Mathématiques · 6e · environ 15 min

Calculer une probabilité avec des issues équiprobables

Je m'entraîne

S'entraîner : une série dédiée, en paliers Rituel : Calcul mental

Explique-moi autrement

Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.

Dessine une case de même taille pour chaque issue possible. Colorie les cases qui correspondent à ce que tu cherches. La probabilité s’écrit : nombre de cases coloriées divisé par nombre total de cases. Deux objets de même couleur occupent quand même deux cases différentes.

Cette représentation convient seulement si les issues représentées ont toutes la même chance de se produire.

Les pièges

Compter les couleurs au lieu de compter les objets.
Tu as compté les sortes de résultats. Reprends le sac et compte chaque objet séparément, puis repère ceux qui conviennent.
Inverser le nombre d’issues favorables et le nombre total d’issues.
Écris d’abord « favorables divisé par total ». Vérifie ensuite que ta probabilité n’est pas plus grande que celle d’un événement certain.
Utiliser le quotient sans vérifier que les issues ont la même chance.
Avant de compter, cherche ce qui garantit des chances égales. Si rien ne le garantit, tu ne peux pas utiliser directement cette méthode.

Je me teste

2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.

La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer

La leçon

Ce qu'il faut savoir

Une probabilité permet de mesurer les chances qu’un événement se produise, par exemple lors d’un tirage au sort. Quand tous les résultats possibles ont la même chance d’être obtenus, on peut calculer cette probabilité en comptant.

Le cours

Une expérience aléatoire est une expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat. Chaque résultat possible s’appelle une issue. Un événement correspond à ce que l’on cherche à obtenir : les issues qui réalisent cet événement sont appelées les issues favorables.
Il y a équiprobabilité lorsque toutes les issues ont la même chance de se produire. Avant de calculer, il faut le vérifier grâce aux informations de l’énoncé : un dé équilibré, des jetons indiscernables au toucher et bien mélangés, ou une roue équilibrée partagée en secteurs de même taille permettent de travailler dans une situation d’équiprobabilité. Dire seulement qu’un résultat est obtenu « au hasard » ne suffit pas toujours.
Pour calculer une probabilité dans une situation d’équiprobabilité, on compte toutes les issues possibles, puis les issues favorables à l’événement. On utilise ensuite la formule : probabilité de l’événement = nombre d’issues favorables / nombre total d’issues possibles. Dans cette fraction, le nombre d’issues favorables est au numérateur et le nombre total d’issues possibles est au dénominateur.
Pour compter correctement, on peut dresser une liste ou faire un tableau, sans oublier d’issue et sans compter deux fois la même. Lors d’un tirage de jetons, chaque jeton est une issue : ce ne sont pas les couleurs qu’il faut compter. Si certaines couleurs sont plus nombreuses que d’autres, elles ont davantage de chances d’être tirées.
Une probabilité est comprise entre zéro et un. Un événement impossible a une probabilité égale à zéro ; un événement certain a une probabilité égale à un. On peut donner une probabilité sous forme de fraction et la simplifier lorsque c’est possible.

Des exemples

Un sac contient 17 jetons indiscernables au toucher : 5 sont rouges, 7 sont bleus et les autres sont jaunes. On mélange soigneusement les jetons, puis on en tire un sans regarder. Quelle est la probabilité d’obtenir un jeton rouge ou bleu ?
Les jetons sont indiscernables au toucher et bien mélangés : chaque jeton a la même chance d’être tiré. Il y a donc équiprobabilité entre les 17 jetons. Les issues favorables sont les 5 jetons rouges et les 7 jetons bleus. Aucun jeton n’est compté deux fois. La probabilité cherchée est (5 + 7) / 17, soit 5/17 + 7/17 = 12/17.
Une roue équilibrée est partagée en 23 secteurs de même taille. Parmi eux, 4 portent une étoile, 9 portent une lune et les autres portent un soleil. On fait tourner la roue. Quelle est la probabilité que le repère s’arrête sur une étoile ou une lune ?
La roue est équilibrée et ses secteurs ont la même taille : les 23 secteurs sont des issues équiprobables. On compte les secteurs, et non les sortes de symboles. Les secteurs favorables sont les 4 secteurs avec une étoile et les 9 secteurs avec une lune. La probabilité cherchée est (4 + 9) / 23, soit 4/23 + 9/23 = 13/23.

À retenir

Vérifier que toutes les issues ont la même chance de se produire.
Compter toutes les issues possibles, sans oubli ni doublon.
Compter les issues favorables à l’événement recherché.
Probabilité = nombre d’issues favorables / nombre total d’issues possibles.
Une probabilité est toujours comprise entre zéro et un.

Les mots de la leçon

Expérience aléatoire: Expérience dont on ne peut pas prévoir avec certitude le résultat.
Issue: Résultat possible d’une expérience aléatoire.
Événement: Ce que l’on cherche à obtenir ; il peut correspondre à une ou plusieurs issues.
Issue favorable: Issue qui réalise l’événement recherché.
Équiprobabilité: Situation dans laquelle toutes les issues ont la même chance de se produire.
Probabilité: Nombre compris entre zéro et un qui mesure les chances qu’un événement se produise.

Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape

RegardeDans un sac, sept jetons ont la même forme et la même taille : deux sont verts et les autres sont blancs. Si tu mélanges le sac et tires sans regarder, chaque jeton a la même chance de sortir : la probabilité de tirer un jeton vert s’écrit « nombre de jetons verts divisé par nombre total de jetons ».

Une boîte contient sept jetons identiques au toucher, dont deux verts. Tu mélanges les jetons et tu en tires un sans regarder. Quelle est la probabilité de tirer un jeton vert ?

Vérifie que chaque jeton a la même chance d’être tiré.Les jetons sont identiques au toucher, la boîte est mélangée et tu ne regardes pas pendant le tirage.
Compte tous les jetons : il y en a sept.Chaque jeton représente une issue possible, même si plusieurs jetons ont la même couleur.
Compte les jetons qui permettent d’obtenir du vert : il y en a deux.Ce sont les issues favorables à ce que tu cherches.
Écris la probabilité sous la forme « deux divisé par sept ».Quand toutes les issues ont la même chance, on divise le nombre d’issues favorables par le nombre total d’issues.

Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider

Ce que votre enfant apprend: Vérifier l’équiprobabilité dans une situation simple, dénombrer les issues favorables et possibles, puis calculer leur quotient.
Au programme: 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
Combien de temps: Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.

Comment l'accompagner

Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.

Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers