sept groupes de départ.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement un produit simple en décomposant un facteur en somme, par exemple 7 × 23 = 7 × 20 + 7 × 3, puis additionner les produits obtenus.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers