Mathématiques · 6e · environ 15 min
Repérer les axes de symétrie d’une figure
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Dessine la figure sur du papier fin, puis découpe son contour. Propose une droite et plie soigneusement suivant cette droite. Observe les sommets et tous les bords : rien ne doit dépasser. Déplie, marque les plis réussis, puis cherche d’autres possibilités.
Un pli imprécis peut donner une fausse impression. Si le papier est épais ou si la figure contient un dessin intérieur, utilise du papier calque et vérifie aussi ce dessin.
Pour tester une droite, choisis un sommet situé hors de cette droite et cherche le sommet qui doit lui correspondre de l’autre côté. Le segment qui les relie doit couper la droite à angle droit et en son milieu. Recommence avec les autres sommets. Un sommet placé sur l’axe reste à sa place. Vérifie enfin les côtés et les éventuels détails intérieurs.
Vérifier une seule paire de points ne suffit pas. Pour une figure courbe, il faut aussi contrôler les courbes : les seuls sommets ne permettent pas de conclure.
Compare deux essais sur un rectangle non carré : un pli suivant une diagonale et un pli passant par les milieux de côtés opposés. La diagonale partage le rectangle en morceaux de même forme, mais ces morceaux ne se recouvrent pas par ce pliage. Pour reconnaître un axe, cherche une superposition par pliage, pas seulement un partage en parts égales.
Ne transforme pas cet exemple en règle sur toutes les diagonales : dans un carré, les diagonales sont bien des axes. Il faut toujours tenir compte de la figure.
Les pièges
Prendre toute droite qui partage la figure en parts de même aire pour un axe.
Tu as repéré un partage égal. Vérifie maintenant le contour : est-ce que tous les bords se recouvrent quand tu plies ?
Chercher seulement des axes horizontaux ou verticaux.
Tes premiers axes sont repérés. Tourne maintenant la feuille et cherche si un pli incliné fonctionne aussi.
S’arrêter après avoir trouvé un axe.
Garde cet axe, puis examine les autres sommets et les milieux des côtés. Teste chaque nouvelle proposition sans compter deux fois la même droite.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Les axes de symétrie permettent de repérer les figures qui se superposent exactement à elles-mêmes lorsqu’on les plie. On les utilise pour décrire une figure, vérifier sa symétrie et tracer toutes ses lignes de pliage possibles.
Le cours
Un axe de symétrie d’une figure est une droite telle que, si l’on plie la feuille suivant cette droite, les parties de la figure se superposent exactement. Les contours doivent coïncider partout : une simple ressemblance ne suffit pas.
Pour chercher un axe, imagine une droite de pliage, puis vérifie la superposition. Tu peux plier une figure découpée ou utiliser du papier calque. Chaque point situé d’un côté de l’axe doit avoir son correspondant de l’autre côté, à la même distance de l’axe. Les points situés sur l’axe restent en place.
Pour tracer les axes, repère les droites de pliage possibles, vérifie chacune d’elles, puis trace à la règle celles qui conviennent. Un axe est une droite : prolonge son tracé au-delà de la figure. Cherche dans toutes les directions, car un axe peut être horizontal, vertical ou oblique. Une droite qui partage une figure en parties de même aire n’est pas forcément un axe de symétrie.
Une figure peut ne posséder aucun axe, en posséder un seul ou en posséder plusieurs. Un triangle dont les côtés ont tous des longueurs différentes n’a aucun axe. Un triangle isocèle non équilatéral possède un seul axe : la droite passant par le sommet principal et le milieu du côté opposé.
Un rectangle non carré possède deux axes : les droites passant par les milieux des côtés opposés. Ses diagonales ne sont pas des axes. Un carré possède quatre axes : ses deux diagonales et les deux droites passant par les milieux des côtés opposés. Un cercle possède une infinité d’axes : toutes les droites passant par son centre.
Des exemples
Sur un rectangle non carré, on repère 1 axe passant par les milieux d’une paire de côtés opposés et 1 axe passant par les milieux de l’autre paire. Combien d’axes de symétrie ce rectangle possède-t-il au total ?
Le pliage suivant chacune de ces droites fait coïncider exactement les parties du rectangle. On additionne les axes repérés : 1 + 1 = 2. Le rectangle possède donc 2 axes de symétrie. Les diagonales ne conviennent pas : un pliage suivant une diagonale ne superpose pas les contours.
Sur un carré, on repère 2 diagonales qui sont des axes de symétrie et 2 autres axes passant par les milieux des côtés opposés. Combien d’axes de symétrie faut-il tracer au total ?
Chaque diagonale permet une superposition exacte par pliage, tout comme chaque droite passant par les milieux des côtés opposés. On compte tous les axes : 2 + 2 = 4. Il faut donc tracer 4 axes à la règle, en les prolongeant au-delà du carré.
À retenir
- Un axe de symétrie est une droite de pliage qui permet une superposition exacte.
- Une figure peut avoir zéro, un ou plusieurs axes de symétrie.
- Cherche aussi les axes obliques.
- Vérifie chaque axe par pliage réel ou imaginé.
- Trace tous les axes à la règle et prolonge-les au-delà de la figure.
- Partager une figure en parties de même aire ne suffit pas à prouver une symétrie.
Les mots de la leçon
- Axe de symétrie
- Droite suivant laquelle on peut plier une figure pour que ses parties se superposent exactement.
- Superposition
- Placement d’une figure sur une autre. La superposition est exacte lorsque tous les points et les contours coïncident.
- Diagonale
- Segment qui relie des sommets non consécutifs d’un polygone.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeImagine que tu plies une figure le long d’une droite : si les deux parties se recouvrent exactement, cette droite est un axe de symétrie. Un rectangle non carré se superpose par pliage suivant les droites qui passent par les milieux des côtés opposés, mais pas suivant ses diagonales. Une figure peut aussi ne posséder aucun axe.
Dessine un rectangle plus large que haut. Repère et trace tous ses axes de symétrie, puis vérifie tes propositions par pliage ou avec du papier calque.
- Trace la droite verticale passant par les milieux des côtés du haut et du bas.En pliant suivant cette droite, la partie gauche recouvre exactement la partie droite.
- Trace la droite horizontale passant par les milieux des côtés de gauche et de droite.En pliant suivant cette droite, la partie du haut recouvre exactement la partie du bas.
- Teste une diagonale sur une copie du rectangle.Les bords ne se superposent pas : une diagonale n’est donc pas un axe de ce rectangle non carré.
- Garde seulement les droites qui réussissent le test de superposition.Un axe doit faire correspondre toute la figure à elle-même, pas seulement quelques sommets.
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Déterminer si une figure possède zéro, un ou plusieurs axes de symétrie et tracer tous les axes repérés en vérifiant la superposition par pliage.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers