Mathématiques · CM1 · environ 10 min
Interpréter les arêtes en pointillés
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Sur un dessin de solide, suis chaque arête avec ton doigt, sans t’arrêter aux petits espaces des pointillés. Repère les traits continus pour les arêtes visibles et les pointillés pour les arêtes cachées. Une suite de petits traits entre les mêmes extrémités représente une seule arête.
Cette lecture concerne les dessins de solides qui utilisent cette convention. Des pointillés employés dans un autre dessin peuvent avoir un autre sens.
Pose une boîte opaque devant toi et garde la tête au même endroit. Montre les arêtes que tu vois, puis imagine celles que les faces te cachent. Tourne ensuite la boîte : certaines arêtes auparavant cachées deviennent visibles. Sur un dessin, les pointillés permettent de représenter ces arêtes cachées sans rendre la boîte transparente.
Pour comparer la boîte à son dessin, il faut conserver le même point de vue. Tourner la boîte change les arêtes visibles.
Pose-toi deux questions différentes : « Cette arête existe-t-elle sur le solide ? » puis « Est-elle visible depuis la position du dessin ? » Une arête en pointillés existe, mais elle est cachée. Si l’on connaît le nombre total d’arêtes et le nombre d’arêtes cachées, on peut retirer les arêtes cachées du total pour trouver les arêtes visibles.
Pour calculer ainsi, il faut connaître toutes les arêtes cachées. L’absence de pointillés ne prouve pas qu’il n’y a aucune arête cachée : elles peuvent avoir été laissées de côté.
Les pièges
Penser qu’une arête en pointillés n’existe pas vraiment.
L’arête existe bien. Les pointillés indiquent seulement qu’une face te la cache depuis ce point de vue.
Compter chaque petit trait comme une arête.
Suis le tracé entre ses extrémités : tous ces petits traits représentent ensemble la même arête.
Affirmer qu’un solide n’a aucune arête cachée parce que le dessin ne montre aucun pointillé.
Les arêtes cachées peuvent être tracées en pointillés, mais ce n’est pas obligatoire. Sans autre information, l’absence de pointillés ne suffit pas pour conclure.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Sur un dessin de solide, certaines arêtes sont visibles et d’autres sont cachées. Savoir reconnaître les traits pleins et les pointillés permet de comprendre la forme du solide, même lorsque toutes ses arêtes ne sont pas visibles.
Le cours
Une arête est le bord où se rejoignent deux faces d’un solide. Pour comprendre son dessin, imagine que tu regardes un objet opaque, comme une boîte fermée : tu ne vois pas à travers ses faces.
Les arêtes visibles depuis l’endroit où l’on regarde sont dessinées en traits pleins. Les arêtes non visibles sont cachées par les faces du solide.
Les arêtes non visibles sont parfois tracées en pointillés. Ces petits traits séparés indiquent qu’une arête existe à cet endroit, même si on ne peut pas la voir directement. Ils ne représentent ni une ouverture ni une arête cassée.
Pour lire le dessin, repère les traits pleins, puis les pointillés s’il y en a. Suis chaque arête d’un sommet à l’autre : une ligne en pointillés représente une seule arête, et non une arête pour chaque petit trait.
Les arêtes cachées ne sont pas toujours dessinées : l’absence de pointillés ne signifie donc pas que toutes les arêtes du solide sont visibles. Si l’on change de place pour regarder le solide, certaines arêtes cachées peuvent devenir visibles, et inversement.
Des exemples
Un cube possède 12 arêtes. Sur un dessin, 9 arêtes sont visibles et tracées en traits pleins. Toutes les arêtes cachées sont représentées en pointillés. Combien d’arêtes sont représentées en pointillés ?
On retire les 9 arêtes visibles des 12 arêtes du cube : il reste 3 arêtes cachées. Les pointillés permettent de représenter ces arêtes sans faire croire qu’elles sont visibles à travers les faces.
Une pyramide à base triangulaire possède 6 arêtes. Sur un dessin, 5 arêtes sont en traits pleins et toutes les autres sont en pointillés. Combien d’arêtes sont cachées dans cette vue ?
Parmi les 6 arêtes, les 5 arêtes en traits pleins sont visibles. En les retirant du total, on trouve 1 arête cachée. Les petits traits qui la représentent appartiennent tous à la même arête, cachée par les faces de la pyramide.
À retenir
- Un trait plein représente une arête visible.
- Des pointillés peuvent représenter une arête cachée.
- Une arête en pointillés existe bien : elle n’est pas cassée.
- Les petits traits d’une même ligne ne sont pas des arêtes différentes.
- Les arêtes cachées ne sont pas toujours dessinées.
- Ce qui est visible dépend de l’endroit d’où l’on regarde.
Les mots de la leçon
- Solide
- Objet géométrique qui occupe de la place dans l’espace, comme un cube ou une pyramide.
- Face
- Surface qui délimite un solide. Les faces d’un cube ou d’une pyramide sont planes.
- Arête
- Bord où se rejoignent deux faces d’un solide.
- Sommet
- Point où se rejoignent plusieurs arêtes d’un solide.
- Pointillés
- Suite de petits traits séparés qui peut représenter une arête non visible sur le dessin d’un solide.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur le dessin d’une boîte fermée, les arêtes que tu peux voir sont tracées en traits continus. Les arêtes cachées derrière les faces peuvent être tracées en pointillés : elles existent aussi, même si tu ne les vois pas depuis ta place. Attention : les arêtes cachées ne sont pas toujours dessinées.
Sur le dessin d’un solide, l’arête AB est tracée en trait continu et l’arête CD en pointillés. Indique quelle arête est visible et quelle arête est cachée.
- Je regarde comment l’arête AB est tracée : son trait est continu.Dans ce dessin, un trait continu représente une arête visible.
- Je regarde comment l’arête CD est tracée : son trait est en pointillés.Les pointillés représentent une arête cachée par les faces du solide.
- Je conclus : AB est visible et CD est cachée.Le type de trait indique ce que l’on peut voir depuis la position choisie pour dessiner le solide.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Distinguer les arêtes visibles des arêtes non visibles sur un dessin de solide et expliquer le rôle des pointillés lorsqu’ils sont présents.
- Au programme
- CM1 · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers