Compter les cubes d’un assemblage

Compter les cubes d’un assemblage permet de savoir combien de cubes ont servi à le construire, même si certains sont cachés. On peut ensuite chercher combien de cubes ajouter ou retirer pour obtenir un total donné.

Le cours

1. Un assemblage est une construction formée de cubes. Pour trouver son nombre total de cubes, il faut compter tous les cubes présents : ceux que l’on voit et ceux qui sont cachés. Attention : plusieurs faces visibles peuvent appartenir au même cube.

2. Pour compter sans oublier de cubes, on peut décomposer l’assemblage en couches horizontales, comme des étages. On commence par la couche du bas, puis on remonte. Dans chaque couche, on compte les cubes visibles et les cubes cachés indiqués par le dessin ou par l’énoncé. On ne compte pas de cube dans un emplacement vide.

3. Quand les couches n’ont pas toutes le même nombre de cubes, on additionne leurs nombres de cubes. Quand toutes les couches contiennent autant de cubes, on peut multiplier le nombre de couches par le nombre de cubes dans chaque couche. Chaque cube doit être compté une seule fois.

4. Une image ne permet pas toujours de savoir ce qui est caché. Il faut donc utiliser les indications données : couches complètes, nombre de cubes par couche ou emplacements vides. On ne suppose pas qu’un espace caché contient un cube si rien ne le précise.

5. Pour atteindre un total donné, on compare le nombre de cubes de l’assemblage au total souhaité. S’il manque des cubes, on calcule : total souhaité − nombre de cubes présents. S’il y a trop de cubes, on calcule : nombre de cubes présents − total souhaité.

Des exemples

• Un assemblage comporte une couche du bas complète de 15 cubes et une couche du dessus de 7 cubes. Certains cubes du bas sont cachés par ceux du dessus. Combien de cubes contient l’assemblage ?

  Les 15 cubes de la couche du bas sont tous présents, même si certains sont cachés. On leur ajoute les 7 cubes de la couche du dessus : 15 + 7 = 22. L’assemblage contient 22 cubes.

• Un assemblage est formé de 4 couches complètes contenant chacune 9 cubes. Combien de cubes contient-il au total ?

  Chaque couche contient 9 cubes, y compris ceux que le dessin ne laisse pas voir. Comme les 4 couches contiennent autant de cubes, on calcule 4 × 9 = 36. L’assemblage contient 36 cubes.

• Après avoir compté toutes les couches d’un assemblage, on trouve 28 cubes. On souhaite obtenir 43 cubes. Combien faut-il en ajouter ?

  Le total souhaité est plus grand que le nombre de cubes présents. Pour trouver combien de cubes il manque, on calcule 43 − 28 = 15. Il faut ajouter 15 cubes.

• Un assemblage contient 38 cubes, en comptant les cubes visibles et les cubes cachés. On veut garder seulement 25 cubes. Combien faut-il en retirer ?

  Le nombre de cubes présents est plus grand que le total souhaité. Pour trouver combien de cubes sont en trop, on calcule 38 − 25 = 13. Il faut retirer 13 cubes.