Repérer les éléments cachés d’un solide en perspective

Un dessin en perspective permet de représenter un solide sur une feuille, mais il ne montre pas tout ce que l’on pourrait voir en tournant autour. Apprendre à repérer les éléments cachés aide à comprendre la forme entière d’un cube ou d’un pavé droit.

Le cours

1. Un cube et un pavé droit ont chacun 6 faces, 12 arêtes et 8 sommets. Une face est une surface plane du solide. Une arête est le segment où se rejoignent deux faces. Un sommet est un point où se rejoignent des arêtes.

2. Sur un dessin en perspective, certains éléments sont visibles et d’autres sont cachés par le solide lui-même. Ce qui est caché existe quand même ! Dans une vue habituelle montrant le devant, le dessus et le côté droit, les faces de derrière, de dessous et du côté gauche sont cachées.

3. Les arêtes visibles sont tracées en traits pleins. Quand on représente les arêtes cachées, on les trace en pointillés. Ces pointillés permettent de comprendre la forme du solide : ils ne représentent ni une coupure ni un pli. Un sommet caché peut aussi être repéré à la rencontre d’arêtes en pointillés.

4. Pour vérifier, prends un cube ou une boîte en forme de pavé droit. Place le solide comme sur le dessin et observe-le sans le déplacer. Repère les faces, les arêtes et les sommets que tu vois. Tourne ensuite le solide : tu découvres les éléments qui étaient cachés depuis ta première position.

5. Sur le dessin, repère chaque élément sans le compter plusieurs fois. Pour trouver combien d’éléments sont cachés, tu peux retirer le nombre d’éléments visibles du nombre total. Attention : une arête dessinée en pointillés reste une arête cachée, même si son tracé apparaît sur la feuille.

Des exemples

• Un cube possède 6 faces. Sur un dessin montrant le devant, le dessus et le côté droit, on voit 3 faces. Combien de faces sont cachées ?

  Les faces cachées sont celles de derrière, de dessous et du côté gauche. On retire les 3 faces visibles des 6 faces du cube : il reste 3 faces cachées. En tournant un cube que tu tiens dans la main, tu peux retrouver ces faces.

• Un pavé droit possède 12 arêtes. Sur un dessin montrant le devant, le dessus et le côté droit, 9 arêtes sont visibles et tracées en traits pleins. Combien d’arêtes sont cachées ?

  On retire les 9 arêtes visibles des 12 arêtes du pavé droit : il reste 3 arêtes cachées. Si on les représente sur le dessin, on utilise des pointillés. Avec une boîte placée dans la même position, vérifie quelles arêtes sont masquées.

• Un cube possède 8 sommets. Sur un dessin montrant le devant, le dessus et le côté droit, 7 sommets sont visibles. Combien de sommets sont cachés ?

  On retire les 7 sommets visibles des 8 sommets du cube : il reste 1 sommet caché. Il se trouve à l’arrière, en bas, du côté gauche. Pour le retrouver, suis les arêtes en pointillés si elles sont dessinées, puis vérifie en tournant un cube.