Estimer le résultat d’une division

Estimer le résultat d’une division, c’est chercher à peu près combien on va obtenir, sans poser la division. Cela sert à prévoir le résultat d’un partage ou à vérifier qu’une réponse est plausible.

Le cours

1. Dans une division, on partage une quantité en parts égales ou on cherche combien de groupes on peut former. Le résultat s’appelle le quotient. Pour l’estimer, on cherche une valeur proche du résultat exact : c’est un ordre de grandeur.

2. Repère le nombre à partager et le nombre par lequel tu divises. Remplace le nombre à partager par un nombre proche qui se divise facilement. Garde de préférence le même diviseur et aide-toi des tables de multiplication.

3. Par exemple, pour estimer 563 ÷ 8, on peut remplacer 563 par 560. Comme 8 × 70 = 560, le quotient est proche de 70. On écrit 563 ÷ 8 ≈ 70 : le signe ≈ signifie « est environ égal à ». Il n’est pas nécessaire de calculer le quotient exact ni le reste.

4. Vérifie ton estimation par une multiplication : le quotient proposé multiplié par le diviseur doit donner un nombre proche du nombre à partager. Si le produit est beaucoup trop petit ou beaucoup trop grand, choisis une autre estimation. Attention : un nombre proche n’est utile que s’il rend le calcul plus facile.

Des exemples

• On partage des perles en 7 sachets égaux. Le nombre de perles est proche de 60 × 7. Estime le nombre de perles par sachet.

  Je m’appuie sur la multiplication 60 × 7 = 420. Si le total est proche de 420 perles, le partage en 7 sachets donne environ 60 perles par sachet. Le quotient estimé est donc 60.

• Une réserve contient une quantité de feuilles proche de 300 × 9. On répartit ces feuilles également entre 9 classes. Quel nombre de feuilles peut-on prévoir par classe ?

  Comme 300 × 9 = 2700, un total proche de 2700 feuilles permet de prévoir environ 300 feuilles par classe. Je trouve ainsi un ordre de grandeur sans poser de division.

• Pour un partage en 4 lots, on propose environ 80 objets par lot. Quel total faut-il comparer au nombre d’objets à partager pour vérifier cette estimation ?

  Je calcule 80 × 4 = 320. Si le nombre d’objets à partager est proche de 320, alors 80 objets par lot est une estimation plausible. Si le total est très éloigné de 320, il faut revoir cette estimation.