Mathématiques · CM1 · environ 25 min
Reconnaître et construire un patron de cube
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Observe cet assemblage : .E.. ABCD .F.. Chaque lettre représente un carré et chaque point une place vide. Imagine la bande ABCD comme les murs d'une petite boîte. E ferme une ouverture et F ferme l'autre. Tu peux colorier la bande d'une couleur et les carrés E et F de deux autres couleurs pour suivre leur place pendant le pliage.
Ce repérage aide pour les patrons qui possèdent une bande de quatre carrés alignés. Un autre assemblage peut être un patron valide sans avoir cette forme.
Reproduis l'assemblage sur du papier quadrillé. Vérifie que tous les carrés ont la même taille. Découpe uniquement le contour extérieur : garde les côtés communs attachés. Marque doucement les plis, puis relève les faces. Le patron convient si tu peux fermer le cube sans trou et sans superposer des carrés.
Un pli mal placé ou une découpe sur un côté commun peut empêcher la fermeture d'un patron pourtant correct. Recommence proprement avant de conclure.
Commence par compter les carrés : il en faut six, tous de même taille. Vérifie ensuite qu'ils restent reliés par des côtés entiers. Cherche aussi un bloc plein formé de deux rangées de deux carrés : un tel bloc empêche le pliage en cube. Si aucun de ces problèmes n'apparaît, poursuis la vérification en imaginant le pliage ou en découpant le dessin.
Réussir ces vérifications ne prouve pas encore que le patron convient. Certains assemblages sans bloc plein provoquent quand même un recouvrement au pliage.
Les pièges
Accepter tous les assemblages de six carrés.
Ton comptage est une bonne première vérification. Maintenant, suis chaque carré pendant le pliage : chacun doit occuper une face différente.
Relier des carrés seulement par un coin.
Rapproche les carrés pour qu'ils partagent un côté entier. Tu pourras alors garder les faces attachées en découpant le contour.
Découper aussi les côtés entre les carrés.
Repère d'abord le contour extérieur. Découpe ce contour et garde les traits intérieurs pour les plis.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un patron permet de fabriquer un solide à partir d’une figure plane. Tu peux utiliser un patron de cube pour construire une boîte ou un dé à jouer.
Le cours
Un cube possède six faces carrées de même taille. Un patron de cube est un assemblage à plat de six carrés de même taille qui permet de construire ce cube par pliage. Les carrés sont reliés par des côtés entiers.
Pour reconnaître un patron de cube, commence par compter les carrés et vérifier leur taille. Avoir six carrés ne suffit pas : quand tu plies le patron, chaque carré doit devenir une face différente du cube. Aucune face ne doit en recouvrir une autre et le cube doit se fermer sans trou.
Pour examiner un assemblage, choisis un carré qui représentera le dessous du cube. Imagine ensuite que tu relèves les carrés voisins le long de leurs côtés communs, puis que tu replies les autres. Vérifie que les faces peuvent toutes prendre leur place. Si tu hésites, reproduis l’assemblage sur du papier et essaie de le plier.
Pour tracer un patron valide sur quadrillage, tu peux aligner quatre carrés de même taille. Ajoute un carré au-dessus du deuxième carré de la rangée et un autre au-dessous de ce même carré. Utilise une règle et compte les carreaux pour donner exactement la même longueur à tous les côtés.
Pour vérifier ton tracé, découpe seulement le contour extérieur de l’assemblage : ne découpe pas les côtés qui relient les carrés. Plie le long de ces côtés et rapproche les bords. Si tu obtiens un cube fermé, sans faces superposées, ton patron est valide. Il existe plusieurs patrons différents du cube : ils n’ont pas tous la même forme à plat.
Des exemples
Sur un quadrillage, trace une rangée de 4 carrés de même taille, nommés A, B, C et D dans cet ordre. Ajoute 2 carrés de même taille : place E juste au-dessus de B et F juste au-dessous de B, en faisant coïncider les côtés. Combien de carrés cet assemblage contient-il ? Est-ce un patron de cube ?
En ajoutant les 2 carrés aux 4 carrés de la rangée, on obtient 6 carrés. Cet assemblage est un patron valide. Au pliage, B peut former le dessous ; A, C, E et F se relèvent pour former les faces autour de B ; D vient fermer le dessus. Reproduis ce tracé, découpe son contour et plie-le pour le vérifier.
Assemble des carrés de même taille en un rectangle complet de 3 rangées contenant chacune 2 carrés. Combien de carrés utilises-tu ? Cet assemblage est-il un patron de cube ?
Les 3 rangées de 2 carrés contiennent 6 carrés. Pourtant, cet assemblage n’est pas un patron de cube : lorsqu’on essaie de le replier, les carrés ne peuvent pas tous prendre la place de faces différentes. Le nombre de carrés est correct, mais leur disposition ne convient pas.
À retenir
- Un cube possède six faces carrées de même taille.
- Un patron de cube contient six carrés reliés par des côtés entiers.
- Six carrés ne suffisent pas : leur disposition doit permettre de fermer le cube.
- Au pliage, les faces ne doivent pas se superposer.
- Pour vérifier un patron, découpe son contour et plie le long des côtés communs.
- Un cube possède plusieurs patrons possibles.
Les mots de la leçon
- Cube
- Solide dont les six faces sont des carrés de même taille.
- Face
- Surface plane qui délimite un solide. Chaque face d’un cube est un carré.
- Patron
- Figure plane que l’on peut découper et plier pour construire un solide.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUn patron de cube est un assemblage de six carrés de même taille qui permet de fermer un cube en pliant le long des côtés communs. Les carrés doivent se rejoindre sans se recouvrir : avoir six carrés ne suffit donc pas.
Cet assemblage est-il un patron de cube ? Chaque lettre représente un carré de même taille ; les points indiquent des places vides. .E.. ABCD .F..
- Je vérifie que les carrés ont tous la même taille et qu'ils sont reliés par des côtés entiers.Des carrés qui se touchent seulement par un coin ne peuvent pas rester attachés pour former le cube.
- J'imagine que la bande ABCD s'enroule pour former les murs du cube.Les carrés de la bande peuvent entourer le cube, et les bords libres de A et de D se rejoignent.
- Je rabats E pour fermer une ouverture et F pour fermer l'autre.Ces carrés ferment des ouvertures différentes : ils ne se recouvrent pas.
- Je reproduis l'assemblage sur du papier quadrillé, je découpe son contour et je plie les côtés communs.Le pliage confirme que l'assemblage ferme bien un cube, sans trou et sans carré superposé à un autre.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Sélectionner les assemblages de six carrés qui se replient en cube, puis tracer sur quadrillage un patron valide et le vérifier par pliage.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 25 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers