Mathématiques · CM1 · environ 10 min

Déterminer une aire en comptant des carreaux

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Parcours la figure de gauche à droite, puis passe à la rangée suivante. Fais une petite coche dans chaque carreau compté. Si une rangée comporte un trou, saute ce trou : il ne fait pas partie de la figure. À la fin, le nombre de coches donne l’aire en unités d’aire.

Cette méthode convient aux figures composées de carreaux entiers. Un morceau de carreau ne doit pas être compté comme un carreau entier.

Les pièges

Compter les traits du contour au lieu des carreaux à l’intérieur.
Place ton doigt au milieu d’un carreau de la figure. C’est cette petite surface que tu dois compter. Continue avec les autres carreaux intérieurs.
Compter un carreau plusieurs fois ou en oublier.
Reprends rangée par rangée et coche chaque carreau compté. Les coches t’aideront à vérifier ton parcours.
Inclure un trou blanc dans l’aire coloriée.
Repère les carreaux qui appartiennent vraiment à la figure. Si tu as compté le bloc complet, retire les carreaux du trou.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Pour connaître la place qu’une figure occupe sur une feuille, on mesure son aire. Sur un quadrillage, on peut la déterminer en comptant les carreaux qui recouvrent exactement la figure.

Le cours

L’aire mesure la surface occupée par une figure. Sur un quadrillage, on choisit un carreau comme unité d’aire : l’aire de la figure correspond alors au nombre de carreaux qu’elle occupe.
Quand la figure est composée de carreaux entiers, compte tous les carreaux situés à l’intérieur de son contour. Ne compte pas ceux qui sont à l’extérieur : on mesure la surface, pas le tour de la figure.
Pour ne rien oublier et ne pas compter un carreau plusieurs fois, avance dans l’ordre, ligne par ligne. Tu peux marquer les carreaux déjà comptés, puis additionner les nombres de carreaux de chaque ligne.
Si la figure a une forme compliquée, tu peux la partager en parties qui ne se recouvrent pas. Compte les carreaux de chaque partie, puis additionne les résultats.
Écris le résultat en précisant l’unité : par exemple, en « carreaux » ou en « unités d’aire ». Pour comparer des aires en comptant des carreaux, il faut utiliser des carreaux de même taille. Des figures de formes différentes peuvent avoir la même aire.

Des exemples

Une figure occupe 7 carreaux entiers sur la ligne du haut et 6 carreaux entiers sur la ligne du bas. Elle n’occupe aucun autre carreau. Quelle est son aire ?
On compte les carreaux ligne par ligne, puis on additionne : 7 + 6 = 13. L’aire de la figure est de 13 unités d’aire.
Une figure en forme d’escalier est partagée en parties qui ne se recouvrent pas. La partie du bas contient 11 carreaux entiers et la partie du haut en contient 8. Quelle est l’aire de la figure ?
Tous les carreaux de la figure appartiennent à une partie, sans être comptés plusieurs fois. On additionne donc les carreaux des parties : 11 + 8 = 19. L’aire est de 19 unités d’aire.
Un rectangle colorié comporte 4 lignes de 9 carreaux entiers chacune. Quelle est son aire en unités d’aire ?
Chaque ligne contient 9 carreaux. On peut les compter ligne par ligne ou utiliser la multiplication pour regrouper ce comptage : 4 × 9 = 36. L’aire du rectangle est de 36 unités d’aire.

À retenir

L’aire mesure la surface occupée par une figure.
Un carreau du quadrillage peut servir d’unité d’aire.
Compte chaque carreau intérieur une seule fois.
Avance ligne par ligne ou partage la figure en parties.
Précise l’unité dans ta réponse.
Pour comparer, utilise des carreaux de même taille.

Les mots de la leçon

Aire: Mesure de la surface occupée par une figure.
Unité d’aire: Surface choisie comme référence pour mesurer une aire, par exemple un carreau du quadrillage.
Quadrillage: Ensemble de lignes qui se croisent et forment des carreaux de même taille.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeL’aire, c’est la place occupée par une figure. Sur un quadrillage, prends un petit carreau comme unité d’aire : chaque carreau entier à l’intérieur de la figure compte une fois. Tu comptes la surface occupée, pas les traits du contour.

Une figure est formée de deux rangées de trois carreaux. Une autre figure est formée de trois rangées de deux carreaux. Tous les carreaux ont la même taille. Ces figures ont-elles la même aire ?

Je prends un petit carreau comme unité d’aire pour les deux figures.Pour comparer les aires, je dois utiliser la même unité.
Je coche chaque carreau de la première figure, rangée après rangée. Je fais pareil pour la seconde.Chaque coche correspond à un carreau compté, sans oubli ni double comptage.
J’associe chaque carreau de la première figure à un carreau de la seconde : aucun carreau ne reste seul.Les deux figures contiennent autant de carreaux. Elles ont donc la même aire, même si leur forme est différente.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Déterminer l’aire d’une figure tracée sur un quadrillage en comptant les carreaux entiers qui la recouvrent.
Au programme: CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers