Identifier un solide représenté en perspective

Reconnaître un solide sur un dessin permet de comprendre la forme d’un objet, même si on ne peut pas le prendre dans ses mains. Cela sert, par exemple, à reconnaître une boîte dessinée de côté ou un cylindre représenté couché.

Le cours

1. Un solide est une forme qui occupe de l’espace. Une représentation en perspective est un dessin qui montre plusieurs côtés d’un solide et donne une impression de profondeur. Certaines parties sont cachées : les arêtes cachées sont souvent tracées en pointillés, mais elles ne sont pas toujours dessinées.

2. Pour identifier un solide, observe la forme de ses faces, ses arêtes et ses sommets. Imagine aussi les parties que le dessin ne montre pas. Attention : en perspective, un carré peut paraître déformé et un cercle peut paraître ovale. On cherche la forme du solide représenté, pas seulement les formes que l’on voit sur la feuille.

3. Le cube possède six faces carrées, douze arêtes de même longueur et huit sommets. Le pavé droit possède six faces rectangulaires, douze arêtes et huit sommets ; certaines de ses faces peuvent être carrées. Un cube est donc un pavé droit particulier. Pour les distinguer dans un exercice, ne compte pas seulement les faces : vérifie aussi leur forme et les longueurs indiquées.

4. Un prisme droit possède deux faces identiques et parallèles, appelées bases, reliées par des faces rectangulaires. On peut ainsi reconnaître un prisme droit à bases triangulaires. Une pyramide possède une base et des faces triangulaires qui se rejoignent en un même sommet. Le cylindre possède deux bases en forme de disque et une surface courbe. Le cône possède une base en forme de disque, une surface courbe et un sommet. La boule est entièrement ronde : elle n’a ni face plane, ni arête, ni sommet.

5. Un solide garde son nom quand on le tourne : un cube posé sur un sommet reste un cube, et un cylindre couché reste un cylindre. Observe donc ses caractéristiques plutôt que sa position, sa taille ou sa couleur. Pour répondre, nomme le solide et appuie-toi sur ce qui permet de le reconnaître ; tu n’as pas besoin de le dessiner.

Des exemples

• Une représentation en perspective montre une boîte dont toutes les faces sont carrées et toutes les arêtes de même longueur. Elle possède 3 faces visibles et 3 faces cachées. Quel solide reconnais-tu ?

  On reconnaît un cube grâce à ses faces carrées et à ses arêtes de même longueur. En comptant les faces visibles et les faces cachées, on retrouve 3 + 3 = 6 faces au total. Les faces cachées font bien partie du solide.

• Une boîte allongée est représentée en perspective. Ses faces sont rectangulaires, mais elles ne sont pas toutes carrées. Le dessin montre 9 arêtes en trait plein et 3 arêtes cachées en pointillés. Quel solide reconnais-tu ?

  On reconnaît un pavé droit. Les traits pleins et les pointillés représentent ensemble 9 + 3 = 12 arêtes. Ce nombre ne suffit pas à le distinguer d’un cube : ici, la forme des faces permet de préciser la réponse.

• Un solide est dessiné couché. Il possède une surface courbe, 1 base visible en forme de disque et 1 base cachée identique. Sur le dessin, la base visible paraît ovale. Quel solide reconnais-tu ?

  On reconnaît un cylindre. Il possède 1 + 1 = 2 bases en forme de disque, même si la perspective les fait paraître ovales. Sa position couchée ne change pas sa nature.