Mathématiques · 6e · environ 15 min
Trouver une distance réelle à partir d’un plan
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Découpe de petites bandes de papier longues d’un centimètre. Si chaque centimètre du plan représente 15 mètres, écris « 15 m réels » sur chaque bande. Pour représenter un chemin de 4 centimètres sur le plan, aligne 4 bandes. La distance réelle est la somme des distances inscrites sur ces bandes : c’est aussi 4 × 15 mètres.
Cette manipulation convient surtout aux longueurs qui correspondent à un nombre entier de bandes. Avec une longueur décimale, il faut partager une bande ou passer directement au calcul.
Repère la longueur mesurée sur le plan et l’échelle. Une échelle écrite « 1 : 200 » signifie que chaque centimètre du plan représente 200 centimètres réels. Multiplie donc la longueur du plan en centimètres par 200. Tu obtiens des centimètres réels. Si la question demande des mètres, convertis ensuite en divisant par 100.
Le nombre de l’échelle relie des longueurs exprimées dans la même unité. Ne confonds pas « chaque centimètre représente 200 centimètres » avec « chaque centimètre représente 200 mètres ». Le plan doit aussi être utilisé à la taille correspondant à son échelle.
Les pièges
Diviser par le nombre de l’échelle pour passer du plan à la réalité.
Repars de ce que représente chaque centimètre du plan. Pour plusieurs centimètres, prends plusieurs fois la distance réelle correspondante.
Annoncer des mètres alors que le calcul donne des centimètres.
Écris l’unité à côté de chaque longueur. Après la multiplication, vérifie si une conversion est encore nécessaire pour répondre à la question.
Calculer seulement la distance entre le départ et l’arrivée alors que le trajet suit plusieurs allées.
Suis le trajet avec ton doigt. Repère chaque partie parcourue, trouve sa longueur réelle, puis additionne les longueurs.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Un plan représente un lieu en plus petit tout en conservant ses proportions. Grâce à son échelle, tu peux calculer une distance réelle, par exemple la longueur d’une rue ou la distance entre deux bâtiments.
Le cours
L’échelle indique le lien entre les longueurs sur le plan et les longueurs réelles. Une échelle de 1/500, aussi notée 1 : 500, signifie que 1 cm sur le plan représente 500 cm dans la réalité. Elle signifie aussi que 1 mm sur le plan représente 500 mm dans la réalité : les deux longueurs doivent être exprimées dans la même unité.
Pour trouver une distance réelle avec une échelle de la forme 1/n, multiplie la distance mesurée sur le plan par le nombre n. La règle est : distance réelle = distance sur le plan × nombre indiqué au dénominateur de l’échelle. Le résultat est dans la même unité que la mesure utilisée sur le plan.
Commence par repérer l’échelle et la distance à utiliser. Si tu dois mesurer cette distance, place le zéro de ta règle sur le point de départ et lis la mesure au point d’arrivée. Effectue ensuite la multiplication, puis écris l’unité du résultat.
Convertis le résultat si nécessaire pour répondre dans l’unité demandée. Pour passer des centimètres aux mètres, divise par 100 ; pour passer des mètres aux kilomètres, divise par 1 000. Attention : un résultat obtenu en centimètres ne devient pas un résultat en mètres en changeant seulement le nom de l’unité.
L’échelle peut aussi être donnée par une phrase ou par une barre graduée. Si chaque centimètre du plan représente une distance indiquée en mètres, multiplie la mesure en centimètres par cette distance : le résultat est alors directement en mètres. Vérifie toujours que ton résultat est cohérent : sur un plan réduit, la distance réelle est plus grande que la distance dessinée.
Des exemples
Sur le plan d’un jardin, chaque centimètre représente 400 cm dans la réalité. Une allée mesure 7 cm sur ce plan. Quelle est sa longueur réelle en centimètres ?
Chaque centimètre du plan représente 400 cm réels. Pour une longueur de 7 cm sur le plan, on calcule 7 × 400 = 2800. L’allée mesure donc 2800 cm dans la réalité.
Sur le plan d’une place, chaque centimètre représente 600 cm dans la réalité. La distance entre une fontaine et un banc est de 3,5 cm sur le plan. Quelle est la distance réelle en centimètres ?
La mesure sur le plan est décimale, mais la règle reste la même : on la multiplie par la distance représentée par chaque centimètre. On calcule 3,5 × 600 = 2100. La fontaine et le banc sont donc séparés de 2100 cm dans la réalité.
Sur le plan d’un parc, chaque centimètre représente 15 m dans la réalité. Un chemin mesure 8 cm sur le plan. Quelle est sa longueur réelle en mètres ?
L’indication du plan donne directement une distance réelle en mètres pour chaque centimètre mesuré. On calcule 8 × 15 = 120. Le chemin mesure donc 120 m dans la réalité, sans conversion supplémentaire.
À retenir
- Lis l’échelle avant de calculer.
- À l’échelle 1/n, multiplie la distance sur le plan par n.
- Avec une échelle 1/n, la multiplication conserve l’unité de départ.
- Convertis ensuite dans l’unité demandée, si nécessaire.
- Écris toujours l’unité de la distance réelle.
Les mots de la leçon
- Échelle
- Rapport entre une longueur sur un plan et la longueur réelle correspondante, exprimées dans la même unité.
- Distance réelle
- Distance dans la réalité, par opposition à la distance représentée sur le plan.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur un plan, une petite longueur représente une distance plus grande sur le terrain. Si chaque centimètre du plan représente 20 mètres réels, une longueur de 3 centimètres représente 3 × 20 mètres : on multiplie la longueur mesurée par la distance représentée par chaque centimètre.
Sur le plan d’un jardin, chaque centimètre représente 30 mètres. Le chemin entre l’entrée et la fontaine mesure 5 centimètres sur le plan. Quelle est sa longueur réelle en mètres ?
- Je repère la correspondance : chaque centimètre du plan représente 30 mètres réels.Cette indication permet de passer du plan au terrain.
- Je compte 5 longueurs de 30 mètres : j’écris 5 × 30.Le chemin mesure 5 centimètres sur le plan. Il faut donc prendre 5 fois la distance représentée par chaque centimètre.
- La longueur réelle du chemin est de 5 × 30 mètres.La correspondance donne directement des mètres : aucune conversion supplémentaire n’est nécessaire.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Calculer une distance réelle à partir d’une distance mesurée sur un plan et de l’échelle indiquée.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers