Mathématiques · 6e · environ 15 min
Identifier et construire le milieu d’un segment
Explique-moi autrement
Choisis une façon de comprendre. Tu peux toutes les essayer, dans l'ordre que tu veux.
Observe un dessin où A, M et B sont alignés dans cet ordre. Si [AM] et [MB] portent le même petit trait de codage, leurs longueurs sont égales. L’ordre des points montre que M appartient à [AB] ; le codage montre que AM = MB. Ensemble, ces indices permettent de reconnaître le milieu.
Un dessin qui semble équilibré ne constitue pas une preuve. Il faut des informations données, un codage ou des mesures.
Trace un segment [AB] sur une feuille. Plie la feuille pour que A se superpose exactement à B, puis marque le pli. Déplie et appelle M le point où le pli coupe [AB]. Les parties [AM] et [MB] se superposent lors du pliage : elles ont la même longueur.
Le pliage doit être précis. Cette manipulation aide à comprendre et à construire sur papier ; sur une figure donnée, il faut aussi expliquer pourquoi les conditions sont vérifiées.
Pour décider si M est le milieu de [AB], pose deux questions : « M appartient-il à [AB] ? » puis « AM et MB sont-elles égales ? » Tu peux conclure seulement si les deux réponses sont oui. Si une information manque, tu ne peux pas encore conclure ; si une condition est fausse, M n’est pas le milieu.
Être sur la droite (AB) ne signifie pas forcément appartenir au segment [AB]. Le point doit être situé entre les extrémités.
Mesure le segment entier. Divise sa longueur par deux. Place le zéro de la règle sur une extrémité et marque, sur le segment, la distance calculée. Nomme le point obtenu, puis contrôle que les distances aux extrémités sont égales.
Utilise la même unité tout au long de la construction. La précision dépend des graduations et du placement de la règle.
Les pièges
Conclure qu’un point est le milieu uniquement parce qu’il appartient au segment.
Tu as vérifié la position du point. Vérifie maintenant que les distances aux extrémités sont égales.
Conclure uniquement à partir de distances égales, sans vérifier l’appartenance au segment.
L’égalité des distances est utile. Regarde aussi si le point appartient bien au segment.
Diviser par deux une distance entre le milieu et une extrémité pour retrouver le segment entier.
Repère ce que représente la longueur donnée : tout le segment ou seulement une partie ? Pour retrouver le tout, réunis les deux parties égales.
Je me teste
2 questions nouvelles, sans aide. Tu vois la correction à la fin.
La leçon écriteLe cours complet, des exemples, « À retenir » à imprimer
La leçon
Ce qu'il faut savoir
Le milieu d’un segment permet de partager ce segment en deux segments de même longueur. On l’utilise pour placer un point exactement à mi-chemin entre les deux extrémités ou pour vérifier qu’un partage est correct.
Le cours
Le milieu d’un segment est le point qui appartient à ce segment et qui est à égale distance de ses extrémités. Ainsi, M est le milieu de [AB] si M appartient à [AB] et si AM = MB. Ces deux conditions doivent être vérifiées ensemble.
Si M est le milieu de [AB], alors AM et MB sont chacune égales à la moitié de AB. On écrit : AM = MB = AB ÷ 2. Sur une figure, on peut marquer les segments [AM] et [MB] avec le même petit trait pour indiquer que leurs longueurs sont égales.
Pour identifier un milieu, commence par vérifier que le point est bien sur le segment, entre ses extrémités. Vérifie ensuite que les distances aux deux extrémités sont égales, grâce aux longueurs indiquées, au codage ou à une mesure si elle est demandée. L’apparence du dessin ne suffit pas : un point peut sembler au milieu sans l’être exactement.
Pour construire le milieu de [AB] avec une règle graduée, mesure AB, puis calcule la moitié de cette longueur. Place le zéro de la règle sur A et repère cette demi-longueur en allant vers B. Marque le point M sur [AB], puis vérifie que AM = MB.
On peut aussi construire le milieu avec un compas et une règle non graduée. Choisis un écartement de compas supérieur à la moitié de AB. Sans changer cet écartement, trace des arcs de centre A puis de centre B, qui se coupent de chaque côté du segment. Trace la droite passant par leurs deux points d’intersection : elle coupe [AB] en son milieu.
Des exemples
M appartient au segment [AB]. On sait que AM = 7 cm et MB = 7 cm. M est-il le milieu de [AB] ? Quelle est la longueur AB ?
M appartient à [AB] et les longueurs AM et MB sont égales : les deux conditions sont vérifiées. M est donc le milieu de [AB]. Comme M est entre A et B, AB = AM + MB = 7 + 7 = 14 cm.
Un segment [CD] mesure 26 cm. Construis son milieu I avec une règle graduée en calculant la moitié de 26 cm.
La moitié de 26 cm est 13 cm. Sur le segment [CD], place I à 13 cm de C, en direction de D. Vérifie que CI et ID mesurent chacun 13 cm : I appartient à [CD] et CI = ID, donc I est son milieu.
P appartient au segment [EF]. On mesure EP = 5 cm et PF = 8 cm. Calcule EF, puis indique si P est le milieu de [EF].
Puisque P appartient à [EF], EF = EP + PF = 5 + 8 = 13 cm. Mais EP et PF ne sont pas égales : 5 cm et 8 cm sont des longueurs différentes. P n’est donc pas le milieu de [EF], même s’il appartient au segment.
À retenir
- Le milieu appartient au segment.
- Le milieu est à égale distance des deux extrémités.
- Les deux conditions sont indispensables.
- Chaque moitié mesure la longueur du segment divisée par deux.
- Pour construire un milieu à la règle graduée, calcule la demi-longueur puis reporte-la sur le segment.
- Un dessin qui semble juste ne remplace pas une vérification.
Les mots de la leçon
- Segment
- Partie d’une droite comprise entre deux points appelés ses extrémités. Le segment d’extrémités A et B se note [AB].
- Milieu d’un segment
- Point du segment situé à égale distance de ses deux extrémités.
- À égale distance
- Se dit d’un point dont les distances aux deux points considérés sont égales.
- Codage
- Marques ajoutées à une figure pour indiquer une propriété, par exemple des petits traits identiques sur des segments de même longueur.
Exemples résolusDes exercices faits devant toi, étape par étape
RegardeSur le segment [AB], place un point M : pour être le milieu, il doit appartenir à [AB] et vérifier AM = MB. Des distances égales ne suffisent pas si le point est en dehors du segment.
Construis le milieu M d’un segment [AB] à l’aide d’une règle graduée, puis explique pourquoi ta construction convient.
- Mesure la longueur AB avec ta règle.Tu dois connaître la longueur totale à partager.
- Divise cette longueur par deux.Les longueurs AM et MB doivent être égales.
- Depuis A, reporte la longueur obtenue sur le segment [AB] et marque le point M.Placer M sur le segment garantit la condition d’appartenance.
- Vérifie à la règle que AM = MB.M appartient à [AB] et AM = MB : ces deux conditions prouvent que M est le milieu de [AB].
Pour les parentsCe que votre enfant apprend, le programme, comment l'aider
- Ce que votre enfant apprend
- Énoncer qu’un milieu appartient au segment et est à égale distance de ses extrémités, puis utiliser ces deux conditions pour identifier ou construire ce point.
- Au programme
- 6e · BO n°16 du 17 avril 2025, MENE2504620A (cycle 3, CM1/CM2/6e, français ET mathématiques) Voir la source officielle
- Combien de temps
- Environ 15 minutes, en une fois ou en plusieurs.
Comment l'accompagner
- Laissez-le commencer par manipuler : la règle vient après, en une ou deux lignes.
- Le petit test se fait sans aide. La correction arrive à la fin, sans note.
- Si une explication ne passe pas, proposez-en une autre plutôt que de répéter la même.
Les réglages « Ma façon » reprennent des adaptations recommandées par l'Éducation nationale pour les élèves à besoins éducatifs particuliers, comme les troubles dys ou le TDAH. Éduscol : élèves à besoins éducatifs particuliers