Représenter une situation multiplicative dans un tableau de proportionnalité

Un tableau de proportionnalité permet de présenter clairement les mesures de deux grandeurs qui varient ensemble. On l’utilise, par exemple, pour relier une masse à un prix ou un nombre de boîtes à un nombre d’objets.

Le cours

1. Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l’on obtient les mesures de l’une en multipliant les mesures de l’autre par un même nombre. Par exemple, si un produit est vendu au même prix au kilogramme, sans réduction ni supplément, son prix est proportionnel à sa masse.

2. Pour construire le tableau, repère les deux grandeurs de la situation. Prépare une ligne pour chaque grandeur et écris son nom dans la première case de la ligne. Précise aussi son unité lorsqu’elle en possède une : « Masse (kg) », « Longueur (m) » ou « Prix (€) ». Pour un comptage, une indication comme « Nombre de boîtes » suffit.

3. Place ensuite les mesures correspondantes dans la même colonne : la masse d’un achat doit être placée au-dessus ou au-dessous du prix de cet achat. Chaque nouvelle colonne présente une autre paire de mesures correspondantes. Garde le même ordre des lignes dans tout le tableau.

4. Utilise une seule unité par ligne. Si des longueurs sont données dans des unités différentes, convertis-les dans l’unité choisie avant de les placer. Vérifie ensuite que chaque valeur est dans la bonne ligne et en face de la mesure qui lui correspond.

5. Attention : ranger des nombres dans un tableau ne suffit pas à obtenir un tableau de proportionnalité. La situation doit permettre de passer d’une ligne à l’autre en multipliant toujours par le même nombre. Ce nombre est appelé le coefficient de proportionnalité.

Des exemples

• Un ruban coûte 2,8 euros par mètre, sans réduction ni supplément. On achète 7 mètres de ruban. Représente la longueur achetée et son prix dans un tableau de proportionnalité.

  Les grandeurs sont la longueur, en mètres, et le prix, en euros. Le prix se calcule par 7 × 2,8 = 98/5. On place la longueur et le prix correspondant dans la même colonne : | Longueur (m) | 7 | |---|---| | Prix (€) | 98/5 | Pour passer de la ligne « Longueur (m) » à la ligne « Prix (€) », on multiplie par 2,8.

• Chaque boîte contient 18 craies. Une école reçoit 13 boîtes identiques. Représente le nombre de boîtes et le nombre total de craies dans un tableau de proportionnalité.

  Les grandeurs sont le nombre de boîtes et le nombre de craies. Le nombre total de craies est 13 × 18 = 234. Le tableau est : | Nombre de boîtes | 13 | |---|---| | Nombre de craies | 234 | Les valeurs 13 et 234 sont dans la même colonne, car elles correspondent à la même livraison. Chaque boîte contenant 18 craies, on multiplie toujours le nombre de boîtes par 18 pour obtenir le nombre de craies.

• Des sachets identiques contiennent chacun 35 grammes de graines. On réunit 11 sachets. Construis un tableau de proportionnalité reliant le nombre de sachets à la masse totale de graines.

  On choisit les lignes « Nombre de sachets » et « Masse de graines (g) ». La masse totale est 11 × 35 = 385 grammes : | Nombre de sachets | 11 | |---|---| | Masse de graines (g) | 385 | L’unité g indique que toutes les masses de cette ligne doivent être exprimées en grammes. Pour ajouter un autre achat au tableau, on ajouterait une colonne contenant son nombre de sachets et sa masse correspondante.