Mathématiques · CM2 · environ 10 min
Ajouter ou soustraire un entier à un décimal sans retenue
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine une ligne graduée et place 32,4 entre 32 et 33. Pour ajouter 3, fais trois sauts d'une unité vers la droite. Tu arrives à 35,4 : à l'arrivée, tu es toujours quatre dixièmes après un entier. Pour soustraire, fais les sauts vers la gauche.
Chaque saut représente une unité entière. Ici, choisis des calculs sans retenue ni échange et ne descends pas sous zéro.
Prends des bandes qui représentent chacune une unité et une bande identique découpée en dix morceaux égaux. Avec six bandes entières et quatre petits morceaux, représente 6,4. Ajoute deux bandes entières : tu as maintenant 8,4. Les petits morceaux n'ont pas bougé. Pour soustraire un entier, retire uniquement des bandes entières.
Toutes les bandes entières doivent avoir la même longueur. Cette manipulation montre des dixièmes ; les exercices de cette fiche ne demandent ni regroupement ni échange.
Dans 64,2 − 3, pense « 64 et encore 0,2 ». Calcule 64 − 3, puis remets 0,2 : tu obtiens 61,2. Pour une addition, fais la même séparation et ajoute l'entier à la partie entière.
Cette méthode vise ici l'ajout ou le retrait d'un entier, sans retenue ni échange. Si tu ajoutes ou retires un nombre qui a lui aussi une partie décimale, tu dois examiner cette partie séparément.
Les pièges
Ajouter ou retirer l'entier au chiffre des dixièmes.
Repère la virgule. L'entier ajouté ou retiré agit sur la partie située à gauche ; la partie décimale reste en place.
Oublier la partie décimale dans la réponse.
Ton calcul avec les entiers est une étape. Reprends maintenant la partie décimale du nombre de départ.
Conserver la partie décimale même lorsqu'on double tout le nombre.
La partie décimale reste inchangée quand tu ajoutes ou retires un entier. Si tu doubles une longueur, tu doubles aussi ses dixièmes.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Ajouter ou soustraire un entier à un nombre décimal sert, par exemple, à calculer une nouvelle longueur ou un nouveau prix. Tu peux le faire mentalement en calculant sur la partie entière et en conservant les chiffres après la virgule.
Le cours
Dans un nombre décimal, la partie entière est écrite à gauche de la virgule. Les chiffres à droite de la virgule indiquent les dixièmes, les centièmes… Ajouter ou soustraire un nombre entier ne change pas ces chiffres.
Pour ajouter un entier à un décimal, additionne cet entier à la partie entière du décimal. Écris ensuite le résultat obtenu, puis la virgule et les mêmes chiffres après la virgule.
Pour soustraire un entier à un décimal, soustrais cet entier de la partie entière du décimal. Écris ensuite le résultat obtenu, puis la virgule et les mêmes chiffres après la virgule.
Dans cette leçon, les calculs se font sans retenue ni échange : on n’a pas besoin de former une nouvelle dizaine ni de prendre une dizaine pour la transformer en unités. Quand tu ajoutes ou retires des unités, calcule avec les unités de la partie entière, pas avec les dixièmes ou les centièmes.
Pour vérifier ton résultat, assure-toi que les chiffres après la virgule n’ont pas changé. Après une addition d’un entier positif, le résultat doit être plus grand que le nombre de départ ; après une soustraction, il doit être plus petit.
Des exemples
Calcule mentalement : 34,2 + 5.
J’ajoute 5 à la partie entière de 34,2, sans retenue. Je conserve le chiffre après la virgule. Donc 34,2 + 5 = 196/5.
Calcule mentalement : 68,47 − 6.
Je retire 6 de la partie entière de 68,47, sans échange. Je conserve les chiffres après la virgule, dans le même ordre. Donc 68,47 − 6 = 6247/100.
Calcule mentalement : 52,36 + 7.
Même avec plusieurs chiffres après la virgule, la méthode ne change pas : j’ajoute 7 à la partie entière de 52,36 et je garde tous les chiffres après la virgule. Donc 52,36 + 7 = 1484/25.
Calcule mentalement : 96,85 − 3.
Je soustrais 3 de la partie entière de 96,85. Les dixièmes et les centièmes restent inchangés. Donc 96,85 − 3 = 1877/20.
À retenir
- Repère d’abord la partie entière, à gauche de la virgule.
- Ajoute ou soustrais l’entier à cette partie entière.
- Conserve exactement les chiffres après la virgule, dans le même ordre.
- Ne confonds pas les unités avec les dixièmes ou les centièmes.
- Vérifie que le résultat augmente quand tu ajoutes et diminue quand tu soustrais.
Les mots de la leçon
- Nombre entier
- Nombre qui exprime une quantité d’unités entières, sans dixième ni centième supplémentaire.
- Partie entière
- Partie d’un nombre décimal située à gauche de la virgule.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeDans 23,6 + 4, tu ajoutes des unités entières : 23 devient 27 et les six dixièmes restent en place. Donc 23,6 + 4 = 27,6. Pour soustraire un entier, tu retires des unités et tu conserves aussi la partie décimale.
Calcule mentalement 47,8 − 5.
- Sépare 47,8 en 47 et 0,8.Tu repères les unités entières et la partie décimale.
- Calcule 47 − 5 = 42.Tu retires seulement des unités entières, sans échange.
- Remets les huit dixièmes : 42 + 0,8 = 42,8.Les dixièmes n'ont pas changé.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer mentalement des sommes et des différences comme 23,6 + 4 et 47,8 − 5, sans retenue ni échange, en conservant la partie décimale.
- Au programme
- CM2 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers