Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Ajouter ou soustraire un nombre proche d’une dizaine
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une ligne graduée et place cinquante-trois. Pour ajouter vingt-huit, trace un grand saut de trente vers la droite, jusqu'à quatre-vingt-trois, puis un petit retour de deux vers la gauche, jusqu'à quatre-vingt-un. Pour soustraire vingt-huit, le grand saut de trente va vers la gauche et le petit retour de deux vers la droite.
Le grand saut remplace seulement le nombre ajouté ou retiré. Pour un nombre terminé par huit, le petit retour vaut deux ; pour un nombre terminé par neuf, il vaut un.
Avec des jetons, prépare une réserve de trente-six jetons et retire-en huit. Pour le faire facilement, écarte dix jetons, puis remets-en deux dans la réserve. Pour ajouter huit jetons, fais l'inverse : apporte dix jetons, puis reprends-en deux.
Cette manipulation montre bien pourquoi on corrige dans le sens opposé. Pour les grands nombres, imagine les jetons ou utilise des paquets de dix plutôt que de tout compter.
Vingt-huit, c'est trente moins deux. Ajouter vingt-huit revient donc à ajouter trente, puis à retirer deux. Soustraire vingt-huit revient à retirer trente, puis à remettre deux. Le même raisonnement fonctionne avec huit, neuf, dix-huit, dix-neuf, jusqu'à quatre-vingt-dix-huit et quatre-vingt-dix-neuf.
Cette méthode utilise la dizaine juste au-dessus du nombre ajouté ou retiré. Ne remplace pas le nombre de départ par une dizaine.
Les pièges
S'arrêter après avoir ajouté ou retiré la dizaine supérieure.
Tu as fait le grand calcul. Regarde maintenant ce qui sépare le nombre demandé de la dizaine : il reste un ou deux à corriger.
Faire la petite correction dans le même sens que le grand calcul.
Si tu as ajouté trop, retire le surplus. Si tu as retiré trop, remets ce qui manque.
Corriger de un pour un nombre terminé par huit, ou de deux pour un nombre terminé par neuf.
Compte ce qui manque pour atteindre la dizaine suivante : depuis huit, il manque deux ; depuis neuf, il manque un.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour calculer mentalement un ajout ou un retrait de 8, 9, 18, 19… jusqu’à 98 ou 99, on peut passer par une dizaine entière. Cette méthode est utile pour trouver rapidement un total, une quantité restante ou un écart, sans poser l’opération.
Le cours
Les nombres qui se terminent par 8 ou par 9 sont proches de la dizaine immédiatement supérieure : 8 = 10 − 2, 9 = 10 − 1, 28 = 30 − 2, 49 = 50 − 1. On utilise cette dizaine pour simplifier le calcul, puis on corrige le résultat.
Pour ajouter un nombre qui se termine par 9, ajoute la dizaine immédiatement supérieure, puis retire 1. S’il se termine par 8, ajoute la dizaine immédiatement supérieure, puis retire 2. Tu retires ce que tu as ajouté en trop.
Pour soustraire un nombre qui se termine par 9, retire la dizaine immédiatement supérieure, puis ajoute 1. S’il se termine par 8, retire la dizaine immédiatement supérieure, puis ajoute 2. Tu rends ce que tu as retiré en trop.
Par exemple, ajouter 19 revient à ajouter 20 puis à retirer 1 ; ajouter 38 revient à ajouter 40 puis à retirer 2. Soustraire 79 revient à retirer 80 puis à ajouter 1 ; soustraire 98 revient à retirer 100 puis à ajouter 2.
Avant de calculer, repère l’opération et le nombre à ajouter ou à retirer. Choisis la dizaine immédiatement supérieure, effectue le calcul avec cette dizaine, puis corrige dans le bon sens. Vérifie enfin que ton résultat est cohérent : ajouter un nombre positif augmente la quantité ; le soustraire la diminue.
Des exemples
Calcule mentalement 347 + 29.
Pour ajouter 29 à 347, ajoute d’abord la dizaine immédiatement supérieure à 29. Comme tu as ajouté trop, retire ensuite l’écart entre cette dizaine et 29. Le résultat est 376.
Calcule mentalement 526 + 48.
Remplace l’ajout de 48 par l’ajout de la dizaine immédiatement supérieure à 48. À partir de 526, ce calcul t’amène trop loin : reviens en arrière en retirant l’écart entre la dizaine choisie et 48. Tu obtiens 574.
Calcule mentalement 683 − 59.
À partir de 683, retire d’abord la dizaine immédiatement supérieure à 59. Tu as alors retiré trop : ajoute l’écart entre cette dizaine et 59. Le résultat est 624.
Calcule mentalement 742 − 98.
Pour retirer 98 de 742, retire la dizaine immédiatement supérieure à 98, puis rends ce que tu as retiré en trop. Il faut donc ajouter l’écart entre la dizaine choisie et 98. Tu trouves 644.
À retenir
- Choisis la dizaine immédiatement supérieure au nombre à ajouter ou à retirer.
- Pour ajouter 9, 19… ou 99 : ajoute la dizaine supérieure, puis retire 1.
- Pour ajouter 8, 18… ou 98 : ajoute la dizaine supérieure, puis retire 2.
- Pour soustraire 9, 19… ou 99 : retire la dizaine supérieure, puis ajoute 1.
- Pour soustraire 8, 18… ou 98 : retire la dizaine supérieure, puis ajoute 2.
- Ajout : on retire le trop ajouté. Soustraction : on rend le trop retiré.
Les mots de la leçon
dizaineajoutersoustrairecompenserécart
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardePour ajouter dix-neuf, ajoute vingt, puis retire un : tu as ajouté un de trop. Pour soustraire vingt-huit, retire trente, puis ajoute deux : tu as retiré deux de trop.
Calcule mentalement soixante-quatre moins dix-neuf.
- Remplace dix-neuf par vingt pour commencer.Vingt est la dizaine juste au-dessus de dix-neuf : retirer vingt est plus facile.
- Soixante-quatre moins vingt donne quarante-quatre.Tu retires deux dizaines.
- Ajoute un à quarante-quatre : tu obtiens quarante-cinq.Tu as retiré un de trop. Il faut donc le remettre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement l’ajout ou le retrait de 8, 9, 18, 19, jusqu’à 98 ou 99, en utilisant la dizaine supérieure puis une compensation de 1 ou 2.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers