Mathématiques · 6e · environ 10 min
Reconnaître les valeurs possibles d’une probabilité
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Trace une droite graduée et repère 0 et 1. Colorie toute la portion entre ces deux nombres et place un point plein sur chaque borne pour montrer qu’elle est acceptée. Un nombre peut être une probabilité si sa place est sur la partie coloriée, y compris sur les points des extrémités.
Le dessin aide à se repérer, mais une graduation approximative ne suffit pas pour départager des nombres très proches des bornes.
Mets quatre jetons jaunes dans un sac vide. Avant de tirer, demande-toi si tu peux obtenir un jeton bleu : non, sa probabilité est 0. Et vas-tu obtenir un jeton jaune ? Oui, sa probabilité est 1. Remplace ensuite un jeton jaune par un bleu : chaque couleur devient possible, mais aucune n’est certaine.
Le sac doit contenir uniquement les jetons annoncés et le tirage se fait sans regarder. Un seul tirage ne permet pas de mesurer une probabilité.
Pour accepter un nombre, vérifie deux conditions : il doit être supérieur ou égal à 0 ET inférieur ou égal à 1. Les deux conditions doivent être respectées ensemble. Ensuite, précise le sens des bornes : 0 signifie impossible et 1 signifie certain. Entre les deux, l’évènement n’est ni impossible ni certain.
Respecter ces conditions montre seulement qu’un nombre peut être une probabilité. Cela ne prouve pas qu’il est la bonne probabilité dans une situation donnée.
Les pièges
Accepter tous les nombres positifs.
Tu as vérifié une condition. Vérifie aussi que ton nombre ne dépasse pas la borne supérieure.
Refuser 0 ou 1.
Les deux extrémités sont acceptées : 0 pour impossible et 1 pour certain.
Confondre un évènement peu probable avec un évènement impossible.
Si la probabilité est plus grande que 0, l’évènement peut arriver, même s’il a peu de chances de se produire.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les probabilités servent à décrire les chances qu’un évènement se produise dans une expérience au hasard. Connaître leurs valeurs possibles permet de vérifier si un nombre peut être une probabilité.
Le cours
La probabilité d’un évènement est toujours un nombre compris entre 0 et 1, bornes incluses. Cela signifie qu’elle est supérieure ou égale à 0 et inférieure ou égale à 1.
Une probabilité ne peut donc être ni un nombre négatif ni un nombre supérieur à 1. Pour vérifier qu’un nombre peut être une probabilité, il faut contrôler chacune de ces deux limites.
Une probabilité peut s’écrire sous forme d’un nombre décimal ou d’une fraction. Par exemple, 0,5 et la fraction 1/2 désignent la même probabilité : ces deux écritures représentent un nombre compris entre 0 et 1.
Un évènement impossible a une probabilité égale à 0 : il ne peut pas se produire. Un évènement certain a une probabilité égale à 1 : il se produit forcément.
Entre 0 et 1, plus la probabilité est proche de 1, plus l’évènement a de chances de se produire. Plus elle est proche de 0, moins il a de chances de se produire. Une probabilité strictement comprise entre 0 et 1 ne garantit donc pas que l’évènement se produira.
Des exemples
Un calcul donne 0,37 + 0,46. Le résultat peut-il être la probabilité d’un évènement ?
La somme vaut 83/100. Ce résultat est positif et inférieur à l’unité : il peut donc être une probabilité.
Un élève propose 0,23 − 0,58 comme probabilité d’un évènement. Le résultat est-il une valeur possible ?
La différence vaut -7/20. Ce résultat est négatif : il ne peut pas être une probabilité.
Un calcul donne 0,79 + 0,54 pour la probabilité d’un évènement. Le résultat est-il une valeur possible ?
La somme vaut 133/100. Ce résultat dépasse l’unité : il ne peut pas être une probabilité. Il faut donc vérifier le calcul ou le raisonnement.
Une boîte ne contient que des jetons jaunes. On tire un jeton au hasard. On propose 1 − 1 comme probabilité de tirer un jeton bleu. Cette proposition est-elle correcte ?
Le calcul donne 0. C’est bien la probabilité de tirer un jeton bleu, car cet évènement est impossible. En revanche, tirer un jeton jaune est certain : sa probabilité vaut 1.
À retenir
- Une probabilité est toujours comprise entre 0 et 1, bornes incluses.
- Un nombre négatif ou supérieur à 1 ne peut pas être une probabilité.
- Probabilité 0 : évènement impossible.
- Probabilité 1 : évènement certain.
- Plus la probabilité est grande, plus l’évènement a de chances de se produire.
Les mots de la leçon
- Probabilité
- Nombre compris entre 0 et 1 qui décrit les chances qu’un évènement se produise.
- Évènement
- Ce que l’on cherche à voir se produire lors d’une expérience au hasard, par exemple tirer un jeton jaune.
- Évènement impossible
- Évènement qui ne peut pas se produire et dont la probabilité vaut 0.
- Évènement certain
- Évènement qui se produit forcément et dont la probabilité vaut 1.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeUne probabilité est un nombre compris entre 0 et 1, bornes comprises. Dans un sac contenant seulement des jetons verts, tirer un jeton rouge a une probabilité de 0 : c’est impossible. Tirer un jeton vert a une probabilité de 1 : c’est certain.
Parmi les nombres −0,6 ; 0 ; 0,45 ; 1 ; 1,3, lesquels peuvent être des probabilités ?
- Écarte −0,6.Une probabilité ne peut pas être négative.
- Garde 0 et 1.Les bornes sont autorisées : 0 correspond à un évènement impossible et 1 à un évènement certain.
- Garde 0,45.Ce nombre est situé entre 0 et 1.
- Écarte 1,3.Une probabilité ne peut pas dépasser 1.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Identifier les nombres pouvant être des probabilités et associer 0 à un évènement impossible et 1 à un évènement certain.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 10 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers