Mathématiques · CM1 · environ 20 min
Tracer un patron de cube sur quadrillage
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Imagine une colonne de quatre carrés identiques. Sur le deuxième carré en partant du haut, ajoute une aile carrée à gauche et une autre à droite. Sur le quadrillage, compte les intervalles entre les lignes pour donner exactement le même côté à chaque carré.
Cette disposition est un patron possible, mais ce n’est pas le seul. Un assemblage différent peut aussi fonctionner.
Découpe le contour de ton assemblage sans séparer les carrés. Choisis un carré comme fond, puis relève les carrés voisins et continue doucement. Vérifie que toutes les faces se ferment et qu’aucun carré ne vient recouvrir un autre carré.
Des plis imprécis peuvent empêcher un bon patron de se fermer correctement. Reprends les plis sur les côtés des carrés avant de conclure.
Compte les carrés : il en faut six. Compare leurs côtés : ils doivent tous avoir la même longueur. Vérifie aussi que les carrés sont reliés par des côtés entiers. Ces contrôles permettent d’écarter certains dessins, mais il faut encore vérifier que le pliage donne bien un cube.
Six carrés identiques reliés par leurs côtés ne forment pas toujours un patron de cube. Par exemple, une longue rangée toute droite ne ferme pas le cube.
Les pièges
Tracer des carrés de tailles différentes.
Compare chaque côté avec celui du premier carré. Compte les intervalles entre les lignes du quadrillage, puis corrige le carré qui dépasse.
Penser que tous les assemblages de six carrés sont des patrons de cube.
Ton dessin possède le bon nombre de carrés. Vérifie maintenant leur position en pliant : chaque carré doit occuper une face différente.
Découper les côtés communs entre les carrés.
Les carrés se sont séparés. Sur un nouveau dessin, repasse le contour extérieur en couleur et découpe seulement sur ce contour.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Pour fabriquer un cube en papier, on commence par tracer ses faces à plat : c’est son patron. On découpe ensuite son contour et on le plie pour former le cube.
Le cours
Un cube possède six faces carrées de même taille. Son patron est un assemblage à plat de six carrés de même côté, reliés par des côtés entiers. Deux carrés qui se touchent seulement par un sommet ne sont pas reliés pour le pliage.
Sur du papier quadrillé, choisis la longueur du côté d’un carré en comptant les carreaux. Avec une règle, trace chaque carré en suivant les lignes du quadrillage. Garde exactement la même longueur de côté pour les six carrés.
Pour construire un patron qui convient, trace une rangée de quatre carrés. Repère le deuxième carré en partant de la gauche : ajoute un carré juste au-dessus et un autre juste au-dessous. Chaque carré ajouté partage un côté entier avec ce carré de la rangée.
Repasse le contour extérieur du patron en trait plein et marque les côtés communs en pointillés : ce sont les lignes de pliage. Découpe uniquement le contour extérieur, sans séparer les carrés. Plie ensuite le long des pointillés pour faire se rejoindre les faces.
Vérifie que les six carrés forment bien les six faces du cube : aucune face ne doit se superposer à une autre et aucune face ne doit manquer. Attention : tous les assemblages de six carrés ne sont pas des patrons de cube. Le découpage et le pliage permettent de le vérifier.
Des exemples
Trace une rangée de 4 carrés dont chaque côté mesure 7 carreaux. Quelle est la longueur de cette rangée en carreaux ? Pour compléter le patron, ajoute un carré au-dessus et un carré au-dessous du carré qui suit celui de gauche.
La longueur de la rangée est 4 × 7 = 28 carreaux. Les carrés ajoutés doivent eux aussi avoir un côté de 7 carreaux. Trace les lignes de pliage sur les côtés communs, découpe le contour extérieur, puis plie : les faces se rejoignent pour former un cube sans se superposer.
Dessine un rectangle composé de 2 colonnes et de 3 lignes de carrés de même taille. Combien de carrés contient cet assemblage ? Découpe son contour et essaie de former un cube en pliant sur les côtés communs.
L’assemblage contient 2 × 3 = 6 carrés, soit le nombre nécessaire pour un cube. Leur disposition pose toutefois problème : au pliage, les carrés se gênent et empêchent de fermer le cube. Pour obtenir un patron de cube, il faut donc tenir compte à la fois du nombre de carrés et de leur disposition.
À retenir
- Un patron de cube comporte six carrés de même côté.
- Les carrés sont reliés par des côtés entiers.
- Sur le quadrillage, compte les carreaux pour tracer des carrés de même taille.
- Découpe le contour extérieur et plie sur les côtés communs.
- Le cube doit se fermer sans face manquante ni faces superposées.
Les mots de la leçon
- cube
- Solide qui possède six faces carrées de même taille.
- face
- Surface plane qui forme une partie de l’extérieur d’un solide.
- patron
- Assemblage de figures à plat qui permet de construire un solide par pliage.
- sommet
- Point où se rejoignent des côtés d’une figure ou des arêtes d’un solide.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur un quadrillage, trace une colonne de quatre carrés identiques, puis ajoute un carré à gauche et un carré à droite du deuxième carré de la colonne. Découpe le contour et plie le long des côtés communs : les six carrés peuvent former les faces d’un cube, sans se superposer.
Construis un patron de cube avec des carrés dont chaque côté mesure trois carreaux, puis vérifie-le par pliage.
- Trace un carré de trois carreaux de côté en laissant de la place tout autour.Ce carré donne la taille de toutes les faces du cube.
- Sous ce carré, trace trois autres carrés identiques pour obtenir une colonne de quatre carrés.Les carrés voisins doivent partager un côté entier pour pouvoir se plier l’un contre l’autre.
- Ajoute un carré à gauche et un carré à droite du deuxième carré de la colonne.Ces carrés fermeront les deux ouvertures laissées par la colonne lorsqu’elle sera repliée.
- Découpe seulement le contour extérieur de l’assemblage.Les côtés communs doivent rester attachés : ce sont les lignes de pliage.
- Marque doucement les plis, puis relève les faces pour former le cube.Le pliage permet de vérifier que chaque carré occupe une face différente, sans trou ni superposition.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Construire un assemblage de six carrés de même côté formant un patron de cube, puis vérifier par découpage et pliage que les six faces se referment sans se superposer.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 20 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers