Distinguer cercle, disque, rayon, diamètre et corde

Pour décrire une figure ronde ou la tracer avec précision, il faut distinguer son contour, sa surface et les segments qui relient certains de ses points. Ces mots permettent aussi de donner et de comprendre des consignes de construction.

Le cours

1. Un cercle de centre O est l’ensemble des points situés à une même distance du point O. Cette distance est appelée le rayon du cercle. Un disque de centre O comprend tous les points situés à une distance de O inférieure ou égale au rayon : c’est toute la surface à l’intérieur du cercle, avec le cercle lui-même.

2. Un rayon est un segment qui relie le centre du cercle à un point du cercle. Si A appartient au cercle de centre O, le segment [OA] est un rayon. Le mot « rayon » désigne aussi la longueur de ce segment. Tous les rayons d’un même cercle ont la même longueur.

3. Une corde est un segment dont les extrémités appartiennent au cercle. Si A et B sont sur le cercle, [AB] est une corde. Un diamètre est une corde qui passe par le centre du cercle : ses extrémités sont sur le cercle et le centre est le milieu du segment. Tous les diamètres d’un même cercle ont la même longueur. Cette longueur est le double du rayon ; le rayon est donc la moitié du diamètre.

4. Pour nommer une figure, on peut écrire « le cercle de centre O passant par A » ou « le cercle de centre O et de rayon 4 cm ». Pour nommer un segment, on place les noms de ses extrémités entre crochets : [OA] est un segment, tandis que OA désigne sa longueur. Attention : tout diamètre est une corde, mais une corde ne passe pas forcément par le centre.

5. Pour tracer un cercle, marque son centre O, règle l’ouverture du compas sur la longueur du rayon, puis fais tourner le compas en gardant la pointe sur O. Colorie l’intérieur du cercle, bord compris, pour représenter le disque. Tu peux tracer un rayon en reliant O à un point du cercle avec la règle. Une corde se trace en reliant des points du cercle. Pour tracer un diamètre, trace une droite passant par O, puis repasse le segment compris entre ses intersections avec le cercle.

Des exemples

• Un cercle de centre O a pour rayon 3,7 cm. Les points A et B appartiennent au cercle et le segment [AB] passe par O. Quel nom précis donne-t-on à [AB] et quelle est sa longueur ?

  [AB] est une corde qui passe par le centre : c’est donc un diamètre. Sa longueur vaut 2 fois le rayon : AB = 3,7 × 2 = 37/5 cm.

• Trace un cercle de centre O et de rayon 4,6 cm. Une droite passant par O coupe le cercle en M et N, avec O entre M et N. On a OM = 4,6 cm et ON = 4,6 cm. Nomme les segments [OM], [ON] et [MN], puis calcule MN.

  [OM] et [ON] sont des rayons, car ils relient le centre à des points du cercle. [MN] est un diamètre, car ses extrémités sont sur le cercle et il passe par O. Comme O est entre M et N, MN = OM + ON = 4,6 + 4,6 = 46/5 cm. Si tu colories toute la surface intérieure, bord compris, tu représentes le disque.